工程科学学报，第38卷，第4期：494500,2016年4月 Chinese Journal of Engineering,Vol.38,No.4:494-500,April 2016 DOI:10.13374/j.issn2095-9389.2016.04.007:http://journals.ustb.edu.cn 基于反算热流的结晶器内流动一传热一凝固耦合模拟 李天衣”，王旭东四，孔令伟”，姚曼”，田勇，魏祖康》，冯巍》， 冯国挥》，钱志友》 1)大连理工大学材料科学与工程学院，大连1160242)鞍钢集团公司，鞍山1140213)南京钢铁股份有限公司，南京210035 ☒通信作者，E-mail:hler@dlut.cdu.cn 摘要基于Navier--Stokes动量方程和湍流低雷诺数k一e方程，综合考虑能量守恒和钢液凝固与糊状区对流动过程的影响， 建立了描述结晶器内钢液流动、传热及凝固过程的三维耦合数学模型.以实测温度和结晶器反问题模型计算出的热流为边 界条件，模拟计算了结晶器内钢水的流动、传热和凝固行为.钢液流动决定结晶器内的温度和热流分布，铸坯凝固受钢液流 动和结晶器热流双重因素的影响.建立的模型以及由此得到的铸坯凝固非均匀特征可为进一步考察浇铸过程中纵裂和其他 表面缺陷提供借鉴和参考. 关键词连涛：结晶器；流动：传热：凝固：反问题 分类号TF777 Simulation of coupled fluid flow,heat transfer and solidification in slab continuous casting molds based on heat flux from an inverse model LI Tian-yi,WANG Xu-dong,KONG Ling-ei,YAO Man",TIAN Yong?,WEI Zu-kang,FENG Wei,FENG Guo-hui, QIAN Zhi-you》 1)School of Materials Science and Engineering,Dalian University of Technology,Dalian 116024,China 2)Anshan Iron and Steel Group Corporation,Anshan 114021,China 3)Nanjing Iron Steel United CO.,LTD.,Nanjing 210035,China Corresponding author,E-mail:hler@dlut.edu.cn ABSTRACT A three-dimensional mathematical model is developed based on the Navier-Stokes momentum equation and the low Reynolds number turbulence equation.This model comprehensively considers energy conservation,molten steel solidification and the influence of the mushy zone on the flow process.Heat flux obtained through an inverse heat transfer model combined with measured temperature is set as the boundary condition to the coupling model,to investigate fluid flow,heat transfer and solidification in the con- tinuous casting mold.It is found that liquid steel flow has important influence on the distributions of temperature and heat flux,and the solidification process is governed by a synthetic action of fluid flow and heat flux.The proposed model and the non-uniform characteris- tic of solidification can provide reference for further investigation on longitudinal cracks and other surface defects during continuous casting. KEY WORDS continuous casting:molds:fluid flow:heat transfer:solidification:inverse problems 近年来，随着桥梁工程、压力容器、海洋平台、大型与日俱增.与小断面的常规板坯和薄板坯相比，中厚 舰船等工业的快速发展，我国对连铸中、厚板坯的需求 板坯的浇铸工艺存在一定差异网，这是由钢种和断 收稿日期：201503-31 基金项目：国家自然科学基金资助项目(51474047)：中国博士后科学基金资助项目(2012M520621/2013T60511)
工程科学学报，第 38 卷，第 4 期: 494--500，2016 年 4 月 Chinese Journal of Engineering，Vol． 38，No． 4: 494--500，April 2016 DOI: 10． 13374 /j． issn2095--9389． 2016． 04． 007; http: / /journals． ustb． edu． cn 基于反算热流的结晶器内流动--传热--凝固耦合模拟 李天衣1) ，王旭东1) ，孔令伟1) ，姚 曼1) ，田 勇2) ，魏祖康3) ，冯 巍3) ， 冯国辉3) ，钱志友3) 1) 大连理工大学材料科学与工程学院，大连 116024 2) 鞍钢集团公司，鞍山 114021 3) 南京钢铁股份有限公司，南京 210035 通信作者，E-mail: hler@ dlut． edu． cn 摘 要 基于 Navier--Stokes 动量方程和湍流低雷诺数 k--ε 方程，综合考虑能量守恒和钢液凝固与糊状区对流动过程的影响， 建立了描述结晶器内钢液流动、传热及凝固过程的三维耦合数学模型． 以实测温度和结晶器反问题模型计算出的热流为边 界条件，模拟计算了结晶器内钢水的流动、传热和凝固行为． 钢液流动决定结晶器内的温度和热流分布，铸坯凝固受钢液流 动和结晶器热流双重因素的影响． 建立的模型以及由此得到的铸坯凝固非均匀特征可为进一步考察浇铸过程中纵裂和其他 表面缺陷提供借鉴和参考． 关键词 连涛; 结晶器; 流动; 传热; 凝固; 反问题 分类号 TF777 Simulation of coupled fluid flow，heat transfer and solidification in slab continuous casting molds based on heat flux from an inverse model LI Tian-yi1) ，WANG Xu-dong1) ，KONG Ling-wei1) ，YAO Man1) ，TIAN Yong2) ，WEI Zu-kang3) ，FENG Wei3) ，FENG Guo-hui3) ， QIAN Zhi-you3) 1) School of Materials Science and Engineering，Dalian University of Technology，Dalian 116024，China 2) Anshan Iron and Steel Group Corporation，Anshan 114021，China 3) Nanjing Iron ＆ Steel United CO． ，LTD． ，Nanjing 210035，China Corresponding author，E-mail: hler@ dlut． edu． cn ABSTＲACT A three-dimensional mathematical model is developed based on the Navier--Stokes momentum equation and the low Ｒeynolds number turbulence k--ε equation． This model comprehensively considers energy conservation，molten steel solidification and the influence of the mushy zone on the flow process． Heat flux obtained through an inverse heat transfer model combined with measured temperature is set as the boundary condition to the coupling model，to investigate fluid flow，heat transfer and solidification in the continuous casting mold． It is found that liquid steel flow has important influence on the distributions of temperature and heat flux，and the solidification process is governed by a synthetic action of fluid flow and heat flux． The proposed model and the non-uniform characteristic of solidification can provide reference for further investigation on longitudinal cracks and other surface defects during continuous casting． KEY WOＲDS continuous casting; molds; fluid flow; heat transfer; solidification; inverse problems 收稿日期: 2015--03--31 基金项目: 国家自然科学基金资助项目( 51474047) ; 中国博士后科学基金资助项目( 2012M520621 /2013T60511) 近年来，随着桥梁工程、压力容器、海洋平台、大型 舰船等工业的快速发展，我国对连铸中、厚板坯的需求 与日俱增． 与小断面的常规板坯和薄板坯相比，中厚 板坯的浇铸工艺存在一定差异［1--2］，这是由钢种和断
李天衣等：基于反算热流的结晶器内流动一传热一凝固耦合模拟 ·495· 面的特殊性造成的.一方面，生产中的钢种多为包晶、 u=u+u (3) 中碳、合金钢等裂纹敏感性钢种，同时受铸坯尺寸的影 式中：，为j方向的速度，ms:x为j方向的坐标P为 响，铸坯断面宽度的增加导致保护渣流入的均匀性恶 钢液压力，Pag为重力加速度，m·s2:u4,和4，分别 化，黏结、纵裂及其他表面缺陷的几率显著上升：另一 为钢液有效黏度、物理黏度和湍流黏度，kg·m1·s1: 方面，中厚板坯的拉速通常较低，铸坯在结晶器中下部 S为糊状区多孔介质的压力损失 的温度显著低于常规板坯，保护渣服役的温度区间扩 (1-f)2 大，给熔渣流入、铺附与消耗的稳定和均匀性带来极大 S=- (4) 月+专 -A (v-v). 影响，成为引起铸坯表面缺陷的重要原因 式中：v为钢液速度，m·s;为拉速，m·s:f为糊状 针对结晶器内部复杂的治金过程和现象，国内外 区液相体积分数，f=1-∫：为避免分母为0，为一个 学者采用物理模拟B-、数值模拟-0等手段，开展了 足够小的数；A为糊状区常量. 大量研究.目前，国内外围绕钢液流动和传热行为的 模拟研究，多是以经验公式估算的热流为边界条件，模 (3)标准k-ε双方程模型： 拟分析“理想条件”下的温度分布和凝固行为1-围. k方程为 然而在实际的浇铸过程中，受设备对中、水口阻塞、液 a(pw,k)-a(凸k +Gx-p8+S, (5) ax ax;o ax; 位波动、保护渣流入等因素的影响，结晶器温度、热流 e方程为 与坯壳厚度往往呈非均匀分布，结晶器与铸坯间的传 热常偏离理想状态，利用经验公式得到的热流很难真 2=(作e）+CG是-Cp景+s axi ax;o ax 实描述实际生产条件下结晶器内部的复杂行为.针对 (6) 这一问题，本文建立了板坯结晶器流动、传热与凝固耦 式中：k为湍流脉动动能，m2·s2;ε是紊流脉动动能的 合模型，以实测温度和结晶器传热反问题模型计算出 的热流为边界条件，模拟计算结晶器内钢水的流动和 耗散率，m2·s3:模型中常数C1、C2、o,和σ。的经验值 传热行为，探讨钢液凝固和坯壳的生长特征，为研究和 分别为1.44、1.92、1.0和1.3；G为湍流动能产生项： 考察实际浇铸过程中结晶器内复杂的治金行为提供 S,和S。分别是考虑凝固时k方程和ε方程中添加的 参考 源项 (1-)2 1数学模型描述 S,=- 月+专 mui (7) 依据Navier-Stokes动量方程和湍流低雷诺数k-e (1-f)2 S= (8) 方程，综合考虑能量守恒和钢液凝固与糊状区对流动 月+E 过程的影响，建立描述结晶器内钢液流动、传热及凝固 (4)能量方程： 过程的三维数学模型，作以下假设： e2,agfp=（) (9) (1)钢液为不可压缩的牛顿流体，忽略结晶器振 dx, 其中定义 动的影响： (2)计算边界为无滑移边界； B=h-台+号 (10) (3)忽略相变的影响； (4)不考虑铸坯凝固收缩以及因密度变化引起的 式中：T为热力学温度，K;k为有效导热系数，W· 自然对流 mK;h为显焓，Jkg 1.1控制方程 (5)利用固相率∫界定钢液的凝固状态，采用等 (1)连续性方程： 效比热法处理凝固潜热. a(pu,） 凝固率的计算方法： =0 (1) dx [0, T>T 式中：p为钢液密度，kgm;:为i方向的速度，m· T-T T≤T≤T: (11) s:x,为i方向的坐标 T-T (2)动量方程： 1, T<T. d 式中为固相体积分数：T和T,分别为钢液的液相线 p+p四， 温度和固相线温度，K:T为钢液温度，K pg+S (2) 1.2边界条件 其中 (1)水口入口：定义为速度入口，根据质量守恒定
李天衣等: 基于反算热流的结晶器内流动--传热--凝固耦合模拟 面的特殊性造成的． 一方面，生产中的钢种多为包晶、 中碳、合金钢等裂纹敏感性钢种，同时受铸坯尺寸的影 响，铸坯断面宽度的增加导致保护渣流入的均匀性恶 化，黏结、纵裂及其他表面缺陷的几率显著上升; 另一 方面，中厚板坯的拉速通常较低，铸坯在结晶器中下部 的温度显著低于常规板坯，保护渣服役的温度区间扩 大，给熔渣流入、铺附与消耗的稳定和均匀性带来极大 影响，成为引起铸坯表面缺陷的重要原因． 针对结晶器内部复杂的冶金过程和现象，国内外 学者采用物理模拟［3--6］、数值模拟［7--10］等手段，开展了 大量研究． 目前，国内外围绕钢液流动和传热行为的 模拟研究，多是以经验公式估算的热流为边界条件，模 拟分析“理想条件”下的温度分布和凝固行为［11--13］． 然而在实际的浇铸过程中，受设备对中、水口阻塞、液 位波动、保护渣流入等因素的影响，结晶器温度、热流 与坯壳厚度往往呈非均匀分布，结晶器与铸坯间的传 热常偏离理想状态，利用经验公式得到的热流很难真 实描述实际生产条件下结晶器内部的复杂行为． 针对 这一问题，本文建立了板坯结晶器流动、传热与凝固耦 合模型，以实测温度和结晶器传热反问题模型计算出 的热流为边界条件，模拟计算结晶器内钢水的流动和 传热行为，探讨钢液凝固和坯壳的生长特征，为研究和 考察实际浇铸过程中结晶器内复杂的冶金行为提供 参考． 1 数学模型描述 依据 Navier--Stokes 动量方程和湍流低雷诺数 k--ε 方程，综合考虑能量守恒和钢液凝固与糊状区对流动 过程的影响，建立描述结晶器内钢液流动、传热及凝固 过程的三维数学模型，作以下假设: ( 1) 钢液为不可压缩的牛顿流体，忽略结晶器振 动的影响; ( 2) 计算边界为无滑移边界; ( 3) 忽略相变的影响; ( 4) 不考虑铸坯凝固收缩以及因密度变化引起的 自然对流． 1. 1 控制方程 ( 1) 连续性方程: ( ρvi ) xi = 0． ( 1) 式中: ρ 为钢液密度，kg·m － 3 ; vi 为 i 方向的速度，m· s － 1 ; xi为 i 方向的坐标． ( 2) 动量方程: ρ vi t + ρvj vi xj = － p xi + x [j μeff ( vi xj + vj x ) ] i + ρg + Sm ． ( 2) 其中 μeff = μl + μt ( 3) 式中: vj为 j 方向的速度，m·s － 1 ; xj为 j 方向的坐标; p 为 钢液压力，Pa; g 为重力加速度，m·s － 2 ; μeff、μl和 μt分别 为钢液有效黏度、物理黏度和湍流黏度，kg·m － 1·s － 1 ; Sm为糊状区多孔介质的压力损失． Sm = ( 1 － fl ) 2 f 3 l + ξ Amush ( v － vc ) ． ( 4) 式中: v 为钢液速度，m·s － 1 ; vc为拉速，m·s － 1 ; fl为糊状 区液相体积分数，fl = 1 － fs; 为避免分母为 0，ξ 为一个 足够小的数; Amush为糊状区常量． ( 3) 标准 k--ε 双方程模型: k 方程为 ( ρvj k) xj = x (j μt σk k x )j + Gk － ρε + Sk， ( 5) ε 方程为 ( ρvjε) xj = x (j μt σε ε x )j + C1Gk ε k － C2 ρ ε2 k + Sε ． ( 6) 式中: k 为湍流脉动动能，m2 ·s － 2 ; ε 是紊流脉动动能的 耗散率，m2 ·s － 3 ; 模型中常数 C1、C2、σk和 σε的经验值 分别为 1. 44、1. 92、1. 0 和 1. 3; Gk为湍流动能产生项; Sk和 Sε分别是考虑凝固时 k 方程和 ε 方程中添加的 源项． Sk = ( 1 － fl ) 2 f 3 l + ξ Amush k， ( 7) Sε = ( 1 － fl ) 2 f 3 l + ξ Amushε． ( 8) ( 4) 能量方程: ( ρE) t + ( ρviE + vip) xi = x (i keff T x )i ． ( 9) 其中定义 E = h － p ρ + v 2 i 2 ． ( 10) 式中: T 为 热 力 学 温 度，K; keff 为有 效 导 热 系 数，W· m － 1·K － 1 ; h 为显焓，J·kg － 1 ． ( 5) 利用固相率 fs界定钢液的凝固状态，采用等 效比热法处理凝固潜热． 凝固率的计算方法: fs = 0， T ＞ Tl ; Tl － T Tl － Ts ， Ts≤T≤Tl ; 1， T ＜ Ts ． ( 11) 式中 fs为固相体积分数; Tl和 Ts分别为钢液的液相线 温度和固相线温度，K; T 为钢液温度，K． 1. 2 边界条件 ( 1) 水口入口: 定义为速度入口，根据质量守恒定 · 594 ·
·496· 工程科学学报，第38卷，第4期 律，通过拉速、断面和水口尺寸计算入口速度 的板坯铸机，铸坯网格划分和水口设计如图1所示，计 (2)计算域出口：定义为速度出口，速度大小等于 算条件及参数见表1. 拉速。 表1工艺及物性参数 (3)结晶器液面：设为自由液面，剪切力为零 Table 1 Casting parameters and thermophysical properties (4)中心对称面：采用对称边界条件，法向速度为 参数 数值 零，其他变量的法向梯度为零. 计算区域/mm3 1800×180×2500 (⑤)结晶器壁面：结晶器壁及水口壁均处理成无 结品器铜板长度/mm 1000 滑移固体壁面，近壁区的流场按标准壁面函数处理. 100 水口壁的温度边界条件处理为绝热，结晶器壁采用第 弯月面距铜板上沿/mm 二类传热边界条件进行计算，热流的计算和施加方法 水口浸入深度/mm 120 如下 拉速/(m'min) 1.3 1.3结晶器热流的反算思路 钢液密度/(kg”m3) 7080 通过基于实测温度的结晶器传热反问题数值模型 钢液黏度/(kgm1s) 0.0055 计算结晶器铜板热流，其思路可简要概括为：铜板上每 浇铸温度K 1803 个热电偶测点都有一个与之相对应的局部热流9，表 液相线温度/K 1783 示第i行、第j列电偶处的局部热流密度，P为反算迭 固相线温度/K 1693 代的次数.不同的局部热流9决定不同的铜板温度 钢水比热/(Jkg1K) 740 分布，仅在由所有测点9构成的矩阵逐渐迫近热流的 液相导热系数/(Wm·Kl) 31 真实分布时，计算出的铜板温度才能与实测温度相符. 凝固潜热/(J·kg) 274950 初始计算时，首先根据经验给各个测点处的9赋初 值，而后计算结晶器温度场.当铜板测点处温度计算 2 计算结果与讨论 结果高于实测温度时，表明热流高于实际值，需降低热 流：反之，则需要增加热流。通过迭代，不断降低结晶 2.1结晶器热流反算结果 器温度计算值与热电偶实测值之间的误差，直至二者 基于结晶器热电偶实测温度，利用反问题模型计 误差满足预先设定的条件，计算终止，此时的9即被 算铸坯和结晶器间的热流分布，结果如图2所示.在 认为是与实际工况相符的热流密度分布.关于反问题 弯月面及其以下的200mm区域内，结晶器和铸坯换热 模型的更多描述如文献04-15] 剧烈，热流普遍在1.6MWm2以上，200mm以下热流 1.4实体模型和网格划分 快速降低，在至弯月面400mm以下的结晶器中下部， 采用基于有限体积法的商业软件Fluent进行求 热流因气隙的出现逐渐趋于缓和，在结晶器出口位置 解，通过用户自定义profile文件将反算得到的热流边 处热流降低至0.4MW·m2.沿宽面方向，内、外热流 界条件施加于铸坯表面.取铸坯模型的1/2作为计算 在靠近浸入式水口区域的热流密度都较低，随距中心 区域，利用ICEM划分网格，在浸入式水口和铸坯窄面 距离的增大，热流逐渐升高，在距离结晶器窄面150 附近对网格进行细化和加密.计算对象为国内某钢厂 mm处达到最大值.在弯月面高度上，内、外弧热流最 (b) 10 125 图1模型示意图.(a)结品器网格划分：(b)浸入式水口部分设计图（单位：mm) Fig.1 Diagram of the model:(a)mold meshing:(b)a part of design of SEN (unit:mm)
工程科学学报，第 38 卷，第 4 期 律，通过拉速、断面和水口尺寸计算入口速度． ( 2) 计算域出口: 定义为速度出口，速度大小等于 拉速． ( 3) 结晶器液面: 设为自由液面，剪切力为零． ( 4) 中心对称面: 采用对称边界条件，法向速度为 零，其他变量的法向梯度为零． ( 5) 结晶器壁面: 结晶器壁及水口壁均处理成无 滑移固体壁面，近壁区的流场按标准壁面函数处理． 水口壁的温度边界条件处理为绝热，结晶器壁采用第 二类传热边界条件进行计算，热流的计算和施加方法 如下． 1. 3 结晶器热流的反算思路 通过基于实测温度的结晶器传热反问题数值模型 计算结晶器铜板热流，其思路可简要概括为: 铜板上每 个热电偶测点都有一个与之相对应的局部热流 qP i，j ，表 示第 i 行、第 j 列电偶处的局部热流密度，P 为反算迭 代的次数． 不同的局部热流 qP i，j决定不同的铜板温度 分布，仅在由所有测点 qP i，j构成的矩阵逐渐迫近热流的 真实分布时，计算出的铜板温度才能与实测温度相符． 初始计算时，首先根据经验给各个测点处的 qP i，j 赋初 值，而后计算结晶器温度场． 当铜板测点处温度计算 结果高于实测温度时，表明热流高于实际值，需降低热 流; 反之，则需要增加热流． 通过迭代，不断降低结晶 器温度计算值与热电偶实测值之间的误差，直至二者 误差满足预先设定的条件，计算终止，此时的 qP i，j即被 认为是与实际工况相符的热流密度分布． 关于反问题 模型的更多描述如文献［14--15］． 图 1 模型示意图． ( a) 结晶器网格划分; ( b) 浸入式水口部分设计图( 单位: mm) Fig． 1 Diagram of the model: ( a) mold meshing; ( b) a part of design of SEN ( unit: mm) 1. 4 实体模型和网格划分 采用基于有限体积法的商业软件 Fluent 进行求 解，通过用户自定义 profile 文件将反算得到的热流边 界条件施加于铸坯表面． 取铸坯模型的 1 /2 作为计算 区域，利用 ICEM 划分网格，在浸入式水口和铸坯窄面 附近对网格进行细化和加密． 计算对象为国内某钢厂 的板坯铸机，铸坯网格划分和水口设计如图 1 所示，计 算条件及参数见表 1． 表 1 工艺及物性参数 Table 1 Casting parameters and thermo-physical properties 参数 数值 计算区域/mm3 1800 × 180 × 2500 结晶器铜板长度/mm 1000 弯月面距铜板上沿/mm 100 水口浸入深度/mm 120 拉速/( m·min － 1 ) 1. 3 钢液密度/( kg·m － 3 ) 7080 钢液黏度/( kg·m － 1·s － 1 ) 0. 0055 浇铸温度/K 1803 液相线温度/K 1783 固相线温度/K 1693 钢水比热/( J·kg － 1·K － 1 ) 740 液相导热系数/( W·m － 1·K － 1 ) 31 凝固潜热/( J·kg － 1 ) 274950 2 计算结果与讨论 2. 1 结晶器热流反算结果 基于结晶器热电偶实测温度，利用反问题模型计 算铸坯和结晶器间的热流分布，结果如图 2 所示． 在 弯月面及其以下的 200 mm 区域内，结晶器和铸坯换热 剧烈，热流普遍在 1. 6 MW·m － 2以上，200 mm 以下热流 快速降低，在至弯月面 400 mm 以下的结晶器中下部， 热流因气隙的出现逐渐趋于缓和，在结晶器出口位置 处热流降低至 0. 4 MW·m － 2 ． 沿宽面方向，内、外热流 在靠近浸入式水口区域的热流密度都较低，随距中心 距离的增大，热流逐渐升高，在距离结晶器窄面 150 mm 处达到最大值． 在弯月面高度上，内、外弧热流最 · 694 ·
李天衣等：基于反算热流的结晶器内流动一传热一凝固耦合模拟 ·497· b 3.5 3.0 3.0 15 2.0 0 1.5 15 1.0 10 0.5 0.2 -0.2 0 距弯月面距离/m 06 -0.8 010.20304050.60.70809 距水口中心距离m 距弯月面距 0.4 0.6 08 m 01020304050607080.9 距水口中心距离m 图2结品器铜板反算热流.()内弧宽面热流：(b)外弧宽面热流 Fig.2 Heat flux calculated from the inverse heat transfer model:(a)inside radius:(b)outside radius 高与最低值的偏差分别为13.3%和20.2%.内、外弧 面后形成上、下两个环流区.流场上回流区的涡心位 热流沿宽面方向的变化趋势大致相同.计算得到的内 置为(0.565，-0.179)、下回流区涡心位置为(0.524， 弧和外弧面铜板平均热流分别为1.35MW·m2和 -0.455),窄面冲击位置距弯月面315mm.钢液温度 1.28MW·m2,通过进出水温度和水量计算出的热流 分布主要由流场特征决定，二者分布形态基本相似，在 分别为1.37MW·m2和1.32MW·m2,反算的热流均 近结晶器壁面附近，热量被迅速带走，温度梯度进一步 值与实测的平均热流十分接近.总体上看，反算出的 加大.值得注意的是，温度较高的主流股钢液因冲击 内、外弧铜板热流呈现出不均匀分布的特点，与实测的 窄面后的回流，在距窄面200mm的区域内形成局部高 温度分布和热流数值相符，能够较好地反映浇铸过程 温区，在整个结晶器高度范围内都呈类似特征，这一温 中的换热状况 度趋势与图2中的热流分布大致相同，传热反算模型 2.2结晶器内钢液流动和温度分布 和流动、传热耦合模型的计算结果能够相互印证 以图2中反算的宽面热流为边界条件，利用建立 由于铸坯断面较宽，拉速也较低，加剧钢液在向上 的三维流动和传热耦合模型计算钢液流场和温度分 回流至弯月面过程中的动能和热量损耗，至弯月面水 布.图3(a)~(c)分别为结晶器内宽面中心的钢液流 口附近时速度和温度相对更低.可以推测，水口周围 线图、流场和温度场分布.浇铸中水口为双侧孔结构， 与近窄面回流区分别是钢液的低温和高温区，且二者 向下倾角15°，插入深度距弯月面120mm.从水口侧 温度的差异会随着铸坯宽度的增加而上升.这种钢液 孔吐出的钢液以一定速度和角度向侧下方流动，流速 温度的不均匀分布，会导致水口区域保护渣的熔化条 和动量持续减小，主流股不断扩张，并在抵达和冲击窄 件恶化，给宽面方向保护渣流入的稳定性和均匀性带 (a) 速度(m· 温度K 14 1.0 10 1.0 -15 -15 -2.0 2.0 -2.0 -2.50020.40.60.8 25 00.20.40.60.8 -25002040.608 距水口中心距离/m 距水口中心距离/m 距水口中心距离m 图3钢液流场和温度场.(a)流线图：(b)流场：(c)温度场 Fig.3 Flow and temperature contours of molten steel in the mold:(a)streamline pattem:(b)flow field:(c)temperature field
李天衣等: 基于反算热流的结晶器内流动--传热--凝固耦合模拟 图 2 结晶器铜板反算热流． ( a) 内弧宽面热流; ( b) 外弧宽面热流 Fig． 2 Heat flux calculated from the inverse heat transfer model: ( a) inside radius; ( b) outside radius 高与最低值的偏差分别为 13. 3% 和 20. 2% ． 内、外弧 热流沿宽面方向的变化趋势大致相同． 计算得到的内 弧和外弧 面 铜 板 平 均 热 流 分 别 为 1. 35 MW·m － 2 和 1. 28 MW·m － 2，通过进出水温度和水量计算出的热流 分别为 1. 37 MW·m － 2和 1. 32 MW·m － 2，反算的热流均 值与实测的平均热流十分接近． 总体上看，反算出的 内、外弧铜板热流呈现出不均匀分布的特点，与实测的 温度分布和热流数值相符，能够较好地反映浇铸过程 中的换热状况． 图 3 钢液流场和温度场． ( a) 流线图; ( b) 流场; ( c) 温度场 Fig． 3 Flow and temperature contours of molten steel in the mold: ( a) streamline pattern; ( b) flow field; ( c) temperature field 2. 2 结晶器内钢液流动和温度分布 以图 2 中反算的宽面热流为边界条件，利用建立 的三维流动和传热耦合模型计算钢液流场和温度分 布． 图 3( a) ～ ( c) 分别为结晶器内宽面中心的钢液流 线图、流场和温度场分布． 浇铸中水口为双侧孔结构， 向下倾角 15°，插入深度距弯月面 120 mm． 从水口侧 孔吐出的钢液以一定速度和角度向侧下方流动，流速 和动量持续减小，主流股不断扩张，并在抵达和冲击窄 面后形成上、下两个环流区． 流场上回流区的涡心位 置为( 0. 565，－ 0. 179) 、下回流区涡心位置为( 0. 524， － 0. 455) ，窄面冲击位置距弯月面 315 mm． 钢液温度 分布主要由流场特征决定，二者分布形态基本相似，在 近结晶器壁面附近，热量被迅速带走，温度梯度进一步 加大． 值得注意的是，温度较高的主流股钢液因冲击 窄面后的回流，在距窄面 200 mm 的区域内形成局部高 温区，在整个结晶器高度范围内都呈类似特征，这一温 度趋势与图 2 中的热流分布大致相同，传热反算模型 和流动、传热耦合模型的计算结果能够相互印证． 由于铸坯断面较宽，拉速也较低，加剧钢液在向上 回流至弯月面过程中的动能和热量损耗，至弯月面水 口附近时速度和温度相对更低． 可以推测，水口周围 与近窄面回流区分别是钢液的低温和高温区，且二者 温度的差异会随着铸坯宽度的增加而上升． 这种钢液 温度的不均匀分布，会导致水口区域保护渣的熔化条 件恶化，给宽面方向保护渣流入的稳定性和均匀性带 · 794 ·
·498· 工程科学学报，第38卷，第4期 来影响，可能是宽断面铸坯表面质量较差的原因之一· Z=-0.1 温度/K Z=-0.2 2.3湍动能 1800 1782 Z-0.4 自由液面中心与两宽面附近湍动能的变化如图4 所示.在上环流区钢液到达弯月面时，垂直于液面方 Z=0.6 向的速度分量取得局部极值，平行于液面方向的水平 Z-09 流速亦较高，致使中心线湍动能达到最高值0.00284 m2s2,距窄面108mm,依据湍动能与液面波高的对 Z=-1.2 应关系a,液面波高峰值也在该位置附近，与图3(a) 的结果一致.结晶器内、外弧边界区域的钢液在铜板 Z--1.5 激烈的冷却作用下，钢液黏度随着温度的下降快速上 升，同时因初生坯壳与糊状区对流动的阻滞作用，流速 和动能逐渐降低，近内弧和外弧湍动能的最大值显著 低于中心线位置.在铸坯1/4宽度处，近结晶器壁面 钢液的湍动能取得最高值，内弧和外弧湍动能的最大 图5不同高度铸坯横截面温度场的变化 值分别为0.00166m2s2和0.00144m2·s2.基于计算 Fig.5 Variation and distribution of steel temperature at different 结果，在窄面至铸坯1/4宽度的区域，中心线和近内、 heights 外弧铜板钢液的湍动能均较高，液面波动和熔渣流入 易受干扰，是铸坯纵裂和黏结的高发区域，在水口设计 面约10mm的位置开始，宽面温度完全降至固相线温 和流场优化时应予以关注 度1693K以下，表明与铜板接触的钢液已经凝固，是 钢液凝固的最初位置；结晶器中上部的外弧表面，铸坯 0.0030 。…中心线 1/4宽度偏向水口处的温度略高，与主流股迹线大致 0.0025 。近内弧 近外弧 吻合，可以推测是由中心线高温钢液热量向两侧铜板 0.0020 快速传递而引起的.窄面初生坯壳位置距弯月面20 0005 mm,坯壳的初生位置及生长与宽面并不同步，值得注 意；此外，液面下315mm的窄面冲击点附近形成横纵 0010 跨度约125mm×550mm的高温区，尽管温度低于固相 0.0005 线，但其低点距结晶器出口仅100mm,在浇铸窄断面 的钢种时，钢液对坯壳的冲刷会更加明显.结晶器中 0.2 0.40.6 0.8 10 下部，水口钢液对表面温度的影响逐步弱化，结晶器 距水口中心距离/m 出口处宽面与窄面中心的温度分别降至1380K和 图4自由液面湍动能变化曲线 1550K. Fig.4 Turbulent kinetic energy at the free surface 温度K 2.4钢液温度分布 1693 浸入式水口深度l20mm、拉速1.3m·min条件 下，利用反算热流计算出的钢液温度分布如图5所示. 在结晶器的冷却作用下，钢液温度沿浇铸方向逐渐降 低，铸坯角部温度降低更加显著。与图3相同，位于上 下环流区两束分流股路径上钢液的温度较高，在1781 K以上.以距液面400mm为界，被上环流区封闭的1/ 4断面至窄面，以及400mm下方由铸坯中心至1/4断 面范围的温度都相对较低，均低于液相线温度.铸坯 移出结晶器后，水口注流与上下环流流动对断面温度 图6铸坯表面外弧宽面与窄面温度分布 分布对称性的影响逐渐弱化，在距液面1.5m以下，温 Fig.6 Temperature contours at the outer arc wide face and narrow 度分布沿中心线大致对称，在宽面方向上的变化也较 face 为缓和，传热和凝固基本不再受钢液流动的影响 图6示出铸坯表面外弧宽面与窄面温度的分布特 2.5铸还凝固行为 征，能够在一定程度上反应钢液的凝固进程.从距液 以实测热流为边界条件，利用流动和传热耦合模
工程科学学报，第 38 卷，第 4 期 来影响，可能是宽断面铸坯表面质量较差的原因之一． 2. 3 湍动能 自由液面中心与两宽面附近湍动能的变化如图 4 所示． 在上环流区钢液到达弯月面时，垂直于液面方 向的速度分量取得局部极值，平行于液面方向的水平 流速亦较高，致使中心线湍动能达到最高值 0. 00284 m2 ·s － 2，距窄面 108 mm，依据湍动能与液面波高的对 应关系［16］，液面波高峰值也在该位置附近，与图 3( a) 的结果一致． 结晶器内、外弧边界区域的钢液在铜板 激烈的冷却作用下，钢液黏度随着温度的下降快速上 升，同时因初生坯壳与糊状区对流动的阻滞作用，流速 和动能逐渐降低，近内弧和外弧湍动能的最大值显著 低于中心线位置． 在铸坯 1 /4 宽度处，近结晶器壁面 钢液的湍动能取得最高值，内弧和外弧湍动能的最大 值分别为 0. 00166 m2 ·s － 2和 0. 00144 m2 ·s － 2 ． 基于计算 结果，在窄面至铸坯 1 /4 宽度的区域，中心线和近内、 外弧铜板钢液的湍动能均较高，液面波动和熔渣流入 易受干扰，是铸坯纵裂和黏结的高发区域，在水口设计 和流场优化时应予以关注． 图 4 自由液面湍动能变化曲线 Fig． 4 Turbulent kinetic energy at the free surface 2. 4 钢液温度分布 浸入式水口深度 120 mm、拉速 1. 3 m·min － 1 条件 下，利用反算热流计算出的钢液温度分布如图 5 所示． 在结晶器的冷却作用下，钢液温度沿浇铸方向逐渐降 低，铸坯角部温度降低更加显著． 与图 3 相同，位于上 下环流区两束分流股路径上钢液的温度较高，在 1781 K 以上． 以距液面 400 mm 为界，被上环流区封闭的 1 / 4 断面至窄面，以及 400 mm 下方由铸坯中心至 1 /4 断 面范围的温度都相对较低，均低于液相线温度． 铸坯 移出结晶器后，水口注流与上下环流流动对断面温度 分布对称性的影响逐渐弱化，在距液面 1. 5 m 以下，温 度分布沿中心线大致对称，在宽面方向上的变化也较 为缓和，传热和凝固基本不再受钢液流动的影响． 图 6 示出铸坯表面外弧宽面与窄面温度的分布特 征，能够在一定程度上反应钢液的凝固进程． 从距液 图 5 不同高度铸坯横截面温度场的变化 Fig． 5 Variation and distribution of steel temperature at different heights 面约 10 mm 的位置开始，宽面温度完全降至固相线温 度 1693 K 以下，表明与铜板接触的钢液已经凝固，是 钢液凝固的最初位置; 结晶器中上部的外弧表面，铸坯 1 /4 宽度偏向水口处的温度略高，与主流股迹线大致 吻合，可以推测是由中心线高温钢液热量向两侧铜板 快速传递而引起的． 窄面初生坯壳位置距弯月面 20 mm，坯壳的初生位置及生长与宽面并不同步，值得注 意; 此外，液面下 315 mm 的窄面冲击点附近形成横纵 跨度约 125 mm × 550 mm 的高温区，尽管温度低于固相 线，但其低点距结晶器出口仅 100 mm，在浇铸窄断面 的钢种时，钢液对坯壳的冲刷会更加明显． 结晶器中 下部，水口钢液对表面温度的影响逐步弱化，结晶器 出口处宽 面 与 窄 面 中 心 的 温 度 分 别 降 至 1380 K 和 1550 K． 图 6 铸坯表面外弧宽面与窄面温度分布 Fig． 6 Temperature contours at the outer arc wide face and narrow face 2. 5 铸坯凝固行为 以实测热流为边界条件，利用流动和传热耦合模 · 894 ·
李天衣等：基于反算热流的结晶器内流动一传热一凝固耦合模拟 ·499 型计算初生凝壳的生长过程，结果如图7和图8所示 图6中也可以观察到类似结果，宽面1/4至距窄面200 图7给出结晶器内不同高度上铸坯液相率的分布状 mm范围内坯壳的表面温度较高，局部高温的薄弱坯 况.。可以看出，角部坯壳因二维冷却的作用，相同高度 壳易引发纵裂等缺陷.基于以上结果，通过反算热流 上坯壳生长速度更快，结晶器下口处的坯壳厚度也最 得到不均匀的钢液流场和坯壳凝固状态，可以为进 一 大.由于内、外弧热流密度并不对称，特别是在结晶器 步研究纵裂、表面裂纹的形成及其在线预测提供重要 中上部的高热流区，因此液相率等值线略有倾斜，外弧 线索 较低的热流致使坯壳生长相对缓慢，液相率等值线倒 16 向外弧一侧.可以看出，在距离液面100~400mm的 14 范围内，主流股和上环流钢液对铸坯凝固具有显著的 12 影响，不同高度断面上液相率分布及其纵向变化都十 10 分明显.沿浇铸方向，随气隙和坯壳厚度的增加，热流 快速下降，在下环流区钢液大范围逆向流动的作用下， h ·内弧中心线 ·内弧1/4宽面 内外弧换热差异被缩小，中下部的等值线逐渐趋向于 外孤中心线 中心对称.钢液冲刷使液面下400mm窄面中心的坯 外1/4宽面 壳略有减薄，与图6相同，但在600mm以下这种影响 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 不再明显，窄面坯壳重新趋于均匀生长 距弯月面距离/m 图8结品器内铸坯宽面不同位置的坯壳厚度 Fig.8 Thickness of shells at different locations of the slab wide side in the mold 0.15 0 -0.2 3 结论 0.05 以板坯结晶器为对象，建立了描述结晶器内钢液 0.10 Z=-0.4 流动、传热及凝固过程的三维耦合数学模型.以实测 0.0 0 温度和结晶器传热反问题模型计算出的热流为边界条 0.15 件，模拟和分析结晶器内钢液的流动、传热和凝固特 0.10 =-0.6 0.05 征 (1)结晶器内钢液的流动行为决定其温度分布， 0.15 受主流股钢液冲击回流的影响，距窄面200m范围的 0.10 Z=-0.9 0.05 温度和热流均较高，弯月面水口附近钢液的温度则相 对较低.在整个结晶器高度范围内，铸坯沿宽面方向 图7结品器内钢液不同高度的液相率分布 分布的不均匀性显著 Fig.7 Liquid fraction at different heights (2)在铸坯1/4宽度至窄面的区域，中心线和近 图8示出结晶器内不同位置铸坯凝壳的生长情 内、外弧铜板钢液的湍动能均较高，液面波动大，且这 况.总的来看，由于反算热流在同一宽面的不均匀性 一区域铸坯温度分布的不均匀性也较为明显，熔渣的 较为明显，两宽面热流并不对称，因此计算出的坯壳厚 流入和消耗易受干扰，在浇铸易产生凹陷和纵裂的钢 度也呈现不均匀分布的特点.在结晶器出口处，内弧 种时，应予以重视 与外弧坯壳的平均厚度为分别为15.2mm和14.5 (3)在距液面1.5m以下，传热和凝固基本不再 mm,相差4.6%，两宽面反算热流均值的差异为 受钢液流动的影响.宽面表面温度分布与主流股迹线 5.4%,热流与坯壳厚度的总体趋势一致.在弯月面至 大致吻合，宽面和窄面坯壳的初生位置和生长过程并 其以下200mm的高热流区，坯壳生长速度明显较快， 不同步，在浇铸宽度较窄的断面时，钢液对坯壳的冲刷 在200mm的位置坯壳的平均厚度达到6mm;在高热 作用值得关注 流区以下，坯壳生长随热流的降低逐渐放缓；距结晶器 (4)在距离液面100~400mm的范围内，内、外弧 液面400mm以下的区域，气隙的出现使热流大幅下 热流密度的差异使液相率等值线略有倾斜，外弧的热 降，不同位置处坯壳的生长速度进一步降低.结晶器 流和坯壳厚度均较小.铸坯凝固的均匀性受热流分布 出口处，内弧中心和1/4宽面的坯壳相对均匀，分别为 与钢液流动的双重影响，热流数值决定结晶器出口处 15.4mm和15.0mm:外弧坯壳的均匀性则较差，中心 的坯壳厚度.综合反算热流与钢液流动的铸坯传热、 和1/4宽面位置的厚度分别为15.1mm和13.9mm,从 凝固行为研究，对于进一步考察纵裂及其他缺陷具有
李天衣等: 基于反算热流的结晶器内流动--传热--凝固耦合模拟 型计算初生凝壳的生长过程，结果如图 7 和图 8 所示． 图 7 给出结晶器内不同高度上铸坯液相率的分布状 况． 可以看出，角部坯壳因二维冷却的作用，相同高度 上坯壳生长速度更快，结晶器下口处的坯壳厚度也最 大． 由于内、外弧热流密度并不对称，特别是在结晶器 中上部的高热流区，因此液相率等值线略有倾斜，外弧 较低的热流致使坯壳生长相对缓慢，液相率等值线倒 向外弧一侧． 可以看出，在距离液面 100 ～ 400 mm 的 范围内，主流股和上环流钢液对铸坯凝固具有显著的 影响，不同高度断面上液相率分布及其纵向变化都十 分明显． 沿浇铸方向，随气隙和坯壳厚度的增加，热流 快速下降，在下环流区钢液大范围逆向流动的作用下， 内外弧换热差异被缩小，中下部的等值线逐渐趋向于 中心对称． 钢液冲刷使液面下 400 mm 窄面中心的坯 壳略有减薄，与图 6 相同，但在 600 mm 以下这种影响 不再明显，窄面坯壳重新趋于均匀生长． 图 7 结晶器内钢液不同高度的液相率分布 Fig． 7 Liquid fraction at different heights 图 8 示出结晶器内不同位置铸坯凝壳的生长情 况． 总的来看，由于反算热流在同一宽面的不均匀性 较为明显，两宽面热流并不对称，因此计算出的坯壳厚 度也呈现不均匀分布的特点． 在结晶器出口处，内弧 与外 弧 坯 壳 的 平 均 厚 度 为 分 别 为 15. 2 mm 和 14. 5 mm，相 差 4. 6% ，两宽面反算热流均值的差异为 5. 4% ，热流与坯壳厚度的总体趋势一致． 在弯月面至 其以下 200 mm 的高热流区，坯壳生长速度明显较快， 在 200 mm 的位置坯壳的平均厚度达到 6 mm; 在高热 流区以下，坯壳生长随热流的降低逐渐放缓; 距结晶器 液面 400 mm 以下的区域，气隙的出现使热流大幅下 降，不同位置处坯壳的生长速度进一步降低． 结晶器 出口处，内弧中心和 1 /4 宽面的坯壳相对均匀，分别为 15. 4 mm 和 15. 0 mm; 外弧坯壳的均匀性则较差，中心 和 1 /4 宽面位置的厚度分别为 15. 1mm 和 13. 9 mm，从 图 6 中也可以观察到类似结果，宽面 1 /4 至距窄面 200 mm 范围内坯壳的表面温度较高，局部高温的薄弱坯 壳易引发纵裂等缺陷． 基于以上结果，通过反算热流 得到不均匀的钢液流场和坯壳凝固状态，可以为进一 步研究纵裂、表面裂纹的形成及其在线预测提供重要 线索． 图 8 结晶器内铸坯宽面不同位置的坯壳厚度 Fig． 8 Thickness of shells at different locations of the slab wide side in the mold 3 结论 以板坯结晶器为对象，建立了描述结晶器内钢液 流动、传热及凝固过程的三维耦合数学模型． 以实测 温度和结晶器传热反问题模型计算出的热流为边界条 件，模拟和分析结晶器内钢液的流动、传热和凝固特 征． ( 1) 结晶器内钢液的流动行为决定其温度分布， 受主流股钢液冲击回流的影响，距窄面 200 mm 范围的 温度和热流均较高，弯月面水口附近钢液的温度则相 对较低． 在整个结晶器高度范围内，铸坯沿宽面方向 分布的不均匀性显著． ( 2) 在铸坯 1 /4 宽度至窄面的区域，中心线和近 内、外弧铜板钢液的湍动能均较高，液面波动大，且这 一区域铸坯温度分布的不均匀性也较为明显，熔渣的 流入和消耗易受干扰，在浇铸易产生凹陷和纵裂的钢 种时，应予以重视． ( 3) 在距液面 1. 5 m 以下，传热和凝固基本不再 受钢液流动的影响． 宽面表面温度分布与主流股迹线 大致吻合，宽面和窄面坯壳的初生位置和生长过程并 不同步，在浇铸宽度较窄的断面时，钢液对坯壳的冲刷 作用值得关注． ( 4) 在距离液面 100 ～ 400 mm 的范围内，内、外弧 热流密度的差异使液相率等值线略有倾斜，外弧的热 流和坯壳厚度均较小． 铸坯凝固的均匀性受热流分布 与钢液流动的双重影响，热流数值决定结晶器出口处 的坯壳厚度． 综合反算热流与钢液流动的铸坯传热、 凝固行为研究，对于进一步考察纵裂及其他缺陷具有 · 994 ·
·500· 工程科学学报，第38卷，第4期 很好的参考价值 tion.Acta Metall Sin,2008,44(5):619 (于海岐，朱苗勇。板坯连铸结品器电磁制动和吹氩过程的多 参考文献 相流动现象.金属学报，2008,44(5)：619) [1]Wang X H,Wang X H,Zhang B M,et al.Water modeling study 9]Wang Y T.Yang Z C.Zhang X F,et al.Effects of electromag- on the meniscus dynamic distortion of molten steel level in a CSP netic stirring on the flow field and level fluctuation in bloom mol- thin slab casting mould.J Unig Sci Technol Beijing,2009,31 ds.J Unin Sci Technol Beijing,2014,36(10):1354 (2):234 (王亚涛，杨振国，张晓峰，等.电磁搅拌对大方坯结品器流 (王现辉，王新华，张炯明，等.CS结品器内钢液面动态失 场和液面波动的影响.北京科技大学学报，2014,36(10)： 稳现象的水模型实验.北京科技大学学报，2009,31(2)： 1354) 234) [10]Zhang L S,Zhang X F,Wang B,et al.Numerical analysis of Deng XX.Xiong X.Wang X H,et al.Effect of nozzle bottom the influences of operational parameters on the braking effect of shapes on level fluctuation and meniscus velocity in high-peed EMBr in a CSP funnel-type mold.Metall Mater Trans B.2014, continuous casting molds.J Unis Sci Technol Beijing,2014,36 45(1):295 (4):515 [11]Zhang X F,Dou K,Wang Y T,et al.Numerical simulation of (邓小旋，熊霄，王新华，等.水口底部形状对高拉速板坯连 flow and solidification of molten steel in the CSP mold.I Wuhan 铸结晶器液面特征的影响.北京科技大学学报，2014,36 Unin Sci Technol,2013,36(6):401 (4):515) (张晓峰，窦坤，王亚涛，等.CSP结品器内钢液流动及凝固 B]Torres-Alonso E,Morales R D,Garcia-Hemnandez S,et al.Cy- 的数值模拟.武汉科技大学学报，2013,36(6)：401) clic turbulent instabilities in a thin slab mold:Part I.Physical [12]Nam H,Park H S,Yoon J K.Numerical analysis of fluid flow model.Metall Mater Trans B,2010,41 (3):583 and heat transfer in the funnel type mold of a thin slab caster. 4]Shen B Z,Shen H F.Influence of process factors on the charac- ISJt,2000,40(9):886 teristic parameters of unstable fluid flowin a continuous thin slab [13]Liu X F,Zhang J Y,Du W D,Analysis of flow field and temper- casting mould.J Unir Sci Technol Beijing,2008,30(7):800 ature distribution in compact strip production casting process. (沈丙振，沈厚发.薄板坯连铸工艺因素对结晶器非稳定流场 Ironmaking Steelmaking,2007,34(6):491 特征参数的影响.北京科技大学学报，2008,30(7)：800) [14]Wang X D,Zang X Y,Du F M,et al.Inverse calculation of 5]Singh R,Thomas B G,Vanka S P.Effects of a magnetic field on transient heat transfer for crystallizer based on measuring temper- turbulent flow in the mold region of a steel caster.Metall Mater ature.Foundry Technol,2014,35(7):1474 Trans B,2013,44(5):1201 (王旭东，臧欣阳，杜凤鸣，等。基于实测温度的结晶器瞬态 6]Shen J L,Chen D F,Xie X,et al.Influences of SEN structures 传热反问题计算方法.铸造技术，2014,35(7)：1474) on flow characters,temperature field and shell distribution in 420 15] Wang X D.Tang L,Zang X Y,et al.Mold transient heat trans- mm continuous casting mould.Ironmaking Steelmaking,2013,40 fer behavior based on measurement and inverse analysis of slab (4):263 continuous casting.J Mater Process Technol,2012,212 (2): [7]Honeyands T,Herbertson J.Flow dynamics in thin slab caster 1811 moulds.Steel Res,1995,66(7)287 [16]Wang Y F,Zhang L F.Fluid flow-related transport phenomena [8]Yu HQ,Zhu M Y.Multiphase flow phenomena in a slab continu- in steel slab continuous casting strands under electromagnetic ous casting mold with electromagnetic brake and argon gas injec- brake.Metall Mater Trans B,2011,42(6):1319
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