第25卷第3期 同济大学学报 Vol.25 No.3 1997年6月 JOURNAL OF TONGJI UNIVERSITY Jun.1997 粘塑性分析的复变边界积分方程解* 唐寿高曹志远 (同济大学工程力学与技术系，上海，200092) 摘要提出基于初应变率的二離粘塑性分析的复变边界积分方程一般表达式，并以Hrt粘塑性本构模 型为倒进行了复变边界元分析分析表明，本方法公式简洁统一，程序通用且不依赖于特定的基本解.由 于针对具体问题可调用相应的复位势基本解，从而省去了许多本来要划分的单元，提高了计算效率. 关键词粘塑性；复变函数；边界积分方程 中图法分类号0345 Mukherjee'和Telles于T0年代末及80年代初先后提出求解粘塑性问题的基于初应 变率和初应力率的边界单元法以来，或许由于粘塑性本构关系的复杂性，至今未见到更为有 效的边界元解法.在文献[3]的基础上，本文建立用于求解粘塑性问题的复变边界积分方程 解，并以初应变增量法为例，给出不依赖于特定基本解的二维粘塑性分析的复变边界积分方 程一般表达式.由于所有表达式均建立在两个复位势函数φ和少的基础上，因此基本公式更 为简洁统一，计算十分方便且具有通用性.针对具体问题只需调用相应的计算复位势”及少 及其导数的子程序，由于所调用的复位势已满足了一部分边界上的边界条件，因而就无需在 该边界上划分单元.这样不仅不同程度地降低了解题规模和计算工作量，而且边界元数值解 可直接收敛到边界上.最后仅以Hat本构模型为例给出数值结果.当然亦可采用其它形式的 本构关系，并且可完全类似地建立基于初应力率的粘塑性分析的复变边界积分方程。 1基本方程 用位移率表示的平面粘塑性控制微分方程可写成 w+ 。hw=2et.+12 1-2 (1) 这里略去了体力并假定体积不可压缩，非弹性应变率为当前应力状态σ：、温度T以及状 态变量q的函数在一般情况下，各应变率与状态变量的关系式为 e附=号十0+证 e=fo(ou,q,T) (2) 着=g(o行，q哈，T),=0 式中：和话分别是弹性和温度应变率；f和g:将由材料的粘塑性本构模型给出. 本文收到日期：1996年7月24日第一作者：男，1952年生，副教授 幸高等学校博士点专项恭金资助项目 ?1994-2017 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http://www.cnki第 25 卷第 3 期 1 9 7年 6 月 同 济 大 学 学 报 J O U R N A L O F T O N G IJ U N I V E R S I T Y V o l . 2 5 uJ .n N 0 . 3 19 9 7 粘塑性分析 的复变边界积分方程解 * 唐 寿高 曹志 远 (同济大学工程力学 与技术系 , 上海 , 20 0 92 ) 摘要 提 出基于初 应变率的二 维粘塑性分析的复变边界积分方程 一 般表达式 , 并以 H ar t拈 塑性本 构模 型 为例进行 了复变边界元 分析 . 分析表明 , 本方 法奋式简洁统 一 , 程序通 用且 不依赖 于特定的基本解 . 由 于针对具体 问题可调用 相应的复位势基本解 , 从而省去 了许多本来要划分的 单元 , 提高了计 葬效率 . 关键词 粘塑性; 复变函数; 边界积分方程 中图法 分类号 0 3 45 M u k h e 巧e 〔’ 〕和 T el l es 2[] 于 70 年代末及80 年代初先后 提 出求解粘塑性 问题的基于初应 变 率和初 应力 率的边界单元法 以来 , 或许 由于粘塑性本构关系的复杂性 , 至 今未见到 更为有 效的边 界元解 法 . 在文献 【3] 的基础上 , 本文建立 用于 求解粘塑性问题的复变边 界积分方程 解 , 并 以初应变增量法为例 , 给出不依赖于 特定基 本解的二维粘塑性分析 的复变边 界积分方 程一般表达式 . 由于 所有 表达式 均建立 在两个复位势 函数 伞 和 功的基础 上 , 因此基本 公式更 为 简洁统一 , 计算十分方便且具有 通 用性 . 针对具体问题只需调用 相应的计算复位势 中 及 沙 及其导数 的子 程序 , 由于所调 用的复位势已满足 了一 部分边 界上 的边 界条件 , 因而 就无需在 该边界 上划分单元 . 这样 不仅不 同程 度地 降低了解题规模和计算工 作量 , 而且边界 元数值解 可 直接收敛到边 界上 . 最 后仅 以H ar t 本构模型 为例给 出数值结果 . 当然亦可采用其它形式的 本构关系 , 并且可完全类似地建立基 于初应力率 的粘塑性分析的复变边 界积分方程 . 1 基本方程 用 位移率表示 的平 面粘塑 性控制 微分方程可 写成 〔` , 1 . _ . _ . Z v 蜘十 丁几丁 “ .ik 一 “ 喻十 万二厄丁晰 ( 1 ) 这里 略去 了体力并假定体积不 可压缩 , 非弹性应变率 比为当前应力状态 丙 、 温度 T 以及状 态变量 公 的 函数 . 在一 般情况下 , 各应变率与状态 变量 的关系式为 f 毛“ 一 毛导+ 毛芯+ 云荟 j ￡ ”一几( 。 。 , 。 : , T ) 、 必= g 。 ( 叮。 , q答 , 乃 , 云众= 0 ( 2 ) 式中: 铸和 可分别是弹性和温度应变率; 几和 g 。 将由材料的粘塑性本构模型给 出 . 本文收到 日期 : 19 96 年 7 月 24 日 第一作者 :男 , 1 95 2 年生 , 副教授 * 高等学校博士点专项基金资助项 目