金属塑性压缩过程三维流动的分析

D0I:10.13374/j.issn1001-053x.1982.02.037 北京钢铁学院学报 1982年第2期 金属塑性压缩过程三维流动的分析 力学教研室乔端林拥 摘 要 本文根据刚塑性体的广义变分原理采用20节点60自由度曲六面体等参单元，计 算了长、宽、高不等的六面体塑压过程的流动速度场、应变场、外力等。比较全面 准确地反映了金属塑压过程三维流动的情况，并将计算结果与实验进行了比较。 一、前 金属塑性加工过程所接触到的问题绝大多数是三维变形问题。严格地说，属于完金平面 应变的问题是极少的。如果说对于平面应变条件下理想塑性体的流动问题还可以用滑移线法 进行分析的话。那么，对于一般空间的三维流动问题的精确计算则只有在有限单元法发展的 今天才有可能。· 用有限单元法求解空间问题与解平面问题相比，由于单元和节点数目的急剧增加，而且 形成单元刚度矩阵所需的时间比平面问题也长得多，特别是对于变形量较大的金属塑性加工 过程这类非线性问题需要选代求解，其计算量的增加往往关系到是否可以用来实际求解。所 以，除要求计算机贮存和运算速度增加以外，·在选择计算模型、单元类型和计算技术上也必 需有更进一步的考虑。 用有限单元法对金属塑性加工过程三维流动进行分析，迄今有长松昭男〔1)〔2〕在1973年 采用弹塑性有限元法计算了正方形断面六面体的压缩，得到塑性区扩展的情况，以及开始屈 服时的变形、外力等。由于计算时间的限制，只算到压下率为万分之几便停止了。关于锻压 过程宽展的研究，1977年北原義之等〔3)将高度方向的变形视为均匀，仅考虑x、y方向的宽 展，用有限单元法计算得出若干结果。 实际上，对锻压技术而言，除希望知道被加工件中部的“宽展”外，还希望能知道侧面 变形的形状，也就是说希望获知变形区内各点的三维流动情况。 在作者等的早先一篇文章〔4)中已经指出：用刚塑性有限单元法计算金属塑性加工过 程，每次压下量可以比较大，因而是一种有力的计算工具。 对金属塑性加工过程，由于材料的塑性变形比较大，略去弹性变形部分，而视为钢塑性 体，其准确度是足够的。本文根据刚塑性体广义变分原理，采用20节点曲六面体等参元、计 ◆本文食在中国机械工程学会领压半会第二届塑性加工理论学术会议上宣读(1981年10 月) 132

北 京 钥 铁 学 院 学 报 年第 期 金属塑性压缩过程三维流动的分析 ’ 力学教研 室 养端 林拥 摘 要 本文根据 刚塑性体的广义 变分原理采用 节点 自由度曲六面体等参单元 ， 计 算了长 、 宽 、 高木等的六面体塑压过程 的 流动速度场 、 应变场 、 外力等 。 比较全面 准确地反映 了金属塑压过程三维 流动的情 况 ， 并将计算结果 与实验进行了比较 。 月呀 污 金属 塑性加工 过程所接触到的问题绝大多数是三维 变形 问题 。 严 格地说 ， 属于 完全平面 应 变的 问题是极少 的 。 如果 说对于 平面应 变条件下理想塑性体的 流动 间题还可 以用 滑移 线 法 进行分析的话 。 那 么 ， 对于一般 空 间的兰雏 流动问题的精确计算则只 有在有限 单元 法发展 的 今天才有可能 。 · 、 六 用有限单元 法求解空间问题与解平面问题相 比 ， 由于单元和 节点数 目的急剧 增加 ， 而且 形成单元 刚度矩 阵所需的时间比 平面 问题也长得多 ， 特别是 对于 变形量 较大的金 属 塑性加工 过程这类非线性问题需要选代求解 ， 其计算量 的增加 往往关系到是否可 以用 来实际求解 。 所 以 ， 除要求计算机贮存和 运算逮度增加以外 ， · 在选择计算模 型 、 单元 类型和 计算技术 上也必 需有更进一步 的考虑 。 用 有限单元 法对金属塑性加工 过程三维 流动进行分析 ， 迄今有长松 昭 男 〔 〕 〔幻 在 年 采用弹塑性有 限元法计算宁芷方形断面六面体的压缩 ， 得到塑性 区扩展 的情况 ， 以 及开 始屈 服时的变形 、 外力等 。 由子计算时间的限制 ， 只算到压下率为万分之 几便停止 了 。 关于锻压 过程宽 展 的研究 ， 年北原羲之等 〔 〕将高度方向的变形视为均匀 ， 仅考虑 、 方 向的宽 展 ， 用 有限单元 法计算得出若干结果 。 实际 上 ， 对 锻压技术而言 ， 除希望知道被加工件中部的 “ 宽展” 外 ， 还希望能知道侧面 变形的形状 ， 也就是说希望获知变形区 内各点 的三维 流动情况 。 在作者等的早先一篇文章 〔 〕 中已经指 出 用 刚 塑性有限 单元 法计算金属 ’ 塑性加工过 程 ， 每次压下量可以比较大 ， 因而是一种有力的计算工具 。 对金属 塑性加工过程 ， 由宇材料的塑性变形比较大 ， 略去弹性变形部分 ， 而视为钢 塑性 体 ， 其准确度是 足够的 。 本文根据刚塑性体广义 变分原理 ， 采用 节点 曲六面体等参元 、 计 今 水文 金在 中国 机械工程 学会镶 压 学会第二 届 塑性加 工 理论 学术 会议 上 宣 读 年 月 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．1982．02．037

壶￥ 算了长、宽、高不等的六面体的压缩，压缩率达12.35%。继续的压缩实际上已无任何困 难。 采用二十节点曲六面体等参单元具有输入数据少，分单元容易，而且能很好地跟踪变形 过程单元畸变的形状等优点，更主要的在于具有较高的插值次数，可以使划分的单元和节点 数比较少而保证有较高的精度，这对于减少空间问题的计算量是具有关键意义的。 本文计算了具有应变硬化工业纯铝的矩形块体在压缩过程各个时刻变形区内各点的三维 流动速度场，并由此得出变形前矩形网格在变形过程各个时刻的畸变图。计算了单元各个积 分点的等效应变，可以看出变形区各部分变形不均匀程度的图象。计算了随着变形的增加， 工具作用在变形物体上的力，并与实验作了比较，取得较好的结果。 二、张本原理和计算方法 计算原理在参考文献〔4)〔5)中已有详细说明，这里简要叙述如下： 根据刚塑性体的广义变分原理，在忽略体积力的情况下速度场的正确解使得泛函 Φ=∫，gedv-∫s,TrV ds+-∫iTcdv (1) 取得极小。其中第一项积分表示物体的变形能，第二项积分是代表外力作的功，第三项表示 体积不可压缩条件。 将连续体离散后，（1)可以写成节点速度U-1和关于△U和入()的线性方程组 [a-81[]-[8w]-61 (2) 利用（2)式重复迭代计算，直到收敛。这时的速 度场即认为是速度场的正确解。 ⑧ 采用二十点曲六面体等三单元，单元为60个自由 图 度。在局部坐标(，n,)下，考察一中心在原点， 边长为2的立方体单元，将8个顶点及二十条棱边的中 点都取为节点，共有二十个节点，如图1所示。 取插值函数为如下形式 U=a,+a2ξ+aan+a45+agξ2+agn +a,52+aξn+an5+a1055+a1:52n ③ +a12525+a1sn2ξ+a14n25+a1552号 ① 迈 +a1.52n+a17ξn5+a18ξ2n5 +a10n25G+a2o℃25n (3) 图1 20节点曲六面体单元 可以知道，此插值函数可以保证在局部坐标下满足相容性条件。 记节点的函数值为U:,可将插值函数写成 20 U=∑Ni(5,n,U, (4) 1=1 :其中Ni(5,n,)(i=1,2,…20)为相应的形状函数，其丧达式为 138

安釜， 算了长 、 ’ 宽 、 高不等的六面体的压缩 ， 压缩率达 。 继续的压缩实际上 已无任何困 难 。 采 用二十节点 曲六面体等参单元 具有输入数据 少 ， 分单元 容易 ， 而且能很好地跟踪 变形 过程单元 畸变的形状等优点 ， 更主要 的在于具有较高的插值 次数 ， 可以使划分 的单元 和节点 数比较少而保证有较高的精度 ， 这对于减少 空 间问题 的计算 是具有关键意义 的 。 本文计算了具有应 变硬 化工 业 纯铝的矩形块体在压缩过程 各个时刻变形 区 内各点 的三维 流动速度场 ， 并由此得出变形前矩 形网 格在 变形过程 各个时刻的畸变图 。 计算了单元 各个积 分点 的等效应 变 ， 可 以 看出变形 区 各部 分变 形不 均匀程度的图 象 。 计算了随着变形的增加 ， 工 具作用 在变形 物体上的力 ， 并 与实验作 了比较 ， 取得较好的结果 。 毖本 原 理 和 计算方法 计算原 理在参考文 献 〔 〕 〔 〕中 已有详细说 明 ， 这里简要叙 述 如下 根 据 刚塑性体的广义 变分原 理 ， 在 忽略体积力 的情况下速度场 的正 确解使得泛 函 ， 二 孟 一 ’ ‘ 丁 ‘ 云 ’ ‘ · 取得极小 。 其 中第一项积 分表示 物体的变形能 ， 第二项 积 分是代表外 力作 的功 ， 第三项表示 体积不可 压缩条件 。 一 ‘ 将连续体 离散后 ， 可 以 写成 节点逮度 卜 和关于 △ 和 入《 。 的线性方程组 「 卜 〕 一 △卫卫 〕 「 卜 〕 厂 〕 ‘ 一 入 卜 利用 式 重 复迭代计算 ， 直 到收敛 。 这时 的速 度场 即认为是速度场 的正 确解 。 采用二十点 曲六面体等三单元 ， 单元为 个 自由 度 。 在局 部坐标 毛 ， ，， 切 下 ， 考察一 中心 在原点 ， 边长为 的立 方体单元 ， 将 个顶 点 及二十条棱边 的 中 点都取为节点 ， 共有二十个节点 ， 如图 所示 。 取插 值 函数为如下形式 色 月 ‘ 之 。 友 “ 。 月犷 屯 “ 七” 邑 。 息七 七 “ ” 息 “ 七 艺 邑 ‘ “ 屯 ， 乙 “ 邑 乙 名 ， 息 套 。 邑 “ 乙 ， 。 “ 息乙 。 “ 七” 岁性 图 节点 曲六 面体单元 可 以 知道 ， 此插值 函数可 以 保证 在局 部坐标下 满足 相 容性条件 。 一 记节点 的 函数值为 ‘ ， 可将插 值 函数 写成 乏 ‘ ， 。 ， 。 ‘ 二 ， … … 为相应的形状 函数 ， 其表 达式为 书 歇” 中 “ “ ， ” ， “ ’ “ 冬笋乒

音(1+ξ：)(1+n:n)(1+5:t)(E,5+n:n+℃：C-2) (i=1,3,5,7,13,15,17,19) +(1-*)(1+nrn)(1+C:C) N,(5,n,t)=.(i=2,6,14,18) +(1=n2)(1+5:)(1+t:) (i=4,8,16,20) +(1-t2)(1+5:)(1+n:n) (i=9,10,11,12) (5) 二十节点的空间等参单元在整体坐标下，其棱边是一个二次曲线，而其侧面则是由两族 这样的二次曲线交织而成的曲面。正由于此，对物体弯曲的边界，二十节点曲六面体单元在 边界附近能有较好的近似。 单元的应变速率为 0 0 0x 8 Ey 0 ay 0 0 8 Ez 0 8z t= 1 18 18 V2Y √28y√28x 0 (7) 1 18 V2 Yr: 0 18 √28z 8y 1 18 √20z 0 √28x 将插值公式(4)代入(7)式中得 =(B). (8) 其中 8 8x 0 0 0 6 0 0 0 6 N:00N200…N2000 8z B= 18 18 0 0N,00N20…0N2.0 √28yV2x t00N:00N2…00N2o 0 18 1 √ 8z √2 ay 10 8 V2 8z 0 1 √/2 0x (9) 每个单元的Q,F,P,H,采用十四点求积公式进行计算，这个积分公式为 rc,n cdtdnde 14

‘ ， 。 ， 气 舌 七 ‘ 七 介‘ ， 仁‘ 仁 毛 ， 七 ” ‘ 仁 ‘ 仁一 ， ， ， ， 一 ， ， 十 一 七 ， ， 仁 ‘ ‘ ， ， ， 去 ， 七 ‘ 七 七 ‘ 仁 ， ， ， 十 一 ‘ 七 ‘ 七 ‘ ， ， ， 二十节点 的空 间等参单元在整体坐标下 ， 其棱边是一个二次 曲线 ， 而 其侧面 则是 由两 族 这样的二次曲线交 织而成 的 曲面 。 正 由于此 ， 对物体弯曲的边界 ， 二十节点 曲六面体单元 在 边界附近能有较好 的近似 。 单元 的应变速率为 日 口 亿一 口 日 、 、 ‘ 、 、 ‘ … 卫 一立旦 砂一， 卜 ︸ 亿 一口目一抢在 亿了丫 ” 亿了丫” 亿 畜 识了 将插值公式 代入 式 中得 了 少、 、沪 ‘」卫 一 其中 一 ， 一叙。 。 侧 口 侧 一 召 百 侧 识 … … … …一 一 一 一 记 每个单元 的 ， ， ， ， 采用 十 四点求积公式进 行计算 ， 这个积分公式为 丈 ， 丈丈 “ “ ， ” ， “ ，‘ “ ” ‘ 冬笋洛

6 121 361 ∑fg,, E)+ 320 361 fE,, E.) (10) i=1 i=1 其中积分点的坐标分别是 （-,-a,-a) （， -a,-a) (-u, 2,-a) ,m,E)= (a, 以， (11) (-a, -4, a) (以，-， a) (-", ) （, a) 玫 (0,0,-B) (0,0, ) ,, (0,-B,0) )= (0, B,0) (12) (-B,0,0) (B,0,0) 61 图2单元上积分点的分布 而 -√ (13) 十四个积分点的分布如图2所示。 三、计算实例及与实验结果的比较 本文计算了长×宽×高=80×48×40毫米工业纯铝六面体的压缩，假设工具和被加工件 表面为粘着的摩擦条件，即相对无滑移。由实验〔8)回归出这种材料单向拉伸应力应变曲线 为： Y=3.23+11.60e0.58 (14) 考虑到对称性，取块体的1/8为计算对象（图3(）)。这样，将该部分分成图3(b) 所示的8个单元。 .135

带 艺 乙 礼 乙 纂 矛 曹 ‘ ， 育 ‘ ， 臼 其 中积 分点 的坐标分别是 一 仪 ， 〔又， 一 尤， ， 一 ， 茗尤 ， 一 口 ， 工， 一 以 ， 一 仪 ， ，， 了、矛 内下阳了 一 ， 一 足 一 一 一 一 以 ︸氛 ︸爪 ︸氨 一 誉 ‘ 育 ‘ ， 乙 ， ， 一 ， ， 日 ， 一 日 ， ， 日 ， 一 日 ， ， 日 ， ， “ …龙弓犷 ， 习 广 少 匕 … 口 图 单元上 积分 点的分布 而 ” 仅 二二 － 日蕊 所示 。 ‘ 」旦 十四个积 分点 的分布如图 三 、 计算实例及 与实验结果 的 比较 本文计算了长 宽 高 毫米工业 纯铝六面体的压缩 ， 假设工具和被加工件 表面 为粘着 的摩擦 条件 ， 即相对无 滑移 。 由实验〔 〕 回归 出这种 材料单向拉伸应 力应变曲线 甘吸七，‘ 、 口舀几 为 考 虑到对 称性 ， 取 块体的 所示的 个单元 。 · ‘ 为计算对 象 图 。 这 样 ， 将该部 分 分成图

⑧ ⑧ 2 ④ ① 80 (a) (b) 图3单元的划分 初始速度场可以为均匀场，也可以由弹性解给出。本文的作法是先将图3所示的整个变 形区分成2个单元，以均匀场作为初始速度场进行计算，求得收敛的速度场后，再将变形区 细分成8个单元，中间节点的速度值由初次计算的收敛速度场内插得出。这样做可以方便地 找到接近于真实速度场的初始速度场值，节省计算时间。图4分别用2个单元和8个单元计 算长×宽×高为10×10×20毫米块体压缩时在z=0截面上，边界点速度场值。由图中可以看 到，仅用两个单元计算时，得到的收敛速度场已与 Y 真实的速度场相当接近。因此用它通过内插得到更 细化单元的初速度场是合适的。同时，由两种单元 分划法计算出来结果的相近程度也说明，在本问题 中仅将物体分为8个单元计算的精度是足够的。 计算是在M150计算机上进行的，形成单元刚 。2单元计算结采 度矩阵约需30秒，每次选代时间约器4分40秒。开 义8单元计算结果 始时每次压下率取2/1000，几次后每次压下率给 (u值扩大100倍) 1/100左右。每增加一次压下，选代1一3次即可以 收敛。计算出收敛速度的场后，将各点的位移值迭 加在节点坐标上，即可得出坐标网格的畸变图。图 0 10 X 5为当高度方向压缩率为12.35%时变形区各个截 图41/2高裁面上用不同单元 面坐标网格的畸变图。 的计算结果 9 24 ⑨ 112 20 (a)z=0截面 136

双习 一⑥丫二⑧ 口 丫刁 丰 面 兰口夕「感 口 口 ② 冈口厂闻 凡 一口 诊 刁 图 单元 的划分 初始速度场可 以为均 匀场 ， 也可 以 由弹性解给 出 。 本文的作法是先将图 所示 的整个变 形 区分成 个单元 ， 以 均匀场作为初始速度场进行计算 ， 求得 收敛的速度场后 ， 再将变形 区 细分成 个单元 ， 中间节点 的速度值 由初次计算的收敛速度场 内插得 出 。 这样做可 以方便地 找到接近于真实速度场 的初 始速度场值 ， 节省计算时间 。 图 分别用 个单元和 个单元计 算长 宽 高为 。 毫米 合块体压缩时 在 。截面 上 ， 边界点速度场值 。 由图 中可 以 看 到 ， 仅用 两个单元计算时 ， 得到的收敛速度场 巳与 真实的速度场相 当接近 。 因此用 它通 过 内插得到更 细化单元 的初速度场 是合适的 。 同时 ， 由两种单元 分划法计算出来结果 的相近程度也说 明 ， 在本问题 中仅将物体分为 个单元计算的精度是足够 的 。 计算是在 计算机上进行的 ， 形成单元 刚 度矩 阵约需 秒 ， 每次迭代时 间 约需 分 秒 。 开 始时每次压下率 取 ， 几 次后每 次压下率给 左右 。 每增加一次压下 ， 迭代 一 次即可 以 收 敛 。 计算出收敛速度的场后 ， 将各点的位移值迭 加在节点坐标上 ， 即可得出坐标网 格的畸变图 。 图 为当高度方向压缩串为 时变形区各个截 面 坐标网 格的畸变图 。 卜 一 一 一 一 一 一 〕 单元计算结果 单元计算结 果 。 值扩大 倍 图 高截面上 用不 同单元 的计算结果 ’ 寻 ， 夕犷 一 一 ‘ 少 ‘ 下 臼 口 月卜 ， 一 乙一一一 户 醉 一 二二卫 ‘ 曰 口 一洲亡月尸 一 一 日成产山 乙一一一一 “ 巴 一 一 ‘ 灿 了 ‘ 卜洲尸 截 面 争尽

(b)z=10截面 (c)y=0截面 D X 0 (d)y=20酸面 (ey=40戴面 图5变形区各个截面变形后坐标网格的畸变图（压缩率为12.35% X 图6受压物体的+部分变形的空间图 象（压缩率为12.35%） 图6为高度方向压缩率为12.35%时，坐标网格畸变的空间图象。 将待研究的截面磨平，用光刻法在±高截面刻上宽为0.5意米，深为0.05毫米的条纹，网 格条纹的刻划可与划分单元相同，以便比较。将截面用粘结剂粘牢，在材料试验机上进行压 137

一 一 一七‘ 一 幸犷卜 上 截面 叻 二 截面 截面 渗 · 二 ‘ 截面 图 变形 区各个截面变形后 坐标 网格的畸变 图 压 缩率为 、 压 缩率为 ， ， 介， 认 丫 了衷一 石丫 ， 一 一 一 一 ， ‘ 一 可 瓦 卢 日己 几 一 厄 冬，声 夕 一 ， 亡 、 卜二 粉主 压 ， ’ 少 匣 ’」一一一一 仕， 月 少 一 丁…了一一可 泊 之 「 洲一「 日 丁 立乙皿 下下一 仁屯口 ， ，， 一 ’ 士二 匕止目 ‘ 一 一 ‘ － 二二 了 一月 受象 图 为高度方 向压缩率为 时 ， 坐标网 格畸变 的空 间图象 。 将待研究 的截面磨平 ， 用光刻法在 士高截面 刻上宽为 毫米 ， 深为 毫米的条绞 ， 网 格条纹 的刻划可 与划分单元相 同 ， 以 便比较 。 将截面 用 粘结剂粘牢 ， 在材料试 验机 上进行压

缩。然后，将粘接剂泡开，在工具显微镜下可读出变形后网格的坐标（图7）。由实验读出 的节点坐标变形后的位置用三角点表示在图5(a)上。边界网格节点变形后坐标的计算值 和实测值列于表1。可以看出计算值和实验是相当一致的。 图7高截面上网格的畸变 表1 x座标 了.坐标 节点号 计算值 实测值 计算值 实测值 1 27.217 27.298 0.000 0.000 6 27.120 27.179 10.692 10.265 9 26.672 26.815 21.449 20.801 14 26.148 26.241 32.061 31.446 17 25.990 25.982 42.371 41.536 18 19.809 19.925 42.494 41.409 19 13.331 13.640 42.709 41.906 20 6.707 6.869 42.914 42.540 21 0.000 0.000 43.015 42.554 由图5中可以看出，在距端部较远的y=0截面，其网格的畸变形状是比较接近于平面 应变条件下的（见〔4)6图)，而在端面（图5(）)上网格骑变的情况就与平面应变时相差 较多。例如在AB线上x方向位移的最大值是在中部而不是z=0的底部。CD线上z方向坐标 是E点最低，而不是C点最低。明显地表现出角部变形复杂性。 另外，在z=10截面上，由计算得知当高度方向压下率小于4.3%时，即在变形的初始阶 段，变形的轮廓线AE上，B点的y方向位移不是最大，即B点是内凹而不是外凸的。随着变 形的发展AB线上B点才逐渐由内凹变外凸。图8是在z=10截面上六面体短边侧面变形的发 展情况。这是由于塑性变形首先在角部发展，所以，在塑性变形开始阶段，B点y方向位移较 小。随着变形的发展，两个角部变形区联成一片，而且这时中心部份的塑性变形区也发：出 来，使B点的y方向位移达到最大值。 138

缩 。 然后 ， 将粘接荆泡开 ， 在工具显微镜下可读出变形后 网 格的坐标 图 。 由实验读出 的节点坐标变形后 的位置 用三 角点表示在 图 上 。 边界网 格节点变形后坐标的计算值 和实测值列 于表 。 可 以看 出计算值和实验是相 当一 致 的 。 脚 、 长 币。 犷 诀琢 矛 乡 一 占斌童 获 图 一 含高截面上 网格的崎变 表 标 标 节 点 号 计 算 值 实 测 值 计 算 值 实 测 值 坐一 。 。 。 一 一座 … 卜 一 匕，材几︵甘任心 自勺立，几人占 由图 中可以看出 ， 在距端部较远的 截面 ， 其 网格的畸变形状是 比较接近于 平面 应变条件下 的 见 图 ， 而在端面 图 上网 格畸变的情 况就与平面应 变时相差 较多 。 例如在 线上 方向位移 的最大值是在 中部而不 是 的底 部 。 线 上 方 向坐标 是 点最低 ， 而不 是 点最低 。 明显地表现出角部变形复杂性 。 另外 ， 在 截面上 ， 由计算得知 当高度方 向压下率 小于 时 ， 即在变形 的初 始阶 段 ， 变形的轮廓 线 上 ， 点的 了方 向位移不 是最大 ， 即 点 是 内凹 而不 是外凸的 。 随着 变 形 的发展 线 上 点才逐 渐由内 ’凹 变外 凸 。 图 是 在 截面 上六面体短边侧面 变形 的发 展情况 。 这是 由于 塑性变形首先在 角部发展 ， 所以 ， 在 塑性变形开 始阶段 ， 点 方 向位 移较 小 。 随着变形的发展 ， 两个角部变形 区联成一片 ， 而且 这 时 中心部份 的塑性变形 区也发 展 出 米 ， 使 点的 方 向位移达到最大值

41.40 42.50 0.001 0.0 0.01 H H H 出 H ∈=0.001 €=0.01 €=0.043 E▣0.074 ∈=0.1235 (a) (b) (c) (d) (e) 图8z=10截面上六面体短边的变形情况 在压缩过程中工具施加于变形物体上的力亦可由(4)式得出。由(4)式得出是分布 力经过积分后简化为作用在节点上的集中力。在三维的情形这种简化并不是很直观的。但可 准确地得到总压力的值及体上按单元作用在接触面上的力。 由计算得出的平均压力及实测结果如图9所示。 P。为平均压力，σs为开始屈服时的屈服 P/a 应力，∈为高度方向的压缩率，可以看出计算 结果与实测值是相当一致的。 在块体开始压缩时接触面上力的分布大体 是这样的，在粘着摩擦条件下，在靠近中部的 2 6单元（图10）受力较小，而靠近角部的7单 元受力较大。长松曾经测定了长块体压缩时端 面上沿x,y轴线压力分布〔1)。可以看出本计 2 101214∈% 算与长松的测定是吻合的。 图9 工具与被加工件接触面上的平 当高度方向压缩率为12.35%时，单元内 均压力与压下力的关系 各积分点的等效应变∫dε°如表2所示。由表 中数据，可以勾划出具有相同等效应变值的等 ⑧ 值面。许多这样的等值面构成一个曲面族，但 -698.88 -861.33 是实际上对于三维塑压问题，即使是对于象现 0 在计算的比较简单的例子，等值面的形状也是 -974.56 -976.52 比较复杂的。而用图来表示就更为困难。从表 2中可以看出7单元的6,7,8,10点（参 图10 接触面上平均压力的分布 照图2)，即角部附近和2单元的1,2,3， 9,点即中心附近是变形剧烈的区域：而3单元的4点及6单元的5,6,7,10点，在与工 具接触面的中部，即通常所谓的粘着区附近，变形是比较小的。 现在的计算结果，从定性来看是符合实际经睑的，在矩端部较远的横截面变形也与平面 应变下计算的结果相同。根据现在计算角部和中心部是变形最剧烈的地方，塑性区是从这两 139

魂 ‘ 万 曰 写 · 卜 ， 卜弓 卜月 ， ， 〔 二 〔 二 〔 二 〔 二 一 图 二 截面上 六 面体短 边 的变形 情况 在压 缩过程 中工具施加于 变形 物体 上的 力亦可 由 式得 出 。 由 式 得出是 分布 力经过 积 分后 简化为作用在节点 上的集中力 。 在三维 的情形这种简化并不 是很直 观 的 。 但可 准确地得 到 总压 力的值及体上按单元 作用 在接触面上的力 。 由计算得 出的平均压 力及实测结果 如图 所示 。 二 为平均压力 ， 。 为开 始屈服时 的屈 服 应力 ， 〔 为高度方 向的压缩率 ， 可 以 看出计算 结果 与实测值是 相 当一致 的 。 在块体开始压缩 时接触面 上力的分布大体 是这样的 ， 在粘着摩擦条件下 ， 在靠近中部的 单元 图 受力较小 ， 而靠近 角部的 单 元受力较大 。 长松 曾经 测定 了长块体压缩时端 面 上沿 ， 轴线压力分布 〔 〕 。 可 以看出本计 算与长松的 测定是吻 合 的 。 当高度方 向压缩串为 时 ， 单元内 ， 各积分点的等效应 变 玉 如表 所示 。 由表 中数据 ， 可 以勾划 出具有相同等效应变值 的等 一 位面 。 许多这样的等值面构成一个 曲面族 ， 但 是实际上对于三维 塑压 问题 ， 即使是对于 象现 在计算的比 较简单的例 子 ， 等值面 的形状也是 比较复杂的 。 而用图 来表示就更为困难 。 从表 中可 以看 出 单元 的 ， ， ， 点 参 照图 ， 即角部附近和 单元 的 ， ， ， 图 图 工 具 与被加工 件接神面上 的平 均压 力与压 下 力的关系 接触面上 平 均压 力的分布 ， 点 即 中心 附近是 变形剧烈 的 区域 ，而 单元 的 点及 单元 的 ， ， ， 点 ， 在 与工 具接触面 的 中部 ， 即通常所 谓 的粘着 区附近 ， 变形是 比较小的 。 ‘ 现在的计算结果 ， 从定性来看是符合实际经验的 ， 在矩端部较远的横截面变形也 与平面 库变下计算的结果 相 同 。 根据现在计算角部和 中心 部是变形最剧烈的地方 ， 塑性区是从这两

个地方逐步向外扩展的。这与长松昭男〔2)用弹塑性有限元计算得出的结果也是吻合的。 表2 单元各积分点的等效应变 积分点 单 元 号 号 1 2 3 4 5 6 8 1 0.1704 0.2133 0.1588 0.1859 0.1147:0.10450.1116 0.1076 2 0.111310.2193 0.1042:0.17980.1482Q1588 0.12610.1358 3 0.1693! 0.2076↑ 0.1181 0.1527 0.1336 0.1286,0.123510.1251 0.1122 0.1994 0.05950.1316 0.1407 0.16100.1375 0.1313 5 0.15371 0.1398 0.1641 0.16340.0802 0.004210.09570.0488 8 0.1773 0.1931 0.1706 0.18270.3529 0.01670.3485 0.0713 7 0.1704 0.1669 0.1571 0.16590.0824 0.0281 0.2919:0.2621 8 0.1755 0.1938 0.16470.16720.30890.0563:0.46690.2711 9 0.14271 0.2113 0.1174 0.16530.1118 0.1300 0.0985 0.0983 10 0.1685 0.1712 0.16640.17210.1861 0.0221 0.2535 0.1355 11 0.1514 0.19310.1475 0.1782 0.1377 0.0651·0.1339 0.0816 12 0.1560 0.1933 0.12260.1555 0.1380 0.0835 0.1997 0.1685 13 0.1617 0.1840 0.1485 0.1689 0.1030 0.0554 0.1271 0.0995 14 0.1434 0.2033 0.1259 0.1660 0.1886 0.0991 0.1828 0.1189 四、结论 采用三维刚塑性有限单元祛来分析金属塑压过程的流动问题，彻底摒弃传统的把某一方 向变形视为均匀的假设和处理，它能更全面、生动地反应了金属塑压过程的三维流动。这种 计算直接建立在严格的刚塑性体广义变分原理的基础上。随着准确地给出边界条件和单元的 细化，计算的准确度是可以进一步提高的。 (1)本文计算了金属塑压过程的三维流动速度场和由此而引起的空间网格畸变，将空 间某些面上网格的畸变与实验进行了比较，计算结果与实验符合良好。 (2)随普压缩率的增加，由计算得出的总压力变化情况与实验是符合的，同时也符合 长松昭勇的实验结果。 (3)在工件与工具接触面上力的分布与长松昭男的测定结果是一致的。 (4)本计算得出了变形区内各点在变形的各个时刻的等效应变分布。 本文的计算表明： (1)采用刚塑性有限单元法计算金属的塑压过程，每次压下量可以达到1%以上，优 于弹塑性有限单元法。对于金属塑性加工过程的计算是一有力工具。 (2)在单元的选择上采用二十节点曲六面体等参单元，具有较高的插值精度，与常应 变的小单元相比，可以大大减少节点数、单元数。对空间问题减少计算量具有重要意义。 （3)用划分比较粗糙的单元计算出收敛的速度场后，再由此内插作为更细化单元的初 速度场，可以加速收饮，减少计算时间。 140

个地方逐步向外扩展的 。 这与长松昭男〔 〕用弹塑性有限元计算得出的结果也是吻合的 。 表 ‘ ’ ‘ 单元 各积 分点的等效应 变 积 分点 号 】 。 ， · 一 · ’ ” … ” · ‘ … 。 。 一 ‘ ， ” · ‘ … · ‘ 认 八甘︸ 甘八 门日甘﹄︸﹄ 。 四 、 结论 采用三维 刚塑性有 限单元 法来分析金属塑压过程 的 流动 问题 ， 彻底 摒弃传统的把某一方 向变形视为均匀的假设和 处理， ， 它能更全面 、 生动地反应 了金属 塑压 过程 的三维 流动 。 这种 计算直接建立在严 格的刚塑性体广义 变分原理 的基 础 上 。 随着准确地给 出边界条件和 单元 的 细 化 ， 计算的准确度是可以进一步提高的 。 本文计算了金属塑压过程 的三维 流动速度场和 由此 而 引起 的空 间网格畸 变 ， 将 空 间某些面 上网格的畸变与实验进行了比较 ， 计算结果与实验符合 良好 。 随粉压缩率钓 增加 ， 由计算得出的 总压力变化情况 与实验是符合的 ， 同时也符合 长松昭 男的实脸结果 。 在工件与工具接触面上力的分布与长松昭 男 的测定结果是一致 的 。 本计算得出了变形区内各点在变形的 各个时刻的等效应 变分布 。 本文的计算表 明 采用 刚塑性有限单元 法计算金属 的塑压过程 ， 每次压 下量 可 以 达到 以 上 ， 优 于 弹 塑性有限单元 法 。 对于金属塑性加工 过程的计算是一有力工具 。 在 单元 的选择 上采用二十节点 曲六面体等参单元 ， 具 有较高的插值 精度 ， 与常应 变的小单元相 比 ， 可 以大大减少节点数 、 单元数 。 对 空 间问题 减少计算量 具有重要 意义 。 用 划分比较粗糙的单元计算出收敛的速度场后 ， 再 由此 内插作为更 细 化单元 的 初 速度场 ， 可 以加速收钦 ， 减少计算时间 。 二

一般三维塑性加工过程的有限单元法计算在国内外都是刚刚开始，本文仅提出一种计 算方法，计算了边界条件此较简单的压缩过程。在进一步改善之后可用于计算边界条件较为 复杂的如模锻轧制过程等三维流动问题。 致·谢 在实验过程得到机械系鹿鸣工程师的大力协助，为此表示感谢。 参考文献 等：〔1)长松昭男四角寸口y夕弹塑性压缩亿书付压力上变形亿闋寸为实验的研究 四角7口y夕D压缩1)塑性上加工14-144(1973) 〔2)长松昭男)四角ブ口”夕弹塑性压缩化村分方压力变形②有限要素法忆上为 解析（四角ブ口ッ夕D压缩I)塑性上加工14一146(1973） 〔3)北原義之)刚塑性有限要素法应用O大自由锻造瓜)解析塑性上加工 -200(1977) 〔4)林桐周宝焜用刚塑性有限元素法计算塑性压缩过程金属的流动锻压技术 1981年第五期 〔5)小林史郎マ下)ッ夕法亿上刚塑性体变形D解析塑性上加工14一53 (1973) 〔6)李大潜等《有限元素法续讲》科学出版社1979 〔7)乔端，钱仁根塑性力学讲义北京钢铁学院1978年 〔8〕乔端、茹铮、钱仁根、金属材料冷变形抗力的实验测定及其理论计算北京钢铁 学院学报1981年第2期 141

一般三维 塑性加工过程 的有限单元 法计算在国 内外都是 刚 刚 开始 ， 本文仅提 出一种计 算方法 ， 计算了边界条件比较简单的压缩过程 。 在进一步改警之后可用于计算边界条件较为 复杂的如模 锻轧制过程等三 维 流动 问题 。 致 谢 在实验过程得 到机械 系鹿鸣工程师的大力协助 ， 为此表示感谢 。 参 考 文 献 必 二 ’ ， 〕 长 松昭 男 弓 四 角 了 口 ， 夕 弹塑性压缩 汇 招 汁 乙 压力 七变形 忆 四寸 为 实验的研究 四角 了 口 。 夕 。 压缩 塑 性 巴加工 一 〔 长松昭 男 乙 四角 了 口 ， 夕 弹塑性压缩 忆 扫 汁 乃 压力 七变形。 有限要素法 忆 止为 琪材碎津 解析 四 角 少 口 ， 夕 刃压缩 塑性 巴加工 一 、 〔 北原羲之 弓 刚塑性有限要素法应用 。 九 自由锻造庄加 解析 塑性 七加工 一 〔 〕 林桐 周 宝馄 ‘ 用 刚塑性有 限元 素法计算塑 性 压 缩 过程金属的 流动 锻压技术 年第五 期 〔 〕 小 林史 郎 弓 二 卜 ， 夕 又 法 乙 止 为 刚塑性体变形。 解析 塑性 七加工 一 名 〕 李大潜 等 《 有限元素法 续讲 》 科学出版社 〕 乔端 ， 钱仁 根 塑性 力学讲义 北京钢铁学 院 年 〔 〕 乔端 、 茹 铮 、 钱仁 根 、 金属材料冷变形 抗力的实验测定 及其理论计算 北京钢铁 学院学报 年第 期 李碑李