294 同济大学学报 第25卷 用位移率表示的应变率和应力率分别为 。-2a+） (3) 每=1(uk.k-8)8:十4(u时十山.)-2μc暗= [i,+t2(a-0d,一2] (4) 式中：元和μ为Lame常数.于是，可求得面力率为 oun=uL((n.2 (5) 注意上述各式当为平面应变(=0)问题时，有e4=册十=0；当为平面应力(e≠0)问题 时，用十，代替 2粘塑性力学边界积分方程 为了简便，定义假想体力率和假想面力率p:为 i:a=-20,份-20a (6) 1-2v 2v pi(z)=uLi/2)+i.()n+miw(2)n (7) 于是，式(1)和式(5)可简写成 42)+， u.k(z)=-b(2)/μ (8) 1-2v pr(a)-p(a+2μ(an+1成(en, (9) 现在，由Green互等定理可导出域内点粘塑性力学边界积分方程 (z)=∫[U(2,2pi(2)-P(z,z)i.(z)]dr(2)+jnU(z,2)i:(z)d2(2) (10) 将式(6)和式(7)代人式(10)，并利用Gau8s定理将有关域内积分变换为边界上的积分后可得 如下积分方程： (2)=∫[Ug(2,2p(2)-Pz,zi.(2)]dr(2)+nE(z,z)a(2d2(a) (11) 其中 [U,(2,)十U(2,2)门，对平面应变 Be,2iUe+e:+2e,诚1.对平面应力 (12) 当点之。从域内无限逼近边界上的点时，就得到如下粘塑性力学边界积分方程： C()u(,)=∫[U(2,2pi(2)-P(2,z)u.(2)]dr()+∫nE(2,z)(2a)d2(2) (13) 式中系数张量C(乙)的确定与弹塑性分析4中相同. 由式(13)可求得边界上的未知量，再由式(11)可求得域内任意点处的位移率.将式(11)代 人式（③）就可得到域内任意点之。处的应变率计算公式为 ?1994-2017 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http://www.cnk同 济 大 学 学 报 第 25 卷 用位移率表示 的应变率和应力率分别为 岛一奋 么一 + 、 · 。 ( 3 ) 云。 = 又(应 。 , 。一 蟋)咨。 + 召(应 ` . , + 疡 , ` ) 一 2户铸= 料[ 云 ` , j + 疡 . ` + 2 V 1 一 Z V (应 。 , 。一毛劫占。一 2云咨] ( 4 ) 式中: 又和 拌 为 L am 仑常数 . 于是 , 可求得 面力率为 户 ` ~ 云。 nj = 产[ ( u ` . , + u] , ` ) nj + 2 V 1 一Z V (云 、 。 一 欲 * ) n `一 2云公踌〕 ( 5 ) 注意上 述各式当为平面应变 (场= 0) 问题时 , 有 添 = 毓 + 暇 = ;0 当为平面应力 (编 笋 0) 问题 时 , 用六 代替 , · 2 粘塑 性力学边界积分方程 为 了简便 , 定义 假想 体力率 夕 和 假想 面力率户: 为 (67 ; . , 、 。 二 , 、 Z v 料 , 。 , _ 、 O ` 气z ) 一朔 “ 奋.j 气z) 一压二厄丁 ￡众 , ` L名 , 户户( z ) = 拜 [应 ` , , (z ) + 疡 , ` (z) ] nj + 2 V 丁二下尸 ~ 召u 抢 ,尧气z) n ` l — 乙V 于是 , 式(l) 和 式(5 )可 简写成 ` 、 . ǎ 产、.夕 óU g 户 ` “ 了. 、t ` , · (z) + 六 “ 。 , 。` ( · )一`: ()z / 。 , : ( )z 、 ` ( · ) + 2; `: ()z in + 念 ; “: ( )z n ` 现在 , 由G er e n 互等定理可导 出域内点粘塑性力学 边界积分方程 疡(吞) 一歹 二 [ 矶 ( z , 吞劝: ( )z 一 马( z , ` )“ ()z 〕d r ()z + 肠认( : , 芍) 6厂( )z 胡 ()z ( 10 ) 将式(6 )和 式 (7 )代人式 ( 10 ) , 并利用 G a us s 定理将有 关域 内积分变换为 边界 上 的积分后可 得 如下积分方程 : 、产户. 尸 工O目1 ` 了 土11 、了`. . 其中 疡(吞) = 丁 : [ iU ( z , 吞劝厂( ` ) 一几( z , 稀) “ ( z )〕dr ()z + 几E 。、 ( ` , 吞)云几( z )胡 ( z ) 拼[ 认 , 。 ( z , 吞 ) + 酥 * . ` ( 之 , 吞) ] , 对平面应变 二 。 (一 、 卜 { ; 。。 , * ( : , 、 ) + 。 。 , ` ( : , 二 ) + 尖 , 。 , 、 : , 、 )。 。〕 , 对平面应力 1 — 乙 V 当点 ` 从域 内无 限逼 近边界 上 的点时 , 就得到如下粘塑性力学边 界积分方程: q (斗)疡(吞) = 丁 : [ 矶 ( z , 吞劝: ( z )一 氏( z , 吞)“ (z) ] dr (z) + LijE * (礼 , 吞)毛备(孔)dQ (礼) ( 1 3 ) 式中系数张量 q (吞)的确定与弹塑 性分析.4t ` ,中相 同 . 由式( 1 3) 可 求得边界上 的未知量 , 再 由式 ( n )可求得 域内任意点处 的位移率 . 将式 ( n )代 人式(3 )就可得到 域内任意点 zP 处的应 变率计算公式为