基于固有振动频率的滑坡安全评价新方法

工程科学学报，第37卷，第9期：1118-1123,2015年9月 Chinese Journal of Engineering,Vol.37,No.9:1118-1123,September 2015 D0l:10.13374/j.issn2095-9389.2015.09.002:http://journals.ustb.edu.cn 基于固有振动频率的滑坡安全评价新方法 杜岩”，谢谟文)区，蒋宇静)，李博》，刘秋强) 1)北京科技大学土木与环境工程学院，北京1000832)山东科技大学矿山灾害预防控制省部共建国家重点实验室培有基地，青岛266590 3)长崎大学工学部，长崎8528521，日本4)中国地质环境监测院，北京100081 ☒通信作者，E-mail:mowenxie(@usth.ed.cn 摘要运用模型实验，在保持下滑力不变的情况下，通过固有振动频率对滑坡内部的黏结力、摩擦力等抗滑力指标进行分 析，通过在弱稳定阶段中实际静摩擦力是否达到最大静摩擦力的方法，科学地判识滑体的稳定情况.结果表明：计算的摩擦 力可以有效分析滑坡在弱稳定阶段期间的安全性，并证明固有振动频率监测比位移监测更加敏感.同时，固有振动频率的监 测可对滑坡损伤做出定量判断，并可以评估滑坡静摩擦力指标，从而实现扰动后滑坡的安全评价 关键词固有振动频率：安全评价：滑坡：损伤 分类号P642.22 A new method for landslide safety assessments based on natural vibration frequency DU Yan,XIE Mo-wen,JlANG Yujing,LI Bo,LIU Qiu-qgiang 1)School of Civil and Environmental Engineering,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China 2)State Key Laboratory of Mining Disaster Prevention and Control Co-founded by Shandong Province and the Ministry of Science and Technology,Shan- dong University of Science and Technology,Qingdao 266590,China 3)Faculty of Engineering,Nagasaki University,Nagasaki 8528521,Japan 4)China Institute of Geo-environment Monitoring,Beijing 100081,China Corresponding author,E-mail:mowenxie@ustb.edu.cn ABSTRACT Using model experiment,in the condition that the sliding force unchanged,the internal cohesive force and friction force of the slope were analyzed by the natural vibration frequency.The stabilization of landslides was decided by comparing the friction force with the maximum static friction force in the weak stable phase.Experimental results show that the friction force can effectively analyze the safety of landslides in the weak stable phase and that the natural vibration frequency is more sensitive than the displacement.By monitoring the natural vibration frequency,a quantitative assessment about the damage of landslides can be made, which provide the static friction force index,and the safety assessment of landslides after disturbances is achieved. KEY WORDS natural vibration frequency:safety assessments:landslide:damage 滑坡因经历地震、强降雨等扰动，本身抗滑力不断的问题之一皿.目前常用的传统方法是以应力应变监 下降，使得原有的安全评价与实际产生较大偏差。然测为主，辅助以环境量监测，对滑坡等安全预警提供指 而新的评价不仅需要人力物力的投入，同时从现场勘 示作用.这种基于监测数据的方法，可判定当下实际 查，数据分析，再到初步结论，往往耗时较长，不利于灾 结构的应力应变扩展现状并分析其变化趋势，是目前 害防治和应急决策.因此，如何运用常规测量手段来 应用最广的安全预警手段.虽然其有许多理论解析所 快速分析扰动后的滑坡安全稳定性，是工程亟待解决 无可取代的优势，但不可否认的是，由于在实际监测 收稿日期：2014-07-23 基金项目：北京科技大学“创新人才培养”资助项目(USTB201309FX)

工程科学学报，第 37 卷，第 9 期: 1118--1123，2015 年 9 月 Chinese Journal of Engineering，Vol． 37，No． 9: 1118--1123，September 2015 DOI: 10． 13374 /j． issn2095--9389． 2015． 09． 002; http: / /journals． ustb． edu． cn 基于固有振动频率的滑坡安全评价新方法 杜 岩1) ，谢谟文1) ，蒋宇静2) ，李 博3) ，刘秋强4) 1) 北京科技大学土木与环境工程学院，北京 100083 2) 山东科技大学矿山灾害预防控制省部共建国家重点实验室培育基地，青岛 266590 3) 长崎大学工学部，长崎 852--8521，日本 4) 中国地质环境监测院，北京 100081  通信作者，E-mail: mowenxie@ ustb． edu． cn 摘 要 运用模型实验，在保持下滑力不变的情况下，通过固有振动频率对滑坡内部的黏结力、摩擦力等抗滑力指标进行分 析． 通过在弱稳定阶段中实际静摩擦力是否达到最大静摩擦力的方法，科学地判识滑体的稳定情况． 结果表明: 计算的摩擦 力可以有效分析滑坡在弱稳定阶段期间的安全性，并证明固有振动频率监测比位移监测更加敏感． 同时，固有振动频率的监 测可对滑坡损伤做出定量判断，并可以评估滑坡静摩擦力指标，从而实现扰动后滑坡的安全评价． 关键词 固有振动频率; 安全评价; 滑坡; 损伤 分类号 P642. 22 A new method for landslide safety assessments based on natural vibration frequency DU Yan1) ，XIE Mo-wen1)  ，JIANG Yu-jing2) ，LI Bo 3) ，LIU Qiu-qiang4) 1) School of Civil and Environmental Engineering，University of Science and Technology Beijing，Beijing 100083，China 2) State Key Laboratory of Mining Disaster Prevention and Control Co-founded by Shandong Province and the Ministry of Science and Technology，Shan￾dong University of Science and Technology，Qingdao 266590，China 3) Faculty of Engineering，Nagasaki University，Nagasaki 852-8521，Japan 4) China Institute of Geo-environment Monitoring，Beijing 100081，China  Corresponding author，E-mail: mowenxie@ ustb． edu． cn ABSTＲACT Using model experiment，in the condition that the sliding force unchanged，the internal cohesive force and friction force of the slope were analyzed by the natural vibration frequency． The stabilization of landslides was decided by comparing the friction force with the maximum static friction force in the weak stable phase． Experimental results show that the friction force can effectively analyze the safety of landslides in the weak stable phase and that the natural vibration frequency is more sensitive than the displacement． By monitoring the natural vibration frequency，a quantitative assessment about the damage of landslides can be made， which provide the static friction force index，and the safety assessment of landslides after disturbances is achieved． KEY WOＲDS natural vibration frequency; safety assessments; landslide; damage 收稿日期: 2014--07--23 基金项目: 北京科技大学“创新人才培养”资助项目( USTB201309FX) 滑坡因经历地震、强降雨等扰动，本身抗滑力不断 下降，使得原有的安全评价与实际产生较大偏差． 然 而新的评价不仅需要人力物力的投入，同时从现场勘 查，数据分析，再到初步结论，往往耗时较长，不利于灾 害防治和应急决策． 因此，如何运用常规测量手段来 快速分析扰动后的滑坡安全稳定性，是工程亟待解决 的问题之一［1］． 目前常用的传统方法是以应力应变监 测为主，辅助以环境量监测，对滑坡等安全预警提供指 示作用． 这种基于监测数据的方法，可判定当下实际 结构的应力应变扩展现状并分析其变化趋势，是目前 应用最广的安全预警手段． 虽然其有许多理论解析所 无可取代的优势，但不可否认的是，由于在实际监测

杜岩等：基于固有振动频率的滑坡安全评价新方法 *1119· 中，缺少扰动后或是工程加固后的结构内部抗滑指标 当质量不变的情况下，滑坡整体的刚度系数与频 的分析，使得实际监测的应力应变不能科学实施预警 率的平方成正比： 预报，而只能被动采集表层化的信息来进行相对静态 K=4π2f2-M (2) 的预警监测，从而导致“测者不灾，灾者不测”的情况 滑坡的等效刚度应力，即抗滑力中的黏结力指标 时有发生 如下所示： 如何实现预警的科学性与时效性的有机统一，实 F=Kx=4π2f2Mx (3) 施动态预警预报，则需要一种指标来反应滑坡的结构 式中，F为刚度应力，N:x为该刚度系数相对于中性点 参数变化情况.通过与传统应力应变数据和环境量数 的位移值，m. 据的有机结合，可在提高预警效果的同时，实现基于现 1.2抗滑力指标分析 场指标分析的结构安全初步评价.近年来，基于固有 国外研究表明，滑坡的失稳发生脆性破坏的同时， 振动频率等动力特征参数的损伤识别理论得到了较快 也伴随着强度的实时退化圆，即在地震或雨水侵蚀等 发展，随着光学测振技术精度和测量距离等性能的提 扰动作用下，导致岩体潜在滑移面强度逐渐降低，最终 升，基于固有振动频率的滑坡监测无论在理论上还是 导致破坏.抗滑力主要由黏结力和摩擦力两部分组 技术应用上都已具备了客观条件.殷跃平等四运用 成，按照抗滑力指标组成，可将滑坡破坏全过程分为三 FLAC3D模拟大光包滑坡变形失稳特征，并输入距离 个阶段：强稳定阶段、弱稳定阶段和破坏阶段 滑坡约4.3km的清平台站强震加速度三向记录，得出 阶段1：强稳定阶段.该阶段滑体与基座有效黏 动力响应结果受控于斜坡形态、岩体（地质）结构等因 结，滑体抗滑力完全由黏结力提供.由式(3)，该阶段 素.Burjanek等四利用环境振动来分析滑坡的动力响 内的抗滑力可由如下式所示： 应，用固有振动频率分析得出不稳定滑坡区域.Go FR=Kx1. (4) 等四用依据二维动力学模型和加速度计成功监测山体 式中，K为该阶段黏结力效刚度系数，Nm;x,为阶 隧洞的损伤，并验证了基于固有振动频率的动力特性 段1相对于中性点的位移，m. 参数监测技术可以有效评价结构的健康状况，这为滑 阶段2：弱稳定阶段.随着黏结强度的降低，当黏 坡快速识别提供了新的技术思路.随着测振技术的优 结层不足以抵抗下滑力时，开始进入弱稳定阶段.该 化和计算机技术的发展，国外已把基于固有振动频率 阶段内仍然稳定是由于抗滑力中有摩擦力的作用，因 参数的结构损伤检测作为一种新的研究方向，并受到 此定义为弱稳定阶段.大部分滑坡都处在这个阶段， 了广泛的关注回，本文的技术思路是，以频率监测为 因此也使得摩擦力成为滑坡稳定分析中不可或缺的因 主要手段，辅助以应变监测来进行对比分析，实现基于 素，并在抗滑力中占据了相当大的比重.相比较强稳 频率监测的滑坡安全快速识别新方法，并提出一种新 定阶段，该阶段有两个特点：一是在刚度上有较大下 的以监测数据为基础的现场安全评价方案 降，二是位移会出现较为缓慢的变化.该阶段抗滑力 由黏结力和静摩擦力组成，抗滑力为 1原理 FR=K2x2 +uMgcose, (5) 滑坡可以被认为由刚度、质量、阻尼等物理参数组 x2=x1+△x2 (6) 成的力学系统.当结构发生损伤时，会引起系统物理 式中，μ为静摩擦系数；K,为该阶段黏结力效刚度系 特性的变化，从而导致动力特征参数的变化.因此，在 数，N·m;x2为阶段2相对于中性点的位移，m;△x2 工程监测和滑坡快速安全识别中，引入固有振动频率 为x2相对于x,的位移，m,即在两个时刻之间的所测 监测指标，不仅具有扎实的理论基础，同时也具有很强 得的位移变化量. 的现实意义和指导意义. 阶段3：破坏阶段.当滑坡再进一步受到扰动，达 1.1固有频率监测参数的引入 到最大静摩擦力，滑块产生滑动，摩擦力不足以弥补黏 结构的固有频率作为广义刚度和广义质量的瑞利 结力的进一步损失，滑体出现较大位移，开始破坏.该 商，反映的是结构整体动态特性.由于结构的固有频 阶段位移出现急剧的上升，同时刚度也伴随着出现下 率易于测量，且测试精度高，稳定性容易保证，使得基 降.抗滑力及位移公式如下所示： 于频率的敏感参数在结构健康监测和损伤识别中应用 FR =Kx +LoMgcos0, (7) 广泛.忽略阻尼系数，固有振动频率如下式切： x3=x1+△x3- (8) a (1) 式中，4，为动摩擦系数；K,为该阶段黏结力效刚度系 数，N·m;x为阶段3相对于中性点的位移，m;△x 式中，∫为固有振动频率，Hz;K为等效刚度系数，N· 为x相对于x,的位移，m m,M为质量，kg 根据式(2)，三个阶段的等效刚度系数，可分别由

杜 岩等: 基于固有振动频率的滑坡安全评价新方法 中，缺少扰动后或是工程加固后的结构内部抗滑指标 的分析，使得实际监测的应力应变不能科学实施预警 预报，而只能被动采集表层化的信息来进行相对静态 的预警监测，从而导致“测者不灾，灾者不测”的情况 时有发生． 如何实现预警的科学性与时效性的有机统一，实 施动态预警预报，则需要一种指标来反应滑坡的结构 参数变化情况． 通过与传统应力应变数据和环境量数 据的有机结合，可在提高预警效果的同时，实现基于现 场指标分析的结构安全初步评价． 近年来，基于固有 振动频率等动力特征参数的损伤识别理论得到了较快 发展，随着光学测振技术精度和测量距离等性能的提 升，基于固有振动频率的滑坡监测无论在理论上还是 技术应用上都已具备了客观条件． 殷跃平等［2］ 运用 FLAC3D 模拟大光包滑坡变形失稳特征，并输入距离 滑坡约 4. 3 km 的清平台站强震加速度三向记录，得出 动力响应结果受控于斜坡形态、岩体( 地质) 结构等因 素． Burjánek 等［3］利用环境振动来分析滑坡的动力响 应，用固有振动频率分析得出不稳定滑坡区域． Gao 等［4］用依据二维动力学模型和加速度计成功监测山体 隧洞的损伤，并验证了基于固有振动频率的动力特性 参数监测技术可以有效评价结构的健康状况，这为滑 坡快速识别提供了新的技术思路． 随着测振技术的优 化和计算机技术的发展，国外已把基于固有振动频率 参数的结构损伤检测作为一种新的研究方向，并受到 了广泛的关注［5］． 本文的技术思路是，以频率监测为 主要手段，辅助以应变监测来进行对比分析，实现基于 频率监测的滑坡安全快速识别新方法，并提出一种新 的以监测数据为基础的现场安全评价方案． 1 原理 滑坡可以被认为由刚度、质量、阻尼等物理参数组 成的力学系统． 当结构发生损伤时，会引起系统物理 特性的变化，从而导致动力特征参数的变化． 因此，在 工程监测和滑坡快速安全识别中，引入固有振动频率 监测指标，不仅具有扎实的理论基础，同时也具有很强 的现实意义和指导意义． 1. 1 固有频率监测参数的引入 结构的固有频率作为广义刚度和广义质量的瑞利 商，反映的是结构整体动态特性． 由于结构的固有频 率易于测量，且测试精度高，稳定性容易保证，使得基 于频率的敏感参数在结构健康监测和损伤识别中应用 广泛［6］． 忽略阻尼系数，固有振动频率如下式［7］: f = 1 2π K 槡M ． ( 1) 式中，f 为固有振动频率，Hz; K 为等效刚度系数，N· m － 1 ，M 为质量，kg． 当质量不变的情况下，滑坡整体的刚度系数与频 率的平方成正比: K = 4π2 ·f 2 ·M． ( 2) 滑坡的等效刚度应力，即抗滑力中的黏结力指标 如下所示: F = Kx = 4π2 f 2 ·M·x． ( 3) 式中，F 为刚度应力，N; x 为该刚度系数相对于中性点 的位移值，m． 1. 2 抗滑力指标分析 国外研究表明，滑坡的失稳发生脆性破坏的同时， 也伴随着强度的实时退化［8］，即在地震或雨水侵蚀等 扰动作用下，导致岩体潜在滑移面强度逐渐降低，最终 导致破坏． 抗滑力主要由黏结力和摩擦力两部分组 成，按照抗滑力指标组成，可将滑坡破坏全过程分为三 个阶段: 强稳定阶段、弱稳定阶段和破坏阶段． 阶段 1: 强稳定阶段． 该阶段滑体与基座有效黏 结，滑体抗滑力完全由黏结力提供． 由式( 3) ，该阶段 内的抗滑力可由如下式所示: FＲ = K1 x1 ． ( 4) 式中，K1为该阶段黏结力效刚度系数，N·m － 1 ; x1 为阶 段 1 相对于中性点的位移，m． 阶段 2: 弱稳定阶段． 随着黏结强度的降低，当黏 结层不足以抵抗下滑力时，开始进入弱稳定阶段． 该 阶段内仍然稳定是由于抗滑力中有摩擦力的作用，因 此定义为弱稳定阶段． 大部分滑坡都处在这个阶段， 因此也使得摩擦力成为滑坡稳定分析中不可或缺的因 素，并在抗滑力中占据了相当大的比重． 相比较强稳 定阶段，该阶段有两个特点: 一是在刚度上有较大下 降，二是位移会出现较为缓慢的变化． 该阶段抗滑力 由黏结力和静摩擦力组成，抗滑力为 FＲ = K2 x2 + μMgcosθ， ( 5) x2 = x1 + Δx2 ． ( 6) 式中，μ 为静摩擦系数; K2 为该阶段黏结力效刚度系 数，N·m － 1 ; x2 为阶段 2 相对于中性点的位移，m; Δx2 为 x2 相对于 x1 的位移，m，即在两个时刻之间的所测 得的位移变化量． 阶段 3: 破坏阶段． 当滑坡再进一步受到扰动，达 到最大静摩擦力，滑块产生滑动，摩擦力不足以弥补黏 结力的进一步损失，滑体出现较大位移，开始破坏． 该 阶段位移出现急剧的上升，同时刚度也伴随着出现下 降． 抗滑力及位移公式如下所示: FＲ = K3 x3 + μ0Mgcosθ， ( 7) x3 = x1 + Δx3 ． ( 8) 式中，μ0为动摩擦系数; K3 为该阶段黏结力效刚度系 数，N·m － 1 ; x3 为阶段 3 相对于中性点的位移，m; Δx3 为 x3 相对于 x1 的位移，m． 根据式( 2) ，三个阶段的等效刚度系数，可分别由 ·1119·

·1120· 工程科学学报，第37卷，第9期 固有振动频率求得： Fo =uMgcose Mgsine-K2x2, (15) K,=4π2·M, (9) F =LoMgcos0 Mgsine-Kx3. (16) K2=4π2M5, (10) 1.4实验设备 多普勒激光测振仪(laser doppler vibrometer, K3=4π2·Mf (11) LDV)的激光为氢-氖激光束，波长为632.8nm,高频带 式中，∫和分别为三个阶段所测得的固有振动频 率，H 宽高达20MHz.基于多普勒效应，测得物体的瞬时速 1.3实验模型 度和位移.图2为U型激光测振仪.图3为多普勒激 简化滑坡模型如图1所示，滑体与基座之间为潜 光测振仪监测的数据指标，分别为初始振动速率、仪器 在滑移面，并随着时间推移黏结力逐渐减弱.该模型 振动速率和补正后的振动速率.同时还可以根据用户 下滑力始终保持不变： 需要，测得目标体的位移、加速度等监测指标.与传统 的振动传感器相比，无论在远程监测，还是在测试精度 Fs Mgsin6, (12) 和高空间分辨率等性能上具有明显优势 16 cm 滑体 潜在 滑移面 基座0°309 图1滑坡模型 Fig.I Landslide model 根据力学平衡原理： Fs=FR (13) 根据式(4)、式(12)和式(13)可推知阶段1的中 性点位移x:根据式(5)、式(12)和式(13)可推知阶段 2中的静摩擦力(F。):根据(7)、式(12)和式(13)，可 推知破坏时刻滑块的动摩擦力(F)大小.三个参量 如下所示： 图2激光测振仪 Mgsine x1= (14) Fig.2 Laser doppler vibrometer (LDV) K 初始振动历史曲线 20 仪器振动历史曲线 0.05 体Wy州r -0.05 补正后振动历史曲线 50 WW4451ww 0.5 1.0 时间/s 图3激光测振仪监测振动数据 Fig.3 Display of vibration data measured by LDV 2实验过程与结果 分别记录了滑体固有振动频率和滑块累计位移，有 效模拟滑坡在收到扰动后滑移面力学参数变化后发 滑体自计时算起，经历1030s后破坏下滑.设备 生破坏的动力参数变化规律，尤其是在自重作用下

工程科学学报，第 37 卷，第 9 期 固有振动频率求得: K1 = 4π2 ·M·f 2 1， ( 9) K2 = 4π2 ·M·f 2 2， ( 10) K3 = 4π2 ·M·f 2 3 ． ( 11) 式中，f1、f2和 f3分别为三个阶段所测得的固有振动频 率，Hz． 1. 3 实验模型 简化滑坡模型如图 1 所示，滑体与基座之间为潜 在滑移面，并随着时间推移黏结力逐渐减弱． 该模型 下滑力始终保持不变: FS = Mgsinθ， ( 12) 图 1 滑坡模型 Fig． 1 Landslide model 根据力学平衡原理: FS = FＲ ． ( 13) 根据式( 4) 、式( 12) 和式( 13) 可推知阶段 1 的中 性点位移 x1 ; 根据式( 5) 、式( 12) 和式( 13) 可推知阶段 2 中的静摩擦力( FQ ) ; 根据( 7) 、式( 12) 和式( 13) ，可 推知破坏时刻滑块的动摩擦力( FM ) 大小． 三个参量 如下所示: x1 = Mgsinθ K1 ， ( 14) FQ = μMgcosθ = Mgsinθ － K2 x2， ( 15) FM = μ0Mgcosθ = Mgsinθ － K3 x3 ． ( 16) 1. 4 实验设备 多 普 勒 激 光 测 振 仪 ( laser doppler vibrometer， LDV) 的激光为氦--氖激光束，波长为 632. 8 nm，高频带 宽高达 20 MHz． 基于多普勒效应，测得物体的瞬时速 度和位移． 图 2 为 U 型激光测振仪． 图 3 为多普勒激 光测振仪监测的数据指标，分别为初始振动速率、仪器 振动速率和补正后的振动速率． 同时还可以根据用户 需要，测得目标体的位移、加速度等监测指标． 与传统 的振动传感器相比，无论在远程监测，还是在测试精度 和高空间分辨率等性能上具有明显优势． 图 2 激光测振仪 Fig． 2 Laser doppler vibrometer ( LDV) 图 3 激光测振仪监测振动数据 Fig． 3 Display of vibration data measured by LDV 2 实验过程与结果 滑体自计时算起，经历 1030 s 后破坏下滑． 设备 分别记录了滑体固有振动频率和滑块累计位移，有 效模拟滑坡在收到扰动后滑移面力学参数变化后发 生破坏的动力参数变化规律，尤其是在自重作用下 ·1120·

杜岩等：基于固有振动频率的滑坡安全评价新方法 ·1121· 发生破坏的全过程.图4为部分时间段内的滑块振 对测量数据进行去噪后即可求得该时段的固有振动 动历史曲线和傅里叶变换变换后的振动速度谱.在 频率切 60 40 20 40 60 05 时间5s 14 (b) 10 8 6 10 20 30 40 50 60 70 80 90 频率/Hz 图4振动历史曲线(a)与其振动速度谱(b) Fig.4 Vibration history (a)and its velocity spectrum (b)of the vibration 实验结果如表1所示.由频率与位移历时曲线 45 350 (图5)可知：滑块在600s时由强稳定阶段进入弱稳定 40 00 阶段，静摩擦力开始发挥作用，弥补了黏结力的损失， 35 0 /2 虽然有较小位移，依然处于稳定状态。到达970s时， 25 00 静摩擦力不足以弥补黏结力的进一步损失，滑块开始 阶段1 阶段2 阶段3 滑动，位移出现拐点，随后发生破坏.如图所示，频率 15 100 在600s时发生明显下降，其预警指示时段明显优于位 50 移指标（该预警时段在960s) 0 200 400 600 800 1000 表1实验测试结果 时间s Table 1 Experimental results 图5频率和位移历时曲线 测量时间/s 位移/μm 频率/Hz Fig.5 History curves of frequency and displacement 5 1.585 41.02 实测最大静摩擦力阈值区间为D.5N,0.65N],故取 300 3.289 35.16 0.5N作为摩擦力预警线.由计算摩擦力与位移曲线 500 8.153 34.18 对比可知（图6），在弱稳定阶段，基于固有振动频率的 600 9.960 35.16 监测可以有效反应滑坡内部应力状况和安全储备，相 650 14.596 22.46 比较位移监测，可提前预判工程危险程度和健康状况. 700 18.171 24.41 3讨论 750 21.159 21.48 810 27.304 23.44 3.1固有振动频率监测指标可行性分析 860 30.965 26.37 边坡稳定分析的方法很多，不同边坡都有与之对 910 32.545 18.55 应的力学模型和分析方法，从早期的土质边坡的圆弧 960 37.449 10.74 分析法，到岩质边坡的Sarma法，从连续介质力学方法 1010 302.049 5.80 到基于渗流等的耦合分析，分析的精度和时效性都得 到了大幅提高.但是，由于模型参数具有获取困难和 已知滑坡坡度为30°，由图5可知，600s滑坡进入 随机性的特点，其理论解多为寻找滑坡破坏各种作用 阶段2，因此将此时刻数值代入式(14)，可计算相对中 因素的组合条件.随着固有频率的引入，在模型参数 性点位移，根据式(15)和式(16)可得阶段2的滑块摩 获取上的困难也会迎刃而解，如式(2)，频率指标可为 擦力和破坏时刻的动摩擦力指标，如表2所示.由于 模型参数的选取提供科学的数据支持，并可实现模态

杜 岩等: 基于固有振动频率的滑坡安全评价新方法 发生破坏的全过程． 图 4 为部分时间段内的滑块振 动历史曲线和傅里叶变换变换后的振动速度谱． 在 对测量数据进行去噪后即可求得该时段的固有振动 频率［7］． 图 4 振动历史曲线( a) 与其振动速度谱( b) Fig． 4 Vibration history ( a) and its velocity spectrum ( b) of the vibration 实验结果如表 1 所示． 由频率与位移历时曲线 ( 图 5) 可知: 滑块在 600 s 时由强稳定阶段进入弱稳定 阶段，静摩擦力开始发挥作用，弥补了黏结力的损失， 虽然有较小位移，依然处于稳定状态． 到达 970 s 时， 静摩擦力不足以弥补黏结力的进一步损失，滑块开始 滑动，位移出现拐点，随后发生破坏． 如图所示，频率 在 600 s 时发生明显下降，其预警指示时段明显优于位 移指标( 该预警时段在 960 s) ． 表 1 实验测试结果 Table 1 Experimental results 测量时间/s 位移/μm 频率/Hz 5 1. 585 41. 02 300 3. 289 35. 16 500 8. 153 34. 18 600 9. 960 35. 16 650 14. 596 22. 46 700 18. 171 24. 41 750 21. 159 21. 48 810 27. 304 23. 44 860 30. 965 26. 37 910 32. 545 18. 55 960 37. 449 10. 74 1010 302. 049 5. 80 已知滑坡坡度为 30°，由图 5 可知，600 s 滑坡进入 阶段 2，因此将此时刻数值代入式( 14) ，可计算相对中 性点位移，根据式( 15) 和式( 16) 可得阶段 2 的滑块摩 擦力和破坏时刻的动摩擦力指标，如表 2 所示． 由于 图 5 频率和位移历时曲线 Fig． 5 History curves of frequency and displacement 实测最大静摩擦力阈值区间为［0. 5 N，0. 65 N］，故取 0. 5 N 作为摩擦力预警线． 由计算摩擦力与位移曲线 对比可知( 图 6) ，在弱稳定阶段，基于固有振动频率的 监测可以有效反应滑坡内部应力状况和安全储备，相 比较位移监测，可提前预判工程危险程度和健康状况． 3 讨论 3. 1 固有振动频率监测指标可行性分析 边坡稳定分析的方法很多，不同边坡都有与之对 应的力学模型和分析方法，从早期的土质边坡的圆弧 分析法，到岩质边坡的 Sarma 法，从连续介质力学方法 到基于渗流等的耦合分析，分析的精度和时效性都得 到了大幅提高． 但是，由于模型参数具有获取困难和 随机性的特点，其理论解多为寻找滑坡破坏各种作用 因素的组合条件． 随着固有频率的引入，在模型参数 获取上的困难也会迎刃而解，如式( 2) ，频率指标可为 模型参数的选取提供科学的数据支持，并可实现模态 ·1121·

·1122· 工程科学学报，第37卷，第9期 表2摩擦力计算结果 Table 2 Friction calculation results 测量时间/s距离中性点位移/mm 黏结力N 摩擦力N 摩擦力占最大静动摩擦力的比重/%摩擦力在抗滑力中的比重/% 600 0.0986 0.73 0 0 0 650 0.1036 0.31 0.42 65.22 57.53 700 0.1072 0.38 0.35 54.35 47.95 750 0.1102 0.30 0.43 66.77 58.90 810 0.1163 0.38 0.35 54.35 47.95 860 0.1200 0.49 0.24 37.27 32.88 910 0.1215 0.25 0.48 74.53 65.75 960 0.1265 0.086 0.644 100.00 88.22 1010 0.3910 0.078 0.652 89.32 0.7 350 的引入，不仅可以为现场工程监测早期预警提供科学 0.6 理论依据，而且可以为模型参数的选取和滑坡的快速 摩擦力预警线 300 0.5 250 安全评价提供强有力的数据支持 04 200且 3.2基于频率的静摩擦力计算 03 实际滑坡抗滑力中，摩擦力是不可或缺的因素，也 02 阶段2 阶段3」 0.1 100 是分析较为复杂的指标之一·许多滑坡在扰动后从强 50 稳定阶段到弱稳定阶段，由于静摩擦力承担了相当一 0 部分抗滑成分，使得滑坡依旧处于稳定阶段.本实验 60065070075080085090095010001050 时间/s 中，在弱稳定阶段，摩擦力最大占据了整个抗滑力的 88.22%.因此，在滑坡处于弱稳定阶段时，需要对滑 图6摩擦力和位移历史曲线 坡的摩擦力进行有效甄别.在多次实验中，静摩擦力 Fig.6 History curves of frictional force and displacement 达到0.5N到0.65N这一阈值区间时发生破坏（本次 参数的动态设置和分析. 试验为0.64N),因此将0.5N作为预警线，即静摩擦 另外，判定现场结构变形域扩展形式和安全状况， 力达到这个值时就预示着滑坡已快达到破坏极限.这 目前多是依靠现场监测数据来进行.较为普遍的方法 种针对静摩擦力的评估方法，可为现场滑坡安全评价 是通过位移或应力等监测数据来对实际工程进行预 提供一种新的技术思路. 警，虽然监测手段可以直接反应滑坡的发生，但预警的 摩擦力作为一种安全储备，是弱稳定阶段中抗滑 时效性不够，也无法评判现阶段的安全储备情况.为 力的重要组成部分，实际工程中大部分滑坡都处在这 了能够实现早期预警，人们将滑坡的诱发因素的测量 个阶段.如果没有摩擦力的作用，这些滑坡应该在强 加入日常监测中，如降雨量、地下水位等，通过这些因 稳定阶段的末期就会发生破坏.弱稳定阶段力学分析 素的监测来进行早期预警，得到了很好的效果.然而， 相对复杂，一方面因为滑坡的静摩擦力作为一种安全 这些只是诱发因子，真正产生滑坡失稳的是这些诱发 储备，不断发生变化（图6），难以监测：另一方面，最大 因子导致的滑坡抗滑力指标的下降和安全储备的丧 静摩擦力也是随环境的变化不断变化的，很难准确评 失.因此，需要引入一个反应滑坡体内部健康状况的 估.本实验基于下滑力不变的前提下，将摩擦力与黏 指标，即固有振动频率，是必然选择 结力进行有效剥离，并与测得最大静摩擦力阈值区间 国际上运用多普勒激光测振仪等设备，已可达到 的最小值进行比较，判识在弱稳定阶段时期滑体的安 远程测定滑坡等不良地质体固有振动频率的要求回. 全情况。根据实验，滑体的最大静摩擦力大于动摩擦 最新的实验数据表明，固有振动频率可以有效应用于 力，因此滑体一旦达到最大静摩擦力，会迅速发生破 滑坡监测和安全性识别.自振频率作为一种整体评价 坏.这也是部分岩质滑坡在小变形位移下发生破坏的 滑坡安全性的综合指标，可以有效反应该滑坡体的自 原因之一 身属性变化@，并且在技术上已经成熟.另外，引入3.3应用可行性分析 振动频率观测量，可以快速有效计算在地震及强降雨 基于固有振动频率的滑坡安全性分析，可有效对 等作用后，复杂滑坡体内部结构抗滑应力指标，进而为 滑坡安全性进行判识，并且具有很强的预判性.然而 工程预警提供直观的数据支持.综上所述，固有频率 实际中，还有其他因素的干扰

工程科学学报，第 37 卷，第 9 期 表 2 摩擦力计算结果 Table 2 Friction calculation results 测量时间/s 距离中性点位移/mm 黏结力/N 摩擦力/N 摩擦力占最大静动摩擦力的比重/% 摩擦力在抗滑力中的比重/% 600 0. 0986 0. 73 0 0 0 650 0. 1036 0. 31 0. 42 65. 22 57. 53 700 0. 1072 0. 38 0. 35 54. 35 47. 95 750 0. 1102 0. 30 0. 43 66. 77 58. 90 810 0. 1163 0. 38 0. 35 54. 35 47. 95 860 0. 1200 0. 49 0. 24 37. 27 32. 88 910 0. 1215 0. 25 0. 48 74. 53 65. 75 960 0. 1265 0. 086 0. 644 100. 00 88. 22 1010 0. 3910 0. 078 0. 652 — 89. 32 图 6 摩擦力和位移历史曲线 Fig． 6 History curves of frictional force and displacement 参数的动态设置和分析． 另外，判定现场结构变形域扩展形式和安全状况， 目前多是依靠现场监测数据来进行． 较为普遍的方法 是通过位移或应力等监测数据来对实际工程进行预 警，虽然监测手段可以直接反应滑坡的发生，但预警的 时效性不够，也无法评判现阶段的安全储备情况． 为 了能够实现早期预警，人们将滑坡的诱发因素的测量 加入日常监测中，如降雨量、地下水位等，通过这些因 素的监测来进行早期预警，得到了很好的效果． 然而， 这些只是诱发因子，真正产生滑坡失稳的是这些诱发 因子导致的滑坡抗滑力指标的下降和安全储备的丧 失． 因此，需要引入一个反应滑坡体内部健康状况的 指标，即固有振动频率，是必然选择． 国际上运用多普勒激光测振仪等设备，已可达到 远程测定滑坡等不良地质体固有振动频率的要求［9］． 最新的实验数据表明，固有振动频率可以有效应用于 滑坡监测和安全性识别． 自振频率作为一种整体评价 滑坡安全性的综合指标，可以有效反应该滑坡体的自 身属性变化［10］，并且在技术上已经成熟． 另外，引入 振动频率观测量，可以快速有效计算在地震及强降雨 等作用后，复杂滑坡体内部结构抗滑应力指标，进而为 工程预警提供直观的数据支持． 综上所述，固有频率 的引入，不仅可以为现场工程监测早期预警提供科学 理论依据，而且可以为模型参数的选取和滑坡的快速 安全评价提供强有力的数据支持． 3. 2 基于频率的静摩擦力计算 实际滑坡抗滑力中，摩擦力是不可或缺的因素，也 是分析较为复杂的指标之一． 许多滑坡在扰动后从强 稳定阶段到弱稳定阶段，由于静摩擦力承担了相当一 部分抗滑成分，使得滑坡依旧处于稳定阶段． 本实验 中，在弱稳定阶段，摩擦力最大占据了整个抗滑力的 88. 22% ． 因此，在滑坡处于弱稳定阶段时，需要对滑 坡的摩擦力进行有效甄别． 在多次实验中，静摩擦力 达到 0. 5 N 到 0. 65 N 这一阈值区间时发生破坏( 本次 试验为 0. 64 N) ，因此将 0. 5 N 作为预警线，即静摩擦 力达到这个值时就预示着滑坡已快达到破坏极限． 这 种针对静摩擦力的评估方法，可为现场滑坡安全评价 提供一种新的技术思路． 摩擦力作为一种安全储备，是弱稳定阶段中抗滑 力的重要组成部分，实际工程中大部分滑坡都处在这 个阶段． 如果没有摩擦力的作用，这些滑坡应该在强 稳定阶段的末期就会发生破坏． 弱稳定阶段力学分析 相对复杂，一方面因为滑坡的静摩擦力作为一种安全 储备，不断发生变化( 图 6) ，难以监测; 另一方面，最大 静摩擦力也是随环境的变化不断变化的，很难准确评 估． 本实验基于下滑力不变的前提下，将摩擦力与黏 结力进行有效剥离，并与测得最大静摩擦力阈值区间 的最小值进行比较，判识在弱稳定阶段时期滑体的安 全情况． 根据实验，滑体的最大静摩擦力大于动摩擦 力，因此滑体一旦达到最大静摩擦力，会迅速发生破 坏． 这也是部分岩质滑坡在小变形位移下发生破坏的 原因之一． 3. 3 应用可行性分析 基于固有振动频率的滑坡安全性分析，可有效对 滑坡安全性进行判识，并且具有很强的预判性． 然而 实际中，还有其他因素的干扰． ·1122·

杜岩等：基于固有振动频率的滑坡安全评价新方法 ·1123· (1)噪音的影响.由于现场环境的复杂性和仪器 频率和位移数据，有效推出了该阶段内摩擦力指标，为 的高灵敏度，振动信号不可避免会存在一定的噪音和 工程安全监测提供一种新的技术思路.滑坡安全监测 误差，如何去除这些误差是能否真正实现现场应用的 需要对滑坡系统信息进行快速有效的组织和集成，固 关键. 有振动频率的引入无疑拓宽了该系统信息的内涵，并 (2)滑坡是一个不平衡、不稳定且充满复杂性的 且必将在未来滑坡安全评价体系中发挥重大作用. 系统，而实验是基于下滑力不变的情况下进行分析. 实际中，滑坡的下滑力不可能是一成不变.地质的抬 参考文献 升，间隙水压力的增大，都会导致下滑力的增加，从而 1]Chen S K,Yang T H,Zhang H X.The slope stability under un- 造成滑坡破坏.同时，最大静摩擦力指标也会随着周 derground mining of Anjialing open-pit mine in Pingshuo.China 围环境变化和地质变化而不断发生变动.因此，基于 Coal Soc,2008,33(2):148 固有振动频率的监测并非取代传统监测，相反还需进 (陈仕阔，杨天鸿，张华兴.平朔安家岭露天矿地下采动条件 一步与孔隙水压力计、地下水位计等环境监测手段相 下的边坡稳定性.煤炭学报，2008,33(2)：148) 2] 结合，从而科学评估下滑力的变化指标，才能建成更加 Yin Y P.Wang M,Li B,et al.Dynamic response characteristics 完善的安全评价体系 of Daguangbao landslide triggered by Wenchuan earthquake.Chin J Rock Mech Eng,2012,31(10):1969 (3)计算中选用的固有振动频率被认定是与整体 (殷跃平，王猛，李滨，等.汶川地震大光包滑坡动力响应特征 黏结力指标呈确定性变化，这种简单的处理方法，可以 研究.岩石力学与工程学报，2012,31(10)：1969) 在具体的工程应用中起到一定作用，滑坡在经历地震 B]Burjanek J,Moore J R,Molina Y,et al.Instrumental evidence of 或强降雨等扰动后，原有强度参数大大折减，而需重新 normal mode rock slope vibration.Geophys JInt,2012,188(2): 进行原位实验，而这些方法往往耗时且耗费昂贵，因此 559 间接的评估方法更容易应用于工程实践.不可否 4]Gao Y,Jiang Y J,Li B.Estimation of effect of voids on frequency response of mountain tunnel lining based on microtremor method. 认的是，固有振动频率的引入使得人们在滑坡安全识 Tunnelling Underground Space Technol,2014,42:184 别上与客观实体又靠拢了一步，下一步工作是将该实 Jiang YJ,Gao Y,Li B.Research on health assessment technique 验方法应用在小型岩质滑坡，并基于频率指标对滑坡 of tunnel lining based on power spectrum density characteristics of 三维模型的黏聚力等强度指标进行动态折减，进行现 microtremors.J Jpn Soc Cir Eng,2012,68(3):111 场应用可行性研究 6]Salawu O S.Detection of structural damage through changes in frequency:a review.Eng Struct,1997,19(9):718 4结论 ] Ma G C,Sawada K,Yashima A,et al.Experimental study of the applicability of the remotely positioned laser doppler vibrometer to (1)根据抗滑力的组成成分不同，将滑坡破坏分 rock-block stability assessment.Rock Mech Rock Eng,2015,48 为三个阶段：强稳定阶段，弱稳定阶段和破坏阶段.通 (2):787 过与应变监测对比分析，频率监测在预警的科学性和 [8]Stead D,Eberhardt E,Coggan J S.Developments in the charac- 时效性方面具有无可比拟的优越性.随着动力特性分 terization of complex rock slope deformation and failure using nu- 析技术的完善和硬件设备及其配套软件设备的发展， merical modelling techniques.Eng Geal,2006,83(1):217 9] Ma G C.Kazuhide S,Hideki S,et al.Study on evaluating rock 固有振动频率监测可以在土木工程监测、防灾减灾领 block stability by using a remotely positioned laser.Int GEO- 域发挥重大作用 MATE,2012,2(1):247 (2)固有振动频率指标不仅可以反映滑坡体在扰 [0]Jin A B,Sun J H,Gao Y T.Numerical modeling on the domi- 动后的黏结力损失，同时配合以位移指标可以有效分 nant frequency and its influence factors of slope dynamic re- 析弱稳定阶段内的摩擦力、静摩擦系数等指标.通过 sponse.J Univ Sci Technol Beijing,2011,33(3):383 与最大静摩擦力的比较，可有效分析弱稳定阶段滑坡 (金爱兵，孙金海，高永涛.边坡动力响应主导频率及其影 响因素的模拟分析.北京科技大学学报，2011,33(3)： 内部物理力学参数变化和稳定状况，并且固有频率指 383) 标可为滑坡快速安全评价提供客观的数据支持 [11]Fener M,Kahraman S,Bilgil A,et al.A comparative evaluation (3)滑坡在弱稳定阶段，摩擦力有效弥补了黏结 of indirect methods to estimate the compressive strength of rocks. 力下降带来的抗滑力损失.通过简单实验模型，运用 Rock Mech Rock Eng,2005,38(4)329

杜 岩等: 基于固有振动频率的滑坡安全评价新方法 ( 1) 噪音的影响． 由于现场环境的复杂性和仪器 的高灵敏度，振动信号不可避免会存在一定的噪音和 误差，如何去除这些误差是能否真正实现现场应用的 关键． ( 2) 滑坡是一个不平衡、不稳定且充满复杂性的 系统，而实验是基于下滑力不变的情况下进行分析． 实际中，滑坡的下滑力不可能是一成不变． 地质的抬 升，间隙水压力的增大，都会导致下滑力的增加，从而 造成滑坡破坏． 同时，最大静摩擦力指标也会随着周 围环境变化和地质变化而不断发生变动． 因此，基于 固有振动频率的监测并非取代传统监测，相反还需进 一步与孔隙水压力计、地下水位计等环境监测手段相 结合，从而科学评估下滑力的变化指标，才能建成更加 完善的安全评价体系． ( 3) 计算中选用的固有振动频率被认定是与整体 黏结力指标呈确定性变化，这种简单的处理方法，可以 在具体的工程应用中起到一定作用，滑坡在经历地震 或强降雨等扰动后，原有强度参数大大折减，而需重新 进行原位实验，而这些方法往往耗时且耗费昂贵，因此 间接的评估方法更容易应用于工程实践［11］． 不可否 认的是，固有振动频率的引入使得人们在滑坡安全识 别上与客观实体又靠拢了一步，下一步工作是将该实 验方法应用在小型岩质滑坡，并基于频率指标对滑坡 三维模型的黏聚力等强度指标进行动态折减，进行现 场应用可行性研究． 4 结论 ( 1) 根据抗滑力的组成成分不同，将滑坡破坏分 为三个阶段: 强稳定阶段，弱稳定阶段和破坏阶段． 通 过与应变监测对比分析，频率监测在预警的科学性和 时效性方面具有无可比拟的优越性． 随着动力特性分 析技术的完善和硬件设备及其配套软件设备的发展， 固有振动频率监测可以在土木工程监测、防灾减灾领 域发挥重大作用． ( 2) 固有振动频率指标不仅可以反映滑坡体在扰 动后的黏结力损失，同时配合以位移指标可以有效分 析弱稳定阶段内的摩擦力、静摩擦系数等指标． 通过 与最大静摩擦力的比较，可有效分析弱稳定阶段滑坡 内部物理力学参数变化和稳定状况，并且固有频率指 标可为滑坡快速安全评价提供客观的数据支持． ( 3) 滑坡在弱稳定阶段，摩擦力有效弥补了黏结 力下降带来的抗滑力损失． 通过简单实验模型，运用 频率和位移数据，有效推出了该阶段内摩擦力指标，为 工程安全监测提供一种新的技术思路． 滑坡安全监测 需要对滑坡系统信息进行快速有效的组织和集成，固 有振动频率的引入无疑拓宽了该系统信息的内涵，并 且必将在未来滑坡安全评价体系中发挥重大作用． 参 考 文 献 ［1］ Chen S K，Yang T H，Zhang H X． The slope stability under un￾derground mining of Anjialing open-pit mine in Pingshuo． J China Coal Soc，2008，33( 2) : 148 ( 陈仕阔，杨天鸿，张华兴． 平朔安家岭露天矿地下采动条件 下的边坡稳定性． 煤炭学报，2008，33( 2) : 148) ［2］ Yin Y P，Wang M，Li B，et al． Dynamic response characteristics of Daguangbao landslide triggered by Wenchuan earthquake． Chin J Ｒock Mech Eng，2012，31( 10) : 1969 ( 殷跃平，王猛，李滨，等． 汶川地震大光包滑坡动力响应特征 研究． 岩石力学与工程学报，2012，31( 10) : 1969) ［3］ Burjánek J，Moore J Ｒ，Molina Y，et al． Instrumental evidence of normal mode rock slope vibration． Geophys J Int，2012，188( 2) : 559 ［4］ Gao Y，Jiang Y J，Li B． Estimation of effect of voids on frequency response of mountain tunnel lining based on microtremor method． Tunnelling Underground Space Technol，2014，42: 184 ［5］ Jiang Y J，Gao Y，Li B． Ｒesearch on health assessment technique of tunnel lining based on power spectrum density characteristics of microtremors． J Jpn Soc Civ Eng，2012，68( 3) : 111 ［6］ Salawu O S． Detection of structural damage through changes in frequency: a review． Eng Struct，1997，19( 9) : 718 ［7］ Ma G C，Sawada K，Yashima A，et al． Experimental study of the applicability of the remotely positioned laser doppler vibrometer to rock-block stability assessment． Ｒock Mech Ｒock Eng，2015，48 ( 2) : 787 ［8］ Stead D，Eberhardt E，Coggan J S． Developments in the charac￾terization of complex rock slope deformation and failure using nu￾merical modelling techniques． Eng Geol，2006，83( 1) : 217 ［9］ Ma G C，Kazuhide S，Hideki S，et al． Study on evaluating rock block stability by using a remotely positioned laser． Int J GEO￾MATE，2012，2( 1) : 247 ［10］ Jin A B，Sun J H，Gao Y T． Numerical modeling on the domi￾nant frequency and its influence factors of slope dynamic re￾sponse． J Univ Sci Technol Beijing，2011，33( 3) : 383 ( 金爱兵，孙金海，高永涛． 边坡动力响应主导频率及其影 响因素的 模 拟 分 析． 北京科技大学学报，2011，33 ( 3 ) : 383) ［11］ Fener M，Kahraman S，Bilgil A，et al． A comparative evaluation of indirect methods to estimate the compressive strength of rocks． Ｒock Mech Ｒock Eng，2005，38( 4) : 329 ·1123·