D0I:10.13374/j.issn1001053x.1986.01.022 北京钢铁学院学报 1986年3月 Journal of Beijing University No.1 第1期 of Iron and Steel Technology March 1986 角钢连轧温度预报 与切分孔轧制力模型* 苏逢西辛平蒋金梅王进 (压力加工系) 江树声 安景盛 李子豪 (首钢红治钢“) 摘要 以生产条件下采集的数据为基础，采用理论解析与统计分析相结合的方法，建立了角钢连轧的温度预报 模型与切分孔轧制力模型。提出了采用离散化与函数拟合相结合的力法简化型钢轧制的工艺模型。 关键词：切分孔、应力状态因子、接触面积、不均匀变形 On the Model of Prediction Temperature and Rolling Force Model in Splitting Caliber for Continuous Rolling Steel Angles** Su Fengxi,Xin Ping,Jiang Jinmei,Wang Jin,Jiang Shusheng Abstract Based on the investigation of experimental data sampled from 6250 x6 semi-continuous bar mill,the mathematical models for continuous 产 rolling steel angles have been studied.The structure of model is iden- tified theoretically and the coefficient of model is estimated by stati- stical analysis of the experimental data.By the method of dispersing numerically and coinciding with a function,a program of simplifying the shape rolling model is proposed. 1985-08一07收到 ·中国科学院科学基金资助的课题 ..Projects Supported by the Fund of the Chinese Academy of Sciences ·63·
年 月 第 期 北 京 钢 铁 学 院 学 报 一 二二二二二二二二二二二二二二二 角钢连轧温度预报 与切分孔轧制力模型 ‘ 苏逢 西 辛 平 蒋金梅 王 进 压 力 加工 系 江 树 声 安 景盛 首 钢红 冶钢厂 李子 豪 曰 摘 要 以生 产条件下 采集的 数据 为基 础 ， 采 用 理 论解 析 一 与统 计 分析 相结 合的方 法 ， 建 立 了角 钢连 轧的 温 度预报 模型与 切分孔 轧制力模 型 。 提 出了采 用离散 化 与函 数 拟 合相结 合的 方 法简 化 型钢轧制的 工艺 模型 。 关健 词 切分孔 、 应 力状态 因 子 、 接触面积 、 不 均匀 变 形 二 ， 夕 ， 夕 月 口 ， 班 夕 ， ， 夕 人“ 夕 ② 厂 功 一 ， 丁 “ “ ， 一 一 收到 。 中国科学院科学基 金资 助的 课题 二 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．1986．01．022
From the results of off-line simulation,it is proved that the pre- diction of the model established by the upper method has been.found to agree closely with the experimental data.The accuracy of the model may be further improved by using the adaptive control system. Key words:splitting caliber,factor of stress-statd,contact area, inhomogeneous deformation 引 言 模型化是开发型材连轧理论与工艺技术的基础工作之一。本工作以中250六架连轧机组 生产条件下采集的数据为基础，采用理论定模型结构、统计分析实测数据定模型参数的方 案，着重研究角钢连轧的温度预报与轧制力模型。力求模型结构简单、能正确反映规律并有 铰高的预报精度。 1型钢连轧的温度预报模型 轧制过程的热交换方式有：轧件表面与周围空间的辐射热交换：塑性变形功温升，轧件 与轧辊接触热传导，冷却水、导卫装置与轧件间热传导以及空气对流热交换。前三项占较大 比重，对流传热只占总换热是的哈一品。由于实剥与计算紫庵，它与第四项都不单独考虑， 而在统计第三项的热传导系数时计入。 (1)热轧件辐射温降 假设轧件与周围空间组成封闭体系，空间温度T。恒定为(20+ 273)K,轧件截面内温度均布；轧件表面积F:与空间换热面积Fz相比甚小，认为F2→∞， 轧件温度T比T。大得多， ()‘与(0)广相比， 可以略去。可以导出辐射过程中轧件温 度为 (1) 式中导来辐射系数C=CoeC。为绝对黑体热辐射系数，em为轧件黑度， Cp为轧件热容量，对钢Cp=0.46kJ/kg·K, P为密度，高温钢p=7.5×10-8kg/mm3, T。为辐射时间τ=O时的轧件温度(K), A为轧件截面积(mm2)多 F:为轧件单位长度上的辐射面积(mm2)s 对矩形和椭圆截面，F:=2(B+h),B、h为宽与高；对角钢F,=4I为腿中心线长。 统计分析在1173~1373K区间的实测资料，估计综合评价辆射能力的参数Q=。C。, 均值QR=1.014×10-8mm/s.K,对应QR的ew=0.6393。 (2)塑性变形温升为 ·64·
一 ， 了 石 ‘ 一 ， 一 ， ， 己夕 查‘ 刁 模型化 是开 发型材 连 轧理论 与工艺 技 术 的基 础工作之 一 。 本工作 以必 六 架连 轧 机 组 生产 条件下采 集 的数 据为 基 础 ， 采用 理论定 模型 结构 、 统计分析 实测数据定 模型 参 数 的 方 案 ， 着 重研 究角钢 连 轧的温度预报与轧制力模型 。 力求模型 结构 简单 、 能正确反 映规律并有 较 高的预 报精度 。 型钢连轧的温度预报模型 车制过 程 的热 交换方 式有 轧件 表面 与周 围空间 的辐 射热 交换 塑性变形 功温升 轧件 与轧辊接触热 传导 ， 冷 却水 、 导 卫装置与轧件间热 传导 以及 空气对 流热交换 。 前三 项 占较大 ， ，， 一 “ 。 。 ‘ 幼 ‘ 。 一 二 一 。 二 、 ‘ 一 。 一 一 一 一 一 、 一 、 比 重 ， 对 流传热只 占总换热量 的森 熹 。 由于实测 与计算繁难 ， 它与第四 项都不 单独考虑 ， 一 一“ ’ 一 ” ‘ ” ’ ’ 一 “ 、 ‘ … 一 ’ 一 一 ’ 、 “ 、 ， ， ‘ ” ’ 月、 ‘ 尸 ， ’ ‘ ’ 一 ‘ 、 卜 一 ‘ ’ ‘ 一 ， 尹 “ ， 矛 而在统计第三 项的热传导系 数时计入 。 热轧件辐 射温 降 假设 轧件与周 围空 间组成 封 闭体系 ， 空间温度 。 恒定为 了 ， 轧件截面 内温度 均 布， 轧件表面 积 与空间换热 面积 相 比 甚 小 ， 认为 一 ， 轧件温度 比 。 大 得多 ， 度为 箫 ‘ 与 希 “ 目比 ， 可 以 略去 。 可 以导 出辐 射过程 中轧件温 一︸ ‘ 、，， 含 「 一 ， 几 不 万 · 于二一一二， 。 一户 了 十 砚 七 户 “ 尸 直 式 中 导来辐射系 数 二 。 沪 。 为 绝对黑 体热辐射系 数 ， 与为轧件黑度， ， 为轧件热容量 ， 对钢 ， 二 · ， 为密度 ， 高温钢 一 阴 沉 ， 。 为辐射时间， 时的轧件温度 ， 为 轧件截面积 “ ，为轧件单位长度 上 的辐射 面 积 。 。 “ ， 对 矩形 和椭 圆截 面 ， 尸 二 ， 、 为 宽 与 高， 对 角钢 ， 二 为腿 中心 线 长 。 统计分析 在 尤 区间 的实测 资料 ， 估 计综 合评价 辐射能力的参 数 ， 一 均值矶 一 “ 。 ￡ ， 对应疏 的丽 。 塑 性变形 温升为
T。=p-lnHh)。 C。·p427 (2) 式中p为平均单位轧制力(Pa/mm2): H、五为轧件入、出口平均高(mn)多 刀。为功热转换效率，取7。=0.85。 (3)轧件与轧辊接触传导温降设轧件与轧辊为两个相互接触的半无限体；接触边界 m 的轧件温度为轧辊温度TR(Tx=(50+273)K);轧制过程中轧件温度不度，只在离开变形区 时产生温降T℃，导出传导温降为 c=餐站T-T） (3) 式中a为与导热系数有关的参数，a=C。p: Id为平均接触弧长mm), hm=(H+h)/2, T为轧件入口温度(K)多 v为轧制速度(mm/s)。 在生产中测量了轧制前、后的温度T:与T2,并记录从测取T,到入变形区的时间x,与出 变形区到测取T2的时间x2,按(1)式计算变形区入、出口处轧件温度T:与T。。则 Input:original temperaturo To 1=1 Calculate A,,F,,t Calcuiate.l by eq.(1) Calculate B Ca1cu1ate△byeq.(2) CalculsteAr by eq.(3) Tout,4=Tn,1+H-△T:i END 图1温度预报计算流程 Fig,1 Flow chart of predicting rolling temperature 65·
刀 。 少 。 · · 式 中 为平均单 位轧制 力 。 。 “ 万 、 为轧件入 、 出 口 平 均 高 阴 刃。 为功热 转换效率 ， 取 刃。 “ 。 轧件 与轧辊接触 传导 温 降 设 轧件 与轧辊为两个 相互接触 的半 无 限体 接触边界 的轧件温度 为轧辊 温度 ，。 十 轧 制过程 中轧件温 度不度 ， 只在 离开 变形 区 时产生 温降 刀丁 ， 导 出传 导温降为 刀 二 二 票五 一 而 口 式 中 为与 导热 系 数元有关的参 数 ， 二 为平 均接触弧 长。 。 ， 。 · 为轧件入 口 温度 ， 。 为轧制速度 。 。 。 在生产 中测量 了轧制前 、 后 的温度 ， 与 ， 并 记 录从 测取 ，到 入 变形 区的时间 与 出 变形 区到测取 的 时间 二 ， 按 式计算变形 区入 、 出 口 处 轧件 温度 ‘ 。 与 。 。 ， 。 则 七 翻 ’ ，， 。 ， 二 。 ， 十△ 肚 一 鳃 ， 图 温度预报计算流程 ， 士
刀lni hiv 估计值a=74.35(mm2/s),1=2.67×104(kJ/mms.K)。估计值偏高的主要原因是，导 出(3)式的假设条件与实际不符。例如将轧辊与轧件的触接传热问题简化为轧件内部的热 传导，轧件内的温度并非线性分布等，在统计分析实测的温度中，包含了冷却水、导卫装置 与轧件间的热传导，由于孔型的斜壁与圆角，实际的热传导面积要大于变形区的投影面积 等。 采用模型式(1)，(2)与(3)，按框图1可以对轧制线上任何一点的温度作出预 报。图2为轧制50×50×5mm角钢各道次轧制温度预报结果。预报值与实测值基本吻合。 10 20 30 40 50 60 1250 measured value predicted value 31200 01150 1100 11 1LL1上 kiok9 ka k? k5 k3 ki number of p最B8 图25◆角钢连轧温度预报 Fig.2 Predicted and measured temperature of continuous rolling 5*steel angle 2角钢轧制力P模型 型材轧制是三维、宏观不均匀变形过程，难于采用数学力学方法导出理论模型。本工作 在板、带轧制力初等解析数学力学解一般形式的基础上，引入考虑三维、宏观不均匀变形的附 加应力状态因子Q,并通过统计分析实测数据建立Q的统计模型，即模型方案为 q=FdkmQ (4) 采用函数拟合方法将Orowan-一Sims理论解转化为代数方程并给以实验修正，引入平板镦粗 的滑移线理论解析结果反映外区（peening)效应c1),考虑到孔型中轧制变形特征，则应 力状态因子Q为 Q=Q。…QgQ,Q4 (5) 式中Q。=0.8+c(√R/H-0.5), (6) c=6928526Y8+o.0168s8:1, e>0.15y Q,为张力因子 Q。0,=Q。-(0.5+0.16e)8-(0.5-0.16e)%, (7) ·66·
三 一 刀 一 丁 估计值 舀 。 “ ， 万 一飞 一 ‘ 。 。 · · 。 估计值偏 高的主 要原 因 是 ， 导 出 式 的假设 条件 与实际不符 。 例 如 将轧辊 与轧件 的触接 传热 问题 简化 为轧件 内部的热 传导 ， 轧件 内的温度并非线 性分 布等， 在统 计分析 实测 的温度 中 ， 包含 了冷 却水 、 导 卫装置 与轧件间 的热 传导 由于孔型 的斜壁 与圆角 ， 实际的热传导面积要大于变形 区的 投 影 面 积 等 。 采用 模型式 ， 与 ， 按 框图 可 以对轧制线上任 何一 点的温度作出预 报 。 图 为轧制 火 。 。 角钢 各道 次轧制温度 预 报 结果 。 预 报值与实测值基本吻 合 。 ， 一 一 一一一一一 一 一，一一 加 三 。 一 了 一一一一一 一 一 一， 一 一一一一 一 一 一一 址 压 扭 协 宕 石 ，” 。 十 丫 ， 一， ， ， 图 角 钢连轧温度预 报 毋 角钢轧制 力 模型 型材 轧制是 三 维 、 宏观不均匀变形过程 ， 难于采用 数学力学方法导 出理论模型 。 本工作 在 板 、 带轧制力初 等解析 数学力学 解一般形式 的基础上 ， 引入考虑 三维 、 宏观不均匀变形 的 附 加应 力状态 因子 。 ， 并通 过统计分析 实测数据建立 、 的统计模型 ， 即模型方案为 叮 二 · 。 · 采用 函数 拟合方 法将 助一 理论 解 转化 为代数方程并 给 以实验 修正 ， 引入平 板傲粗 的 滑移线理论解析 结果 反 映外 区 ’ ， 妇 效应 〔 〕 ， 考虑 到孔 型 中轧制变形 特 征， 则 应 力 状 态 因子 为 。 · 。 · · 。 式 中 。 记 一 ， 记 ， 。 君 ， ￡ 。 ， 。 ， ︸、了 ︸ 咬性夕气‘ 一 。 为张 力 因子 。 · 。 。 一 ‘” · ” · ‘ 。 ，会 一 ‘。 卜 。 ‘ 。 ，瓮
9、9。为前、后张应力： 八 ld/hm≥1， Qs= 3+2)8+), 1a/hn<1) (8) km为平均变形抗力， (1)实验结果。BV3F坏料经横列粗轧机300×2开坯后送入250×5+300×1精连轧 机组成型，轧成50×50×5角钢。采用上缘线不变的蝶式孔型系，其中K6、K5为切分孔型，K4 ~K2为蝶式孔，K1为成品孔。在测量P、入K6前轧件头、水印与中部温度的同时，切取 了自由轧制状态的各道次入、出口小样与p)(图3)。图4为No.4轧件户。~3的典型示 波照像。全部测得的P。~。一关系见图5，测量值波动的主要原因是t测量受到氧化铁皮的 于扰。连轧机组的流量设定接近零张力水平，Q,的估计值为0.97~0.99c2】。 78.78 5.71.92 K7 ,K6 6.86 spread line A7=2217.2,A6=1744.2,=43.8t,t6=930℃ 7079.8 78.12 K6 K5 6.75 A=1755.6,A,=1351.3,265t,t5=840℃ 图3K,+K,K6→K5冷轧件、ps)与t Fig.3 Cold workpiece,P(s),t of K7-K6 and K6-K5 ·67·
，、 叮，为前 、 后张应 力 夸 〔 烹 一 、 ， 婆 ， 人。 场 、、‘、 ︸ 。 为平 均变形抗力 ， 实验 结果 。 坯 料经 横列粗轧机功 机组成型 ， 轧成 角钢 。 为 蝶式 孔 ， 为成 品孔 。 开坯后 送入功 功 精连轧 了 自由轧制状态 的各道 次入 、 采用 上 缘线不 变的蝶式孔型系 ， 其中 、 为切分 孔型 ， 在测量 ， 、 心入 前轧件头 、 水 印与中部温度‘的 同时 ， 切 取 出 口 小样与 ‘ ， 夕 图 波照像 。 全部测得的 。 。 一 关系见 图 。 图 为 轧件 万 。 的典型 示 干扰 。 连轧机组的流量 设定接近零张力水平 ， 涣峥值波动的主 要原 因是‘测量受到氧化 铁皮 的 ， 。 的估计值为 〔 〕 。 ， 。 ， ， 冷轧 件 、 飞 ，与 。 ， 节 ， ， ， ·
g.4 6.97t 5.63 10.72t9.80t 7.37t 12.20t 3,0 图4连轧5”角钢K6~K3P示这照像 Fig.4 Oscillogram of P6~3 for contir.tous rolling 5'steel angle (2)接触面积为， Fg=∫：(e)dr=∫AyRa)ah(Ed: (9) 孔型轮廓由直线与圆弧构成。以下辊轴心线与孔型对称线为x、y轴建立坐标系，第孔型的上、 下轮廓线方程为 yai=fi(x) ybi=gi(x) (10) 决定于入口轧件与孔型的相对位置，i+1与孔型的横坐标在y轴上有一个平移量c,则入口 70 65 60 巴55 50 45 40 800 900 1000 11C0 t5(c) 4685
几 ， 试 、 片刃 犯 。 气 几 ， 一 。 乃 咒 了 ， 一 派 图 连 轧 ‘ 口曰 角钢 ，、 示 波照 像 仁 ‘ 接触面 积 为 ， 二 ， 二 、 二 二 刀 识 · 刀 孔型轮廓 由直线 与圆弧构成 。 以下 辊轴心 线与孔型对称 线为 、 夕轴建立 坐标系 ， 第 孔型 的上 、 下轮廓线方程 为 。 ‘ “ ‘ 。 ‘ 二 ‘ 决定 于入 口 轧件与孔 型 的相对位置 ， 与仔 型 的横 坐标在 轴上有一 个平 移 量 ， 则 入 口 乍 匕勺‘ 产一﹃ ︸ ︵少护 五多 月 七， 悠 飞
65 60 55 50 45 40 35 30l 800 900 1000 100 1200 t6(c) 图5连轧5”角钢。-t、p。-t关系 Fig.5 Relation of P。-t,户。-for continuous rolling5'steel angle 轧件的轮廓线方程为 ya,iti=fi+i(r)-c y6,+1=91+:(x)-c (11) c值决定于F的算法，对于上、下最大弧长相等法，有 c=CD-yca)门Cy+1x)-yeie门-y6:(x6)cy,(c)-y8,i+1(e力 D。i-ya:(xa)+y6:(x6) (12) 在计算F时，取入、出口轧件的切直线为展宽线（图3），以考虑展宽对F的影响。 共采用了上下孤长相等法(3)、上下最大弧长相等法，中性线重合法以及F上=F:下 法，按(10)~(11)式计算了5*角钢孔型的Fd,并且与工程上常用的矩形换算法F。m=Bm √Rm·h作了比较。以K。、K6为例，前四种算法的Fd。分别为2460、2463、2460与2454 mm2,Fd6分别为2373、2202、2238与2260mm2,数值差异不大。但Fdm8、Fdm8分别为 2699与2476mm2。Fdm值比前四种方法的均值约高9~10%。Fdm偏高的主要原因是压下量 与轧辊直径D沿宽向上下不均布〔)，并且不能精确考虑弯折变形、拉缩部位的非接触区以 及展宽线对Fd的影响。 (3)平均变形抗力km=m0am 式中m为中间主应力对变形抗力的影响因子 m=2/√3+9[(1n4-ln)/(1n4+1h)2 (13) “为延仲系数，刀=H/h =cp(号+UX品）[.()-w,-] (14) ·69·
。 图 连 轧 角 钢尸。 一 、 。 一 关 系 轧件 的轮廓线方程 为 。 一 ， 。 一 毋 。 ， ‘ ‘ 夕 ， 对 于上 、 二 、 十 ， 一 十 ， 一 值决定 于 的算法 ， 。 卫二 二坦 兰 下最 大弧 一 长相等法 ， 有 匹为 尸 ，述 必二 卫二叉犯塑二里丝二三些 恤些 卫业二 之互 。 ‘ 一 。 ‘ 。 。 之 。 〕 在计算尸 时 ， 取入 、 出 口 轧件的切直 线为展宽线 图 ， 以考虑 展宽 对尸 的影 响 。 共采用 了上下弧 长相 等法 〔 〕 、 上下最 大弧 长相等法 ， 中性线重合 法 以 及 上 二 下 法 ， 按 ‘ 式 计算 了 角钢孔型 的 ， 并且 与工程 上 常用 的矩 形 换 算 法 ‘ 二 二 。 训 。 · 刁 二 作 了比 较 。 以 。 、 。 为例 ， 前 四 种算法 的 。 分 别为 、 、 与 。 ， 分 别 为 、 、 与 忍 数值差异 不大 。 但 。 。 、 二 。 分 别为 字 与 。 “ 。 ， 值 比前 四 种方 法 的 均值约高 。 尸 。 偏 高的主 要原 因是 压 下 量 与轧辊直径 沿宽 向上下不 均 布〔 〕 ， 并且 不能精确考虑弯折 变形 、 拉 缩部 位的非接触 区 以 及展宽线对 的 影 响 。 平 均变形抗力 二 “ · 。 式 中 为 中间主 应力对变形 抗力 的影 响因子 二 召 两〔币再 一 丁五而入 丽月五万沙 一 拼为延 伸系 数 ， 刃 。 。 一 。 · ， 今 二 命 “ ‘ “ ‘ 。 了纽 兰 、 刁 叮 “ 一 。 一 招 〕
对BY3F,U1~Ug分别为4.2899，-0.7229,0.233，-0.1724,0.4425与1.5341 T=t+273· 1000,e为变形速度(s1)。 (4)Qκ模型的建立与板带轧制相比，型材轧制变形的特点：沿宽向上压下变形不均、 变形不同时、轧速不均、断面内温度分布不均以及存在孔型侧壁约束等。分析角钢的成型过 程，切分孔、蝶式孔与成品孔中的变形机理并不相同，应分别建立这三类孔型中的Qx模型。 图6为K6孔切分变形过程计算机宏观模拟分析的结果。可以看出，沿宽向上压下变形不均 (8)是使Qx>1的主要影响因子。忽略展宽，87反映各部分金属延伸不均匀程度。8)增 大，使延伸方向的附加应力增加，导致Qx增高。 1= 2-2 8175 R155 R137 12345 1.08 1,08 04 1.00 .00 X40200X4020 5-5 40 1.08 1.08 08 04 .04 04 1.00 X4620+x402000x4020 0 图6K6孔切分变形过程的模拟 Fig.6 Simulation of splitting deformation process in caliber K6 共提出两种计算Q模型的方案： (A)整体换算法。将入、出口轧件换算成等面积、等宽度的矩形轧件进行计算。如图9- (A)所示：框①读入原始数据，框②、③、④几何计算，框⑤、⑥、⑦、⑧数值积分求和后 计算变形参数的平均值，框⑨按最大弧长相等法计算F,按式(4)~(8)与(13)~(14)计算变 形抗力与应力状态系数；框⑩计算Qx与87的散点值。 (B)单元分析法（图9-(B)。框⑤将轧件沿宽向等分为2n(100)个小单元体；框②、⑧、 ③对每个小单元体，按(4)~(14)式计算变形抗力与应力状态系数，框⑤计算Q:与初值。 与整体换算法相比较，单元分析法计算量大，但方法严格、物理概念明确。对每一个单 元体按(13)式计算m值时，可能出现以下三种情况， ①压下金属流向延深与展宽，延伸4大于展宽B,m取值在1~2/√3之间。 ·70·
对 ， ， 。 分 别为 ， 一 ， ， 一 ， 与 ’ 。 为变形速度 一 ‘ 。 模型 的建立 与板带轧制 相比 ， 型材 轧制变形 的特点 沿 宽 向上 压下 变 形 不 均 、 变形不 同时 、 轧速不 均 、 断 面 内温度 分 布不 均 以 及存在 孔 型 侧壁 约束等 。 分析 角钢 的成 型 过 程 ， 切分 孔 、 蝶式 孔 与成 品孔 中的变形 机理 并 不 相同 ， 应分 别建立 这 三 类孔型 中的 模型 图 为 孔切分变形 过 程计算机宏观模拟分析 的结果 。 可 以看 出 ， 沿 宽 向上 压下 变形 不 均 胡 是 使 、 的主 要 影 响因子 。 忽 略展宽 ， 胡反 映各部分 金属 延 伸不 均 匀 程 度 。 胡 增 大 ， 使延 伸方 向的 附加 应力增加 ， 导致 增高 。 「 刀 ￡ 乌奋 叭 ， ， ’ … 、 乌 之 红 鬓 够一 鑫 了 ， 少 ‘ ‘ ‘ 口 图 孔 切 分 澎城戴 变形 过 程的 模拟 共 提 出两种计算 。 模 型 的方 案 整 体换算法 。 将入 、 出 口 轧 件换算成 等面 积 、 等宽度 的矩形轧 件进行计算 。 如 图 。 所 示 框①读入原 始数据， 框② 、 ③ 、 ④几 何计算， 框⑤ 、 ⑥ 、 ⑦ 、 ⑧数值积 分求和后 计算变形参数 的平均值 框④按最 大 弧 长相等法计算 ， 按式 与 计算变 形 抗力 与应 力状 态系 数 ， 框⑩计算 疏与。 。 的散点值 。 单元 分析法 图 一 。 框⑤将轧件沿宽 向等分为 。 个小单元 体 框⑩ 、 ⑩ 、 ⑩对 每个小单元 体 ， 按 一 式计算变形 抗力 与应 力状态系 数 ， 框⑩计 算 鼠 与 。 。 值 。 与整 体换算 法相比 较 ， 单元 分析 法计算量大 ， 但 方 法严 格 、 物理概念 明确 。 对每一 个单 元体按 式计算 值时 ， 可能 出现 以下 三种情 况 ， ①压 下金 属 流 向延深 与展 宽 ， 延 伸召大 于展 宽刀 ， 取值 在 了 感之 间
②压下量较大的单元体，受整体轧件平均延伸的约束而产生强迫展宽。当展宽变形大于 延伸时，即延伸方向变为中间主应力o2方向，则m<1。 ③压下量较小或无压下的单元体，受平均延伸的影响而产生拉缩变形。当拉缩严重使展 宽变形小于压变形下，即B,≤：，或1a≤合1a“时，高向变形完金由拉缩造成，则 该单元体上轧制力p;为零，m的计算无意义。 Input:dimension of morkpiece and caliber,P,t,roll gap paremetere ② Taking account of mill spring,calculate the dimension of workpiece for each measurexent ③ Eetablish tho contour egation of the entry and exit workpiece, determine the value of "c" Establish the spread line equation Distribute the width of workpiece into 2n units uniformly ⑤ ⑥<J-1(1)n J=1(1)n① ① Calculate a/P,里, Caicuatoj(d/h ⑦ ® Calculate mjCemj,Qoj Qej Qqj+PJ CalculateE(d/hm), Calcu1 ate Fd▣，6mQo9aQqP (⑨ 高kp6训 只kp,8n 图7识别Qk模型的二种计算方案 Fig.7 Two programs of Qk model identification 图8例举整体换算法(A)与单元分析法(B)的计算果。Qx随 81= ( (15) 的增加而增大，在同一孔型中，随增加、弹跳量减小、初增大。分析Q。一、令。一初的 散点图，得到两种形式的统计模型， Q.=a+b(on*100-△) (16) /t+273)· Qk=a+b(1000/ (17) 参数a、b、e、△的估计值见表1。 图9为K6孔、模型(16)式二种算法的预根结果。预报误差的根方差 8(G-) 分别为1.67与1.45t。 71◆
②压 下量较大 的单元 体 ， 受整体轧件平均延伸的约束而产生 强迫展 宽 。 延伸时 ， 即延 伸方向变为 中间 主应力。 方 向 ， 则 。 ③压下量较小或无压下 的单元 体 ， 受平均 延 伸的影响而产生 拉缩变形 。 当展 宽变形大于 当拉 缩严 重使展 宽变形小 于压 变形 下 ， 即 夕， 、 ， 软‘ ” 叮 ‘ 簇 一丁 产时 ， 高向变形完全 由拉缩 造 成 ， 则 该 单元 体上轧制力 为零 ， 。 的计算无意义 。 嘿衰蕊戴号轰 二忿盘了“ ‘ “ ‘ “ ， 。 “ ‘ 。 ‘ “ ‘ ’ ‘ “ “ ， 。 ” ‘ “ ‘ ’ 。 ‘ “ “ “ 助 七 ， ，， ，， 巨三亚三巫三巫二 ， 玩 如 百 。 从， ， 星三皿一」 · 二 · 一 ， ， ‘ ， ，奋 “ ， ，仃 ， ， 。 ， ， 厂厂 ， ” 百丁一廿一飞 “ ，’ 丫决 图 识别 模 型的二 种计算方案 图 例举整体换算法 与单元 分析 法 的计算果 。 随 一、声 了 一 ︸力二 一︸刀 一叮︸ 卜 一上 … 亿 叮 一 。 的增加而 增大 在同一 孔型 中 ， 随 增加 、 弹跳量减小 、 胡增 大 。 分 析 。 一人 散点图 ， 得到两种形 式 的统计模型 ， 一 泞 的 叮奈 一 △ ‘ 口 留 “ 二 “ 十 “ 气五而丁夕 参数 、 、 、 △ 的估计值见表 。 图 为 孔 、 模型 式二种算法 的预根 结果 。 预 报误差 的根 方差 」二 ， 一 ” 一 二 戈 一 ‘ 分别为 ‘ · 与‘ · ‘ ‘ · 习 一 ·
表1 模型参数估计值与拟合精度 Table Estimated value of model coefficient the coincident accuracy Model t+273 Q=a+b 1000 Qsga+b(an*100-△)。 Calculated Integration calculat- Elementary calcula- Integrat:on calculat- Elementary Calculat:ng program nig method ting method ng method method Caliber Ke Ke K Ko Ke Ke K K. a 0.3551 0.6402 0.4714 0.6614 -0.2439 1.1920 -2746 1.220 b 0.6594 0.5080 0.6028 0.5139 0.0410 0.5134 0,0355 10.07 e 1.4830 1.0087 0.5723 0.9724 1,2752 1,7441 1.3580 4.5445 △ 0 0 0 0 0 7.98 Maximumer raf 7.95 3.86 8.29 4.03 8.24 7.85 1.20 、0,480 9.=0.3351+0.6599 t+273 1000 9.=-0.2439+0.0410(6n×100) 1.10 · 100 800 900 1000 1100 0,148 0.150 0.152 t6(℃) (A) δ16 1,40 Q=1.22+10.07(6m×100-7,89 1.30 Q.=0.6614+0.5139（ t+273 0.9724 1,20 1000 800 900 1000 1100 1200 0,080 0.082 0.084 t,(c) (B) 015 图3K6整体换算法(4)K,单元分析法(B)的Q4-8初与可A-1 Fig.8 Relation Qh-8n&Qk-t for the integration Calculating method in K6(A),the elementary Calculating method in K 5(b) ·72·
裹 模 型 参数估 计值 与拟合精度 、 二 。 ’ 一 △ 、产 ‘ 盛…竺。 ， 里。 ……赞。 井。 匕一淤。 、群。 赞一 节兰。 ‘ 二 。 。 。 ，、 。 ， 一 糯票 ’ “ ‘ ’ 。 ‘ 二 一 · 多 · ” ” 。 ，之 少少片 几 ” 「广 沙下 ” ’ 一 红 。 ，矛‘ 。 ” 一 〕 ，勺与， 川门一日习衬﹃侧 ‘ 。 红 。 。厂、 多 「声 二 “ 尸 关 产 ‘ ， ， ， 咭 。 卜 ‘ 二 · 今 ， 多 多 ” ’ “ “ 二 · “ “ · 。 。 ， 一 。 少 ‘ 一 ， ‘ 产了，’ · 一一 ’ ” ， “ 、 。 。 ，了 。 。 斗 图 整体换 算 法 一 占珍 壳 一 “ ” 夕 用 陀 月 尤 。 单元 分析 法 的 ‘ 一 占叮与 ‘ 一 ” 口 ” 阴 日 犬 ， 君朋