薄晶体定量立体电予显微术

D0I:10.13374/j.issm1001-053x.1983.03.003 北京钢铁学院学报 1983年第3期 薄晶体定量立体电予显微术 金相教研室李长海 借助于衍射衬度成像，一般的电子显微术可以显示出晶体薄膜试样内部组织的许多信息， 这时只需要在特定的衍射条件下摄取一张衍衬像。然而只依据这样一张衍村像并不能判断某 些显微组织在试样内部的空间立体分布。-一些工作，例如本期学报所发表的作者的一些工 作，往往要求了解沉淀物的三维分布等等，这就必需采用薄晶体试样的定量立体电子显微技 术。 两台相机所处的位置有着一个共同的倾转轴，由这样的两台相机向与两相机等距离的物 体同时摄图象，随后在用立体观察镜看这样两张图象时，只要图象上相应于相机倾转轴的轴 线与立体观察镜两目镜的中心连线相垂直，我们就能视察到取摄物体的立体图象，这就是立 棒摄影的基本原理。将这一原理用于块伏试样的扫描电镜观察或者碳复型的透射电镜观察， 都可以很容易地得到立体图象对。因为这时只需要使试样沿试样台的某一机械轴倾转，并在 倾转前后分别由试样的同一区域摄取两张放大倍数相同的图片就可以了。但是这样的简单倾 转在薄晶体试样的立体电子显微技术操作中是不可行的，·因为立体图片对要求具有同样的 “形貌”，而薄晶体衍射象的形貌是由衍射条件确定的，这就要求两者的衍射条件基本一 致，只有试样是沿着内部的某一 倾装方向 晶体学方向倾转时，上述要求才 能达到。 (131) (131) 图1是试样倾转的一个识 KIkuchi Line 例。这时的电子束方问临近于试 (000) (T11) 样的〔211)晶带轴，衍衬象摄取 o22j(i3认 222) C 所便用的衍射束为(131)，偏移矢 (240) 240) Kikuchi Line 〔2110 量S是一个较小的正值。显然， 为保持试样倾转前后的衍射条件 不变，只能以g(131)为倾转轴， 图1 试样按照菊池线倾转（以相应的g矢量为倾转 在衍射谱上则表现为在试样倾转 轴)的示意图 过程中以(131)菊池线对为试样 的倾转方向。显然这只有使用电镜的双向倾动台才能办到。 立体电子显微术定性观察要求立体象对之间的倾转角约为3~5°就已足够，而为了提高 定量电子显微术的试验精度则要求倾转角至少为8~10°。由上述的倾转过程可见，我们并 不能由电镜本身带有的测角仪直接读出试样沿某一品传轴倾转的角度，而定量计算又必需知 43

北 京 钢 铁 学 院 学 报 年第 期 薄晶体定量立体 电予显微术 金 相教研 室 李长海 借助于 衍射衬 度成像 ， 一般的 电子显 微 术可 以 显 示 出晶体薄膜 试样 内部组织 的许多信息 ， 这 时只 需要 在特 定 的 衍射 条件下摄 取一张 衍衬像 。 然而只 依据 这 样一张 衍衬 像 并不能判断某 些显微 组织 在试 样 内部 的 空 间立休分布 。 一 些 工 作 ， 例如 本期学报所 发表 的 作者 的一些工 作 ， 往往要求 了解 沉淀物的三 维 分布等等 ， 这 就 必需采 用 薄晶体试样的 定量立体 电子显徽技 术 。 两 台相机所 处 的位 置有若一 个共 同 的倾转 轴 ， 由这样 的两 台相机 向 与两 相机等距 离 的物 体同时摄 图 象 ， 随后 在用立体观察镜 看这样 两 张 图 象时 ， 只 要 图 象 上相应 于 相机倾转轴 的轴 线与立体观察镜两 目镜 的 中心连 线相 垂 直 ， 我们 就能 观 察到取摄 物体 的立体 图象 ， 这 就是立 律级影的 基本原理 。 将这一原理 用于 块 状试样 的扫 描 电镜观 察或者碳 复型 的透射 电镜观察 ， 部可以 很 容易地得 到立体 图象 对 。 因 为这 时只 需要使试样 沿试样 台的某一机械轴倾转 ， 并在 倾转前后 分另 由试 样 的 同一 区域摄 取 两 张 放大倍 数相 同 的图片 就可 以 了 。 但是这样 的简单倾 转在 薄 晶体试 样 的 立体 电子显 微 技 术 操 作 中是不可行 的 ， “ 形 貌” ， 而 薄 晶体衍射象 的 形 貌是 由衍射 条件 确定的 ， 致 ， 只有试样是沿着 内部 的某一 晶体学方 向倾转 时 ， 上述 要求才 能 达 。 百 ，誉 因为立体 图片 对要求 具有同样的 这 就 要求 两 者 的 衍射 条件基本一 倾转方向二 图 是试 样倾 转 的 一 个实 例 。 这 时的 电子 束方 问临近 于试 样的 〔 〕晶带 轴 ， 衍衬 象摄 取 所便用的 衍射 束为 百 ， 偏 移矢 是一个较小 的正 值 。 显 然 ， 为保持试样倾转前后 的 衍射 条件 不变 ， 只 能以 曹 为倾转 轴 ， 图 在衍射 谱 上则表现为在试样 倾转 过程 中以 孔 菊 池 线对 为试 样 百 】 闷二二二 。 而塑 乏 〕 试样按 照菊池 线倾转 轴 的示 意图 以相 应 的 矢 为倾转 的倾 转方 向 。 显 然这 只 有使用 电镜 的 双向倾 动 台才 能办到 。 立 体 电子显 微 术 定性 观 察要求立 体 象 对之 间 的倾转 角约 为 。 就 已 足够 ， 而为了提 高 定量 电子显微 术 的试 验 精 度则 要求倾 转 角至 少 为 。 。 由上述 的 倾转 过程 可 见 ， 我们 并 不能 由电镜本身带 有 的测 角仪 直接 读 出试 样 沿某一 晶体 轴 倾转 的 角度 ， 而 定量 计算又必藉知 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．1983．03．003

道倾转角的精确数值（见下文），图 2给出了倾转角度精确测量的示意 图。 图中P是试样的位置，L为电镜 的相机长度，下方的平面给出了与衍 射象相应的衍射谱。在这里只画出了 试样的倾转轴OA及其相应的菊池线 对，和另一对与之相交的菊池线对， 图2与图1中的符号是一致的。(131) 领转方向 和(240)菊池线对的中心平行线AB 和CB相交于B点，B点应是〔211)晶 131 带轴与衍射谱平面的交点。当试样沿 B g(131)轴(OA)位置倾动时，AB 〔211] 的长度应随之变化，PA和PB之间 (240入 的夹角中也在变化。PA又是与AB 线相垂直的，显然，分别由倾动前后 图2试样倾转角度计算示意图 AB的长度可以得到倾动前后的中角 数值，两个中角的数值之差就是试样的倾转角α。 AB的数值可参照图1测量和计算得出。OA是衍射谱透射斑点O与(131)菊池线对心 平行线之间的距离，在测出g(131)的尺寸和0点与(131)菊池线对中的一条线之间的距离之 后即可得到。同样地也可得到OC的长度。图中： OBain B=OA 式中B角是OB与AB之间的夹角。 0Bin(180°-0-B)=OC 这里的0角是g(131)和g(240)之间的夹角，是已知的。上两式相加可得： 08eih180g9ce180°-9-21-0c+0A 2 两式相减可得： 929n180°-9-2B)=0c-0A 0B(2c08180°-0 2 后两式相比可得： cta180-92B-8C±8会ctg1029 2 2 式中只有B角是未知数，于是由求出的β角可以求出： AB=OA·ctgB 图2中的中角为： 中=arctgL 44

道倾转角的精确数值 见下 文 ， 图 给 出 了倾转 角度精确 测 量 的 示意 图 。 图 中 是试样 的位 置 ， 为电镜 的相机长度 ， 下方 的平面 给出了 与衍 射 象相应 的衍射谱 。 在这 里只 画 出了 试样的倾转轴 及 其相应 的菊池 线 对 ， 和 另一 对与之 相交 的菊池 线对 ， 图 与图 中的符 号是一致 的 。 百 和 倾 菊池 线对的 中心 平行 线 和 相交 于 点 ， 点应是 〔 〕晶 童轴 与衍射谱 平面 的 交点 。 当试样 沿 互 轴 位 置倾 动 时 ， 的长度 应 随之 变化 ， 和 之 间 的夹 角小也在变化 。 又 是 与 线相垂 直 的 ， 显 然 ， 分别 由倾动前后 的 长度 可 以得 到倾 动前后 的 小角 月 ， 一二 图 试样倾 转角度计 算示 意图 数值 ， 两个 中角的 数值之 差 就 是试样 的倾转 角 。 的数值可参照 图 测 量和 计算得 出 。 是衍射 谱透射 斑点 与 互 菊池 线 对 中心 平行 线之 间的距 离 ， 在测 出 言 互 的尺 寸和。 点 与 菊池 线 对 中的 一 条线之 间 的距 离之 后 即可得 到 。 同样地 也可得 到 的长度 。 图 中 越 日 式 中日角是 与 之 间的 夹 角 。 苗 。 一 一 日 这 里 的 。 角是蔺 、 和蔺熟。 之 间的夹 角， 是 已知 的 。 上两 式 相加可 得 。 一 丝鱿上 二全旦、 两式 相减 可 得 一 一 。 一 口 日 －下二一 一 一 乙 班 哎理 ， ‘ 气 一 后 两式 相 比 可得 。 一 一 日 ， 刃万百巩 。 一 式 中只 有 日角是 未知 数 ， 于 是 由求 出的 日角可 以求 出 · 日 图 中的 小角为 中

仪器长度L是已知的，于是中角可以求知。由倾转前后的衍射谱可以分别得到两个中角（中：和 中：)，于是试样沿OA倾转的角度为： a=φ2-φ1 图3是试样在电镜内所处的不同倾转位置的示意图。在图中倾转轴垂直于图面，其中1 是狱样倾转前的起始位置，它不一定是水平的，可能与水平的底片平面成σ角存在，位置2 是试样倾转了a!角度以后的新位置，位 置f则是相对于起始位置1倾动了角度 a2,a1和a2都可以按照上述方法测量计 算得出。试样上离倾转轴为某一确定距离 的点（图中以位置线的端点表示）当试样 处于不同倾转位置时在图象底片上的投影 位置到倾转轴投影的距离分别为S1、S2 和S:,这些就是某一待测点在底片上的 俱转秘 象点到倾转轴的垂直距离。显然，待测点 在试样内的深度位置不同，则相应的σ角 不同，于是在试样倾转了相同的a:和α2 角度之后S1、S,和S:的变化规律则不同。 图3 定量立体电子显做术计算原理图 利用在底片上可以测量到的S的变化规 律，就可计算出待测点的深度位置，这就 ,是定量立体电子显微术的计算基础。 找出倾转轴g(131)在图象底片上 9(131) 的投影位置是计算的第一步。试样倾转轴 行射嚼 g在衍射谱上的位置如图4(a)所示，它 与底片下边的夹角为P。在选区衍射谱与 (a) 相应的图象之间因成象条件的变化，两者 嗶光陆边 相互旋转了一个角度（见图4(C)), 这是与仪器有关的已知常数。于是在图象 上的倾转轴位置与底片下边之间的夹角Y 应当为： 图象 Y=p-ξ 在知道了Y角之后，试样倾转轴在底片上 (b) 的位置即可参照底片下边的位置定出。 ·图5给出了试样倾转轴、计算参考原 率光店边 点A(x1y:)、待测点B(xzy2)和S 可（行材谱上）· "(e) 以底片两个边为座标的示意图。试样的倾 -可（圆象上） 转轴g通过参考原点A(x!y1)、AB 一（平行睡光店边） 连线的长度Q为： 图4 确定试样倾转轴(g)在图象底片上位量的 Q=V(x2-x1)2+(y2-y1)2 示意图 由图可见： 45

仪 器 长度 是 巳知 的 ， 于 是 小角可 以求知 。 由倾转前后 的衍射 谱可 以 分 另」得 到两个 小角 小 和 小 ， 于 是试 样 沿 倾转 的角度为 小 一 小 图 是试 样在 电镜 内所处的 不 同倾转位 置 的示意 图 。 在 图 中倾转轴垂 直于 图面 ， 其 中 是斌样倾转前 的起始位 置 ， 它 不一 定是水 平 的 ， 可 能 与水 平 的底片平面 成 角存在， 位置 是试样倾 转 了 ， 角度 以后 的 新位 置 位 月 置 则 是 相对于 起始 位 置 倾 动 了 角度 ， ，和 都可 以按 照 上述方法侧 量 计 算得 出 。 试 样 上离倾转 轴为某一 确定距 离 的点 图 中以位 置 线的端点表 示 当试样 处于不 同倾转位 置 时在图 象底片 上的投影 位置到倾转 轴投影 的 距 离分别 为 、 和 ，， 这 些 就 是 某一待测点 在底片 上的 象点到倾转 轴 的垂 直 距 离 。 显 然 ， 待测 点 在试样内的 深度位 置 不 同 ， 则 相应 的 角 不 同 ， 于 是在试 样倾转 了 相 同的 ，和 角度之后 ，、 和 ，的变化规 律则 不 同 。 利用在 底片 上 可 以 测 量 到 的 的 变 化规 律 ， 就可计算出待 测点的 深度位 置 ， 这 就 是定盘立体 电子显 微 术的计算基础 。 ， 找 出倾转 轴 百 在 图 象底 片 上 的投影位 置 是计 算 的第一 步 。 试样倾转 轴 一争 在衍射 谱 上 的位 置如 图 所 示 ， 它 与底片下 边 的 夹角为 。 在选 区衍射 谱 与 相应 的图象之 间因 成象 条件的 变化 ， 两 者 相互 旋转 了一个角度 息 见 图 ， 这 是 与仪 器 有 关 的 巳知 常数 。 于 是在 图 象 上的倾转 轴位 置 与底片 下 边 之 间 的 夹角 应当为 二 一 邑 在知道 了丫角之后 ， 试样倾转轴在 底片 上 的位 置 即可参照 底 片下 边 的位 置 定出 。 · 图 给 出 了试 样倾转 轴 、 计 算参 考原 点 、 待 测 点 和 以底片两个边 为座标 的示意 图 。 试 样的倾 转 轴 通过 参考 原点 ， 、 连 线的长 度 为 召 一 “ 一 “ 由图可 见 仅转枯 图 乓 丁 一 定 量 立 体 电子 显 微术计算原 理 图 。 “ ，‘， 一 · ‘ 一 冲朴 一 光鹰边 了 。 ‘ 一 蕊 一 困众 一光鹰边 呼光底边》 图

tg(8+y)=y:-y: X2-X1 B(X.Y) y:-yL-Y 8=arctg x:-x1 于是可得： S=Qsin8 试样慎转精 b 现在由图3中位置相应于2和f 的两张图象构成“立体对”。在两张 图片上取同样的参考原点A,于是由 待测点分别在两张图片上对倾转轴的 距离S,和S(参照图3)即可计算出这 国款底边 一待测点在试样内的深度位置如下： 图5 待测点B到倾转轴g垂直距离S的测量 S2=Lcos (o+a) 与计算示意图 S:=Lcos(o+a2) S:-S:=2Lsin (i 2 2 0=areain S:S。,-1ta2 2LBin a2-a 2 2 式中有两个未知数σ和L,需要用渐近的办法得到σ值。首先以S2数值代替L,代入上式后 计算得出a1: S: L1=co8(o1+a1) 将L1值代入计算a角的公式得出a2, S2 L2=c08(o:+a1) 再以L2值求得口3，如此重复直到所得的σ和L值在选定的精度内变化。 在位置2时待测点B的空间位置座标即为： X B=X:-X1 yB=y2-yi Eg=L·in(g+a) 为了得到待测点相对于试样表面的深度分布，还应先行确定试样表而的位置。试样表面 位置则是由升华到表面上的三个“小金岛”的位置座标确定的，由此所得试样表面的位置方 程为： ax +by +cz+d=0 待测点B(xBYBZ)到上述表面的最短距离(B点的深度)h可由下式算出： ha=laxa+byn+cze+dl M/a2+b2+c2 16

口几 各 一 一 卜 之于会 一 丫 于 是可得 屹 乙 现 在 由图 中 位 置相 应 于 和 的两张 图象构成 “ 立体 对 ” 。 在两张 图片上取 同样的参考原点 ， 于 是 由 待测点 分别在 两张图片 上 对倾转轴的 距 离 和 ， 参照图 即可 计算出这 一待测点在试样内的深度位 置如下 肠 椒 必 皿 义 一 甲二︸ 尸一丫 尹︸ 。一沾 图象底边 图 侍测 点 到倾转 轴 垂直距 离 的测量 与计算示 意图 一 二 苗 以 一 仪 一 苗 卫 一 式 中有两个未知 数 和 ， 需 要用渐 近 的办 法得 到。 值 。 首先以 数值代替 ， 代入 上式后 计算得 出 ， ， 一 将 值代入 计算 角的公 式得 出 ， 、 试谕。 再 以 值求得 ， 如 此重 复直 到所得 的 和 值 在选 定的精度内变化 。 在位 置 时待测 点 的空 间位 置座标 即 为 一 。 一 · 址 为 了得 到待测点 相 对于试样表面 的深度分布 ， 还 应 先行确定试 样表而柏 位 置 。 试 样表面 位 置则 是 由升华 到表面 土 的三 个 “ 小金 岛 ” 的位 置座标 确 定的 ， 由此所得 试 样表而 的位 置方 程 为 十 待 测 点 。 。 ， 到 上述表面 的 最 短 距 离 点 一 勺深度 可 由下 式 算出 、 。 二 旦毕 土互更 几， 一 里 。

式中M为图象的放大倍数 综台上面叙述的定量立体心了显微术的湛本原理，这一：术的操作程序以简述如下： 1.试样在放入电镜前，先空资镀仪内把直径约为5nm的“小金岛”升华形成在 试样表面上。 2.在选定的衍射条件下摄取薄晶体衍衬象P1和相应的衍射谱D:,做为试样倾动前的 原始位置记录。 3.使用双向倾动台以所选用的衍射矢量g为倾转轴沿着与g相对应的菊池线倾转试 样。第二张衍射象P2和相应的衍射谱D2是在倾转了大约1~2°之后摄取，P,和D,的摄取则 在进一倾转了8~10°以后。P1、P2和P:必需是严格地从同一视野摄取，试样在倾转后的 聚焦只能借助于试样高度调整旋舒进行，以确保倾动前后的试样高度不变，也就是使L保持 不变。 4.使用D1、D2D:测量和计出倾转角a:和a2。 5.在P,:P:上选取参考阻点A,采用褙度较高的万能工具显微镜以底片暴光边界为 参考座标的座标轴x、y的方问，测出参考源，点A、待测点B及三个提供试样表面位置的“小 金岛”的座标值。 6.利用文中介绍的方法计算出待测点B在：试样表面下方的深度分布。 作者曾以这一方法用于研究铜华体中直径约为40nm的小铁颗粒内所产生的马氏体相变 过程，其頠转度的恻量精度约为±0.10°，小颗粒的深度分布精度可达±5nm。 47

式 中 为图 象的 放大倍 故 综 合上面 叙述 的 定量立 体 电 一 显 微 术 的 飞 本原 理 ， 这一 二 术 的操 作程 序 叮以 简述如下 试 样 在放 入 电镜前 ， 先 内其 空 喷 镀 仪 内把 连径 约 为 的 “ 小金 岛 ” 升华形 成在 试 样表而 上 。 在选 定 的 衍射 条件 一「摄 取 薄晶体 衍衬 象 ， 和 相应 的衍射 谱 ，， 做 为试 样倾 动前 的 原始位 置 记 录 。 一 一卜 使用 双向倾 功台 以所选用 的衍射 矢量 为倾 转轴 沿着 与 相 对 应 的 菊池 线 倾 转试 样 。 第二 张 衍射 象 和 相应 的 衍射 谱 是 在倾 转 了大 约 。 之后 摄 取 ， 和 ，的摄取 则 在 进一 步倾 转 了 。 以 后 。 ，、 和 ，必需 是严 格地 从同一 视 野摄 取 ， 试 样 在倾 转后 的 聚 焦只 能借助 于试 样 高度调 整 旋拼进行 ， 以 确保倾 动前后 的试 样 高度 一 不变 ， 也 就 是使 保持 不变 。 使用 ， 、 不「 测 量 和 计算 出倾 转 角 ，和 。 ， 在 匆 ，上选取 参考原点 ， 采 用 精度较 高 的万 能 工具显 微 镜 以底 片暴 光边 界为 参考座标 的座标 轴 、 的方 问 ， 测 出参考原 点 、 待 测点 及三个 提供 试 样表 面 位 置 的 “ 小 金 岛 ” 的座标 值 。 利 用 文 中介绍 的方 法计算出待测点 在试 样表面下 方 的深度 分布 。 作者 曾以 这一 方法用 于研 究铜 咙体 中直 径约 为 的 小铁 颗粒 内所产 生 的马氏体相变 过程 ， 少咚倾 转 度 的测 量 精度约 为 士 。 ， 小颗粒 的深度 分布 精度 ，可达 士