证明：首先证明1)与2)等价，1)=2)：若α是正交变换，则((α),α(α))= (α,α), Vα V即，(α)=a[o(α)|=αl, VαeV,两边开方得，2)=→1)：若α保持向量长度不变，则对Vα,βeV(1)有，(α(α),o(α)) = (α,α),(α(β),α(β)=(β,β),(2)$9.4正交变换§9.4 正交变换 证明：首先证明1)与2)等价． 1) 2) :  即， 2 2    ( ) = (      ( ), ( ) ( , ), ) =   V 两边开方得，     ( ) , , =  V 若  是正交变换，则 2) 1) :  有， (      ( ), ( ) ( , ) ) = , (1) (      ( ), ( ) ( , ), ) = (2) 若  保持向量长度不变，则对    , V