李天衣等：基于反算热流的结晶器内流动一传热一凝固耦合模拟 ·495· 面的特殊性造成的.一方面，生产中的钢种多为包晶、 u=u+u (3) 中碳、合金钢等裂纹敏感性钢种，同时受铸坯尺寸的影 式中：，为j方向的速度，ms:x为j方向的坐标P为 响，铸坯断面宽度的增加导致保护渣流入的均匀性恶 钢液压力，Pag为重力加速度，m·s2:u4,和4，分别 化，黏结、纵裂及其他表面缺陷的几率显著上升：另一 为钢液有效黏度、物理黏度和湍流黏度，kg·m1·s1: 方面，中厚板坯的拉速通常较低，铸坯在结晶器中下部 S为糊状区多孔介质的压力损失 的温度显著低于常规板坯，保护渣服役的温度区间扩 (1-f)2 大，给熔渣流入、铺附与消耗的稳定和均匀性带来极大 S=- (4) 月+专 -A (v-v). 影响，成为引起铸坯表面缺陷的重要原因 式中：v为钢液速度，m·s;为拉速，m·s:f为糊状 针对结晶器内部复杂的治金过程和现象，国内外 区液相体积分数，f=1-∫：为避免分母为0，为一个 学者采用物理模拟B-、数值模拟-0等手段，开展了 足够小的数；A为糊状区常量. 大量研究.目前，国内外围绕钢液流动和传热行为的 模拟研究，多是以经验公式估算的热流为边界条件，模 (3)标准k-ε双方程模型： 拟分析“理想条件”下的温度分布和凝固行为1-围. k方程为 然而在实际的浇铸过程中，受设备对中、水口阻塞、液 a(pw,k)-a(凸k +Gx-p8+S, (5) ax ax;o ax; 位波动、保护渣流入等因素的影响，结晶器温度、热流 e方程为 与坯壳厚度往往呈非均匀分布，结晶器与铸坯间的传 热常偏离理想状态，利用经验公式得到的热流很难真 2=(作e）+CG是-Cp景+s axi ax;o ax 实描述实际生产条件下结晶器内部的复杂行为.针对 (6) 这一问题，本文建立了板坯结晶器流动、传热与凝固耦 式中：k为湍流脉动动能，m2·s2;ε是紊流脉动动能的 合模型，以实测温度和结晶器传热反问题模型计算出 的热流为边界条件，模拟计算结晶器内钢水的流动和 耗散率，m2·s3:模型中常数C1、C2、o,和σ。的经验值 传热行为，探讨钢液凝固和坯壳的生长特征，为研究和 分别为1.44、1.92、1.0和1.3；G为湍流动能产生项： 考察实际浇铸过程中结晶器内复杂的治金行为提供 S,和S。分别是考虑凝固时k方程和ε方程中添加的 参考 源项 (1-)2 1数学模型描述 S,=- 月+专 mui (7) 依据Navier-Stokes动量方程和湍流低雷诺数k-e (1-f)2 S= (8) 方程，综合考虑能量守恒和钢液凝固与糊状区对流动 月+E 过程的影响，建立描述结晶器内钢液流动、传热及凝固 (4)能量方程： 过程的三维数学模型，作以下假设： e2,agfp=（) (9) (1)钢液为不可压缩的牛顿流体，忽略结晶器振 dx, 其中定义 动的影响： (2)计算边界为无滑移边界； B=h-台+号 (10) (3)忽略相变的影响； (4)不考虑铸坯凝固收缩以及因密度变化引起的 式中：T为热力学温度，K;k为有效导热系数，W· 自然对流 mK;h为显焓，Jkg 1.1控制方程 (5)利用固相率∫界定钢液的凝固状态，采用等 (1)连续性方程： 效比热法处理凝固潜热. a(pu,） 凝固率的计算方法： =0 (1) dx [0, T>T 式中：p为钢液密度，kgm;:为i方向的速度，m· T-T T≤T≤T: (11) s:x,为i方向的坐标 T-T (2)动量方程： 1, T<T. d 式中为固相体积分数：T和T,分别为钢液的液相线 p+p四， 温度和固相线温度，K:T为钢液温度，K pg+S (2) 1.2边界条件 其中 (1)水口入口：定义为速度入口，根据质量守恒定李天衣等: 基于反算热流的结晶器内流动--传热--凝固耦合模拟 面的特殊性造成的． 一方面，生产中的钢种多为包晶、 中碳、合金钢等裂纹敏感性钢种，同时受铸坯尺寸的影 响，铸坯断面宽度的增加导致保护渣流入的均匀性恶 化，黏结、纵裂及其他表面缺陷的几率显著上升; 另一 方面，中厚板坯的拉速通常较低，铸坯在结晶器中下部 的温度显著低于常规板坯，保护渣服役的温度区间扩 大，给熔渣流入、铺附与消耗的稳定和均匀性带来极大 影响，成为引起铸坯表面缺陷的重要原因． 针对结晶器内部复杂的冶金过程和现象，国内外 学者采用物理模拟［3--6］、数值模拟［7--10］等手段，开展了 大量研究． 目前，国内外围绕钢液流动和传热行为的 模拟研究，多是以经验公式估算的热流为边界条件，模 拟分析“理想条件”下的温度分布和凝固行为［11--13］． 然而在实际的浇铸过程中，受设备对中、水口阻塞、液 位波动、保护渣流入等因素的影响，结晶器温度、热流 与坯壳厚度往往呈非均匀分布，结晶器与铸坯间的传 热常偏离理想状态，利用经验公式得到的热流很难真 实描述实际生产条件下结晶器内部的复杂行为． 针对 这一问题，本文建立了板坯结晶器流动、传热与凝固耦 合模型，以实测温度和结晶器传热反问题模型计算出 的热流为边界条件，模拟计算结晶器内钢水的流动和 传热行为，探讨钢液凝固和坯壳的生长特征，为研究和 考察实际浇铸过程中结晶器内复杂的冶金行为提供 参考． 1 数学模型描述 依据 Navier--Stokes 动量方程和湍流低雷诺数 k--ε 方程，综合考虑能量守恒和钢液凝固与糊状区对流动 过程的影响，建立描述结晶器内钢液流动、传热及凝固 过程的三维数学模型，作以下假设: ( 1) 钢液为不可压缩的牛顿流体，忽略结晶器振 动的影响; ( 2) 计算边界为无滑移边界; ( 3) 忽略相变的影响; ( 4) 不考虑铸坯凝固收缩以及因密度变化引起的 自然对流． 1. 1 控制方程 ( 1) 连续性方程: ( ρvi ) xi = 0． ( 1) 式中: ρ 为钢液密度，kg·m － 3 ; vi 为 i 方向的速度，m· s － 1 ; xi为 i 方向的坐标． ( 2) 动量方程: ρ vi t + ρvj vi xj = － p xi +  x [j μeff ( vi xj + vj x ) ] i + ρg + Sm ． ( 2) 其中 μeff = μl + μt ( 3) 式中: vj为 j 方向的速度，m·s － 1 ; xj为 j 方向的坐标; p 为 钢液压力，Pa; g 为重力加速度，m·s － 2 ; μeff、μl和 μt分别 为钢液有效黏度、物理黏度和湍流黏度，kg·m － 1·s － 1 ; Sm为糊状区多孔介质的压力损失． Sm = ( 1 － fl ) 2 f 3 l + ξ Amush ( v － vc ) ． ( 4) 式中: v 为钢液速度，m·s － 1 ; vc为拉速，m·s － 1 ; fl为糊状 区液相体积分数，fl = 1 － fs; 为避免分母为 0，ξ 为一个 足够小的数; Amush为糊状区常量． ( 3) 标准 k--ε 双方程模型: k 方程为 ( ρvj k) xj =  x (j μt σk k x )j + Gk － ρε + Sk， ( 5) ε 方程为 ( ρvjε) xj =  x (j μt σε ε x )j + C1Gk ε k － C2 ρ ε2 k + Sε ． ( 6) 式中: k 为湍流脉动动能，m2 ·s － 2 ; ε 是紊流脉动动能的 耗散率，m2 ·s － 3 ; 模型中常数 C1、C2、σk和 σε的经验值 分别为 1. 44、1. 92、1. 0 和 1. 3; Gk为湍流动能产生项; Sk和 Sε分别是考虑凝固时 k 方程和 ε 方程中添加的 源项． Sk = ( 1 － fl ) 2 f 3 l + ξ Amush k， ( 7) Sε = ( 1 － fl ) 2 f 3 l + ξ Amushε． ( 8) ( 4) 能量方程: ( ρE) t + ( ρviE + vip) xi =  x (i keff T x )i ． ( 9) 其中定义 E = h － p ρ + v 2 i 2 ． ( 10) 式中: T 为 热 力 学 温 度，K; keff 为有 效 导 热 系 数，W· m － 1·K － 1 ; h 为显焓，J·kg － 1 ． ( 5) 利用固相率 fs界定钢液的凝固状态，采用等 效比热法处理凝固潜热． 凝固率的计算方法: fs = 0， T ＞ Tl ; Tl － T Tl － Ts ， Ts≤T≤Tl ; 1， T ＜ Ts      ． ( 11) 式中 fs为固相体积分数; Tl和 Ts分别为钢液的液相线 温度和固相线温度，K; T 为钢液温度，K． 1. 2 边界条件 ( 1) 水口入口: 定义为速度入口，根据质量守恒定 · 594 ·