2K-H行星轮系齿数选择的电算法

D01:10.13374/i.issn1001053x.1981.04.017 参考文献 〔1)渐开线圆柱齿轮传动强度计算法（试算稿）〔齿轮强度研究小组(1977年)) (2)Basic principles for the calculation of load Capacity of spur and helical gears (ISO/TC60/WG6 1978) (3)nepeaaun 3y6uaThe LInnnHnpnuckne 2BombBeRTAe PacucT Ha nIpo- HocTb(TOCT21354-75) 〔4)DIN3990〔(1970年12月)(1980年草案)) 〔5)圆柱齿轮强度计算（三机部齿轮强度标准貔制组（内部资料）1978.6) 〔6)验船参考资料一国外齿轮传动装置规范专辑（内部资料）〔船舶检验局上海办事 处技术情报室1979.3〕 2K-H行星轮系齿数选择的电算法 机械设计教研室吴清一 摘 要 本文提供了应用电子计算机进行星轮系齿数选摔的方法。文章介绍了齿数选兼 电算法的基本原理、框图、程序及计算实例，比较完浦地解决了2K一H行星轮系 (非变位齿轮)的齿数选择问题。 在设计行星减速器时，齿数选择限制条件较多，尤其是在传动比误差有一定要求的情况 下，确定合理的齿数组合是相当困难的。本文探讨了用电子计算机进行行星轮系齿数选择问 题。文章以2K-H单排行星轮系(NGW型)为讨论对象，而且仅限于采用非变位直齿圆柱齿 轮的情况。 文中程序采用DJS-6机ALGOL语言编写。 一、基本原理及主要公式 2K-H型单排行星轮系机构简图及本文所采用之符号如 下： 图中：Z。一太阳轮齿数影 Z。一一行星轮齿数， Z。一内齿圈齿数影 H一一行星架。 在进行行星轮系齿数选择时必须满足传动比条件、按 :装条件、同轴条件及邻接条件。并可导出以下公式： 图1 157

参 考 文 献 〔 〕 渐 开线 圆柱齿轮传动 强度计 算法 试算稿 〔齿轮强度研 究小组 年 〕 〔 〕 。 〔 〕 江 从 ， ， 江 。 、 二 、 日 ” 一 一 〔 〕 以 年 月 年草案 〕 〔 〕 圆柱齿轮强度计 算〔三机部齿轮强度标 准编 制组 内部资料 〔 〕 验船 参考资料— 国外齿轮传动装置 规范专辑 内部资料 〔船舶检 验局 上 海办事 处技术情报室 〕 一 行星轮系齿数选择的电算法 机械 设 计教研 室 奥清一 摘 要 本文提供 了应用 电子计算机 进行 星轮系 齿 数选择 的方 法 。 文 章介 绍 了齿 数选捧 电算法 的墓 本原 理 、 框 图 、 程序及 计算实例 ， 比较完 满地解 决 了 一 行 星轮 系 非变位 齿 轮 的 齿数选择 问题 。 在设计 行星减速 器 时 ， 齿数选择 限制 条件较多 ， 尤 其是 在传动 比误 差有一定要求的情况 下 ， 确定合理的 齿数组合 是 相 当困难 的 。 本文探讨 了用 电子计 算机进行行 星 轮系齿数选择 问 题 。 文章以 一 单排行 星 轮 系 型 为讨 论对 象 ， 而且仅 限于采用 非 变 位 直齿 圆柱齿 轮的 情况 。 文 中程序采用 一 机 语 言 编写 。 一 、 基本原理 及 主 要公 式 一 型单排行星轮系机构简 图及本文所 采用 之 符号如 下 图中 —太阳轮齿数 — 行星 轮齿数， — 内齿 圈齿数， —行星 架 。 在进行行星轮系齿数选 择时 必须满足 传动 比 条件 、 按 袭条件 、 同轴条件及邻接条件 。 并可导 出以下公式 与 DOI ：10．13374／j ．issn1001—053x．1981．04．017

u=0=1+2 (1) ⑩H Z。=(u-1)Z. (2) (Z.+Z.)/c=T (3) u×Z./c=T (4) (Z。-Za)/2=Zg (5) Z,in-Z.(u-2)1-sint)/2-320 (6) 式中：u(i)轮系传动比，C一行星轮个数：T一任意正整数。 由(5)式可见Z。-Z必为偶数，又由(3)式知K×T亦应为偶数。当原给定参数“， Z,由(4)式算得之T值不是整数时，则应按上述原则或舍去尾数，或补足亏数圆整。 二、齿数选择程序（一） 按图2所示框图设计程序。除已说明符号外，uu一实际传动比，A、I一一中间变量， 酚中：。 A+28/(u-2 是 A-14 Z.*A-1 Z.Z。+1 C×T/2=整数 是 TT-1 Z,=C×T-Z, T-T+1 “u=1+Z/Z. -uul≤Gw> 是 Z=(Z.-Z) s然数网 图2 I+1 1220 是 输出数组ZAS(1:20】 ZB5120)ZGSt1:20) 158

。 。 卜 二 一二 一 竺 二 万 竺 田 乙 一 。 、 二 二 、 一 。 · ‘ 会 一 · ‘ 一 ，“ 一 ‘ 宁 ， 一 全 式 中 。 息 轮 系传动 比， — 行星轮个数 — 任意正 整数 。 由 式可见 。 一 必为偶数 ， 又 由 式知 亦应 为偶数 。 当原给定参数 ， 由 式算得之 值 不是 整数时 ， 则应按上述原则 或舍去尾数 ， 或补足亏数 圆整 。 二 、 齿数选择 程 序 一 技 图 所示框 图设计程序 。 除 巳说 明符号外 ， — 实际传 动 比， 、 — 中间变量 ， 丁， “ 乞。 四舍五入取鉴 。 二 。 二 壬 ， 抽出数组 人 。 〕 〔 盆 〔 〕

GWU一传动比允许误差，XWU一传动比相对误差。 BEGIN REAL/U,UU,GWu,XWU; /INTEGER/ZA,ZB,ZG,T,C,I,A, /SWITCH/SW:=L, U:=ZZZ;C:=IIIA;GWU:=IIIx0,001 I:=0y /IF/U/GQ4THENA:=14 /ELSE A:=28/(U-2),ZA:=A-1, L:XA:=ZA+i:T:=UxZA/C; IF'C×T/2×2'NQ'C×T/THEN', BEGIN /IF/T-UxZA/C/GR O THEN' T:=T+I /ELSE/T:=T-1;/END; ZB:=CxT-ZA:UU:=1+ZB/ZA IF/ABS(U-UU)/UGR'GWU THEN/GOTOL ZG:=(ZB-ZA)/2,XWU:=ABS(U-UU)/U, IF'ZA×SIN(3.1416/C)-ZA×0.5×(UU-2) ×(1-SIN(3.1416/C)-3'GQ'0THEN (输出ZA,ZG,ZB,UU,XWU) ELSE(打印符号) END 当给定传动比U,行星轮数C及传动比允许误差GWU时，应用本程序计算，可以得到20组 合格的齿数组合，在设计行星减速器时，根据强度条件，可以很方便地确定比较理想的方案。 计算实例已知传动比U=5,360,取行星轮数C=3,如果给定传动比允许误差GWU 分别为0.02和0.005时，其计算结果列表如下： 表1 GWU=0.02 GWU=0.005 ZA ZG ZB XWU ZA ZG ZB XWU 17 28 73 0.0123 18 30 78 0.0050 18 30 78 0.0050 19 32 83 0.0016 19 32 83 0.0016 27 45 117 0.0050 20 34 88 0.0075 28 47 122 0.0005 21 36 93 0.0128 29 49 127 0.0036 : 三、齿数选择程序（二） 本程序运算结果以齿数选择表形式输出，框图与图2相似， 故略去。程序主要内容如 下 159

— 传动 比 允许误 差 ， — 传动 比相 对误 差 。 ， 了 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 尹 ， ， ， ， ， ， 产 产 ， 产 ， 产 产 八 一 ， 一 ， ‘ ‘ ， 产 ， ， 产 尹 一 ， 产 尸 ‘ ， ， 一 ， 产 ， ， 一 一 ， ， 产 一 尸 ， 产 尹 尹 产 ， 二 一 一 ， ， 矛 一 一 一 一 一 尹 尸 ， 输 出 ， ， ， ， ， 了 打 印 符号 ， ， 当给定传 动 比 ， 行星 轮数 及传动 比 允许误 差 时 ， 应用本 程序计算 ， 可 以得到 组 合 格的齿数组 合 ， 在设计行星 减速器时 ， 根 据 强度 条件 ， 可 以很方便 地确定 比较理 想 的方案 。 计算实例 已知传动 比 ， 取行星 轮数 ， 如 果 给定传 动 比 允许误差 分 别为 和 时 ， 其计算结 果列表如下 表 二 土‘，八曰， 厅城︶‘︸口︸一 ‘几口吸 自︸ 门行只︸了了一甘 八两︸口 目‘，自玉，占， 吕月口八︵了︸ 任月月 八口‘氏月甘才 … 三 、 齿数 选择 程 序 二 本程序运算结果 以齿数 选择表形 式输出 ， 框 图 与图 相似 ， 故 略去 。 程序主 要 内容如 下

BEGIN REAL U,UU; /INTEGER ZA,ZG,ZB,R,I,C; PROCEDURE QJ; 'BEG1N'INTEGER′A, IFU'GQ'4THEN′A:=14 ELSE A:=28/(U-2): FORZA:=A/STEP/1 UNTIL A+27DO 'BEGIN'T,=U×ZA/C、 'IFC×T/2×2NQ'C×TTHEN BEGINIF T-Ux ZA/CGRO/THEN BEGIN/IF/T-Ux ZA/C/GROTHEN T:=T+1/ELSE/T:=T-1;/END/; ZB:=CxT-ZA,ZG:=(ZB-ZA)/2; UU:=1+ZB/ZA; IF'ZA×S1N(3.1416/C)-0.5×ZA×(UU-2) ×(1-SIN(3.1416/C))-3'GQ'O /THEN' (输出ZA,ZB,ZG,UU) ENDEND/ PROCEDURE M(P); /INTEGER'P, /BEGIN C:=P; FOR/U:=2.5/STEP/ZZZ /UNT1L/8DO QJ END FORP:=2STEP 1 /UNTIL/IIIA /DO M(P) END 应用本程序进行运算后，可给出一份通用齿数选择表。其中行星轮数C由2起按加1递 增，其终止数由控制台变量IIIA决定，对应于每一C值，名义传动比由2.5到8.0范围内分 为若干等级，其级差由控制台变量ZZZ给出，轮系实际传动比及传动比误差也在表中给出。 若相邻条件不满足则停止计算。 齿数选择表摘抄（不包括误差部分） 表2 C=3U=4.5 C=5U=4 ZA ZB ZG UU ZA ZB ZG UU 14 52 19 4.7143 14 46 16 4.2857 15 51 18 4.4000 15 45 15 4.0000 16 56 20 4.5000 16 54 19 4.3750 17 61 22 4.5882 17 53 18 4.1176 .!

， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 产 ， ， ， 了 ， ， ， 尹 尹 ， 产 ， 二 ， ， 八 一 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 了 刀 ， ， ， ， ， 尸 夕 一 ， ， ， 矛 ， ， 产 尹 一 ， ， 二 ， ， 二 一 ， 产 ， ， 一 ， 一 ， ， ， 尹 一 又 一 一 一 尹 声 尹 尹 输 出 ， ， ， ， ，， ， ， 产 ， ， ， ， ， ， ‘ ， 二 玄 ， ，居 ， ’ ‘ ‘ ‘ 一 … ‘ 产 尹 ， ， ， 声 ， ， ， ， ， ， 应用 本程序进 行运 算后 ， 可 给出一份通 用齿数选择表 。 其 中行星 轮数 由 起按加 递 增 ， 其终止数 由控 制 台变量 决定 ， 对应于每一 值 ， 名义 传 动 比 由 到 范围 内分 为若干 等级 ， 其级差 由控制 台变量 给 出 ， 轮系实际传动 比 及传动 比误 差 也在 表 中给出 。 若相 邻条件不 满足 则停止计算 。 齿数选择表摘抄 不 包 括误 差 部分 表 二 「 一丁飞牙一 一 一 一一 诬万而国侧厂 一 万丁 一 飞石一下了 一 ‘ 而犷 ‘ ‘ … · ‘ ‘ · “ ‘ ” “ · ‘ ‘ ” ’ · 誓…臀… ‘ 警… ‘ 譬 ……誓…臀…替… ‘ … 了 ， 用口月曰门 甲 月，，即