基于XFEM的岩体卸荷过程裂纹起裂扩展规律研究.pdf_大学文库

工程科学学报，第39卷.第10期：1470-1476,2017年10月 Chinese Journal of Engineering,Vol.39,No.10:1470-1476,October 2017 DOI:10.13374/j.issn2095-9389.2017.10.002;http://journals.ustb.edu.cn 基于XFEM的岩体卸荷过程裂纹起裂扩展规律研究邓青林12)四，赵国彦)，谭彪)，邹玉良)，李夕兵2) 1)核工业西南勘察设计研究院有限公司，成都6100612)中南大学资源与安全工程学院，长沙410083 3)同济大学土木工程学院，上海200092 ☒通信作者，E-mail:nicekenny@126.com 摘要地下和边坡工程开挖常涉及岩体卸荷问题，采用ABAQUS软件中的扩展有限单元法(extended finite element method,. XFEM)对开挖卸荷过程岩体内部裂纹的起裂扩展进行了模拟，通过计算裂纹尖端应力强度因子研究了其起裂特征，并探讨了起裂影响因素，通过记录裂纹扩展形态研究了其动态演化模式.结果表明，卸荷过程中卸荷速率越快，裂纹长度越长，倾角越大，其起裂越容易：并且裂纹面受到的正应力不断减小，剪应力不断增大，裂纹扩展主要由剪应力控制，这与理论分析结果一致.裂纹最终扩展演化形态也与物理试验相近，充分表明运用扩展有限单元法研究岩体裂纹问题的可靠性关键词岩体卸荷：裂纹；起裂扩展；扩展有限单元法分类号TU457 Study on crack initiation and propagation in rock mass during unloading based on XFEM DENG Qing-lin)ZHAO Guo-yan?),TAN Biao,ZOU Yu-liang?,LI Xi-bing?) 1)Southwest Geotechnical Design Institute of China Nuclear Industry Co.Ltd.,Chengdu 610061,China 2)School of Resources and Safety Engineering,Central South University,Changsha 410083,China 3)School of Civil Engineering,Tongji University,Shanghai 200092.China Corresponding author,E-mail:nicekenny@126.com ABSTRACT Rock-mass unloading often occurs during underground and slope engineering excavations.Here,rock-mass crack initi- ation and propagation during the excavation unloading progress was simulated using the extended finite element method(XFEM)in ABAQUS.Crack propagation and its influencing factors were studied and discussed after calculating the stress intensity factors at the crack tips,and by recording the crack's shape a dynamic evolution model was produced.The results show that the faster the unloading rate,the longer the crack,and the greater the crack dip angle,the easier the crack initiates.The normal stress on a crack surface de- creases while shear stress increases during unloading,and that crack propagation is mainly controlled by shear stress.This is consist- ent with the theoretical analysis.The final shape of the modeled crack was also close to the result of the physical experiments,indica- ting the reliability of this study. KEY WORDS rock-mass unloading;crack;initiation and propagation;extended finite element method 进入21世纪以来，随着国民经济的飞速发展，我愈来愈多的传统矿山被迫进入超千米深井开采阶国基础建设得以迅速推进，各类大型土木工程相继兴段]，其复杂多变的高应力环境，导致一系列片帮冒建，各种资源能源被大量消耗，随之带来了各种复杂的顶、岩爆等灾害，严重威胁工作人员的生命财产安全，岩石力学工程问题.例如在地下硬岩采矿工程方面，需要研究找到更为理想的支护措施.另外一些大型的收稿日期：2016-11-02 基金项目：国家自然科学基金面上资助项目(51374244)

工程科学学报,第 39 卷,第 10 期:1470鄄鄄1476,2017 年 10 月 Chinese Journal of Engineering, Vol. 39, No. 10: 1470鄄鄄1476, October 2017 DOI: 10. 13374 / j. issn2095鄄鄄9389. 2017. 10. 002; http: / / journals. ustb. edu. cn 基于 XFEM 的岩体卸荷过程裂纹起裂扩展规律研究邓青林1,2) 苣 , 赵国彦2) , 谭彪3) , 邹玉良2) , 李夕兵2) 1)核工业西南勘察设计研究院有限公司, 成都 610061 2)中南大学资源与安全工程学院, 长沙 410083 3)同济大学土木工程学院, 上海 200092 苣通信作者, E鄄mail: nicekenny@ 126. com 摘要地下和边坡工程开挖常涉及岩体卸荷问题,采用 ABAQUS 软件中的扩展有限单元法( extended finite element method, XFEM)对开挖卸荷过程岩体内部裂纹的起裂扩展进行了模拟,通过计算裂纹尖端应力强度因子研究了其起裂特征,并探讨了起裂影响因素,通过记录裂纹扩展形态研究了其动态演化模式. 结果表明,卸荷过程中卸荷速率越快,裂纹长度越长,倾角越大,其起裂越容易;并且裂纹面受到的正应力不断减小,剪应力不断增大,裂纹扩展主要由剪应力控制,这与理论分析结果一致. 裂纹最终扩展演化形态也与物理试验相近,充分表明运用扩展有限单元法研究岩体裂纹问题的可靠性. 关键词岩体卸荷; 裂纹; 起裂扩展; 扩展有限单元法分类号 TU457 Study on crack initiation and propagation in rock mass during unloading based on XFEM DENG Qing鄄lin 1,2) 苣 , ZHAO Guo鄄yan 2) , TAN Biao 3) , ZOU Yu鄄liang 2) , LI Xi鄄bing 2) 1) Southwest Geotechnical & Design Institute of China Nuclear Industry Co. Ltd. , Chengdu 610061, China 2) School of Resources and Safety Engineering, Central South University, Changsha 410083, China 3) School of Civil Engineering, Tongji University, Shanghai 200092, China 苣Corresponding author, E鄄mail:nicekenny@ 126. com ABSTRACT Rock鄄mass unloading often occurs during underground and slope engineering excavations. Here, rock鄄mass crack initi鄄 ation and propagation during the excavation unloading progress was simulated using the extended finite element method (XFEM) in ABAQUS. Crack propagation and its influencing factors were studied and discussed after calculating the stress intensity factors at the crack tips, and by recording the crack爷s shape a dynamic evolution model was produced. The results show that the faster the unloading rate,the longer the crack,and the greater the crack dip angle, the easier the crack initiates. The normal stress on a crack surface de鄄 creases while shear stress increases during unloading, and that crack propagation is mainly controlled by shear stress. This is consist鄄 ent with the theoretical analysis. The final shape of the modeled crack was also close to the result of the physical experiments, indica鄄 ting the reliability of this study. KEY WORDS rock鄄mass unloading; crack; initiation and propagation; extended finite element method 收稿日期: 2016鄄鄄11鄄鄄02 基金项目: 国家自然科学基金面上资助项目(51374244) 进入 21 世纪以来,随着国民经济的飞速发展,我国基础建设得以迅速推进,各类大型土木工程相继兴建,各种资源能源被大量消耗,随之带来了各种复杂的岩石力学工程问题. 例如在地下硬岩采矿工程方面, 愈来愈多的传统矿山被迫进入超千米深井开采阶段[1鄄鄄2] ,其复杂多变的高应力环境,导致一系列片帮冒顶、岩爆等灾害,严重威胁工作人员的生命财产安全, 需要研究找到更为理想的支护措施. 另外一些大型的

邓青林等：基于XFEM的岩体卸荷过程裂纹起裂扩展规律研究 ·1471· 水利水电工程，隧道工程以及边坡工程等，大埋深、高陡坡和复杂地质的情形屡见不鲜，也急需解决各种边 1 坡与隧洞等岩体稳定性问题[)] (3) 解决上述岩体工程问题首先需要摸清岩体本身的式中，(r,0)为以裂纹尖端为原点的极坐标系，0=0表性质及其所处的受力状态.从岩体本身的性质来看，示裂纹尖端的切线方向. 以下结论已经为各路学者达成共识，即天然岩体是含 ABAQUS自6.9版本起，引入了扩展有限单元法，大量节理裂隙等缺陷的非均质体，岩体强度受控于这至今已更新多个版本，应用较为成熟[).在该软件些不连续面，而工程实践更是表明岩体的失稳破坏与中，提供了两种用于扩展有限单元法的裂纹初始化及其内部裂隙发育和演化贯通密切相关[4-].从岩体所扩展方法，其中一种基于牵引-分离的黏性行为，另一处受力状态看，基础工程多为受压岩体，边坡工程与地种则基于线弹性断裂力学.他们均使用虚拟节点描述下工程由于开挖而产生卸荷作用，岩体既受压也可能裂纹单元的不连续性，只是节点分离准则不同，且都可受拉[6]，故此，有必要区分加载和卸载时岩体的力学性模拟任意路径的起裂及扩展过程，并且不必考虑裂纹质，从而更准确对岩体工程变形做出预测，并采取必要尖端渐进奇异性，只需关注穿过含裂纹单元的位移跳及时的加固措施.本文针对卸荷过程中岩体内部裂隙跃.因此，裂纹一次扩展需穿过一个完整单元，以避免演化问题进行研究，力求为岩体工程稳定性预测及支建模时考虑应力奇异护提供理论依据. 在ABAQUS中使用扩展有限元法模拟时，除常规对于岩石断裂问题的研究，除理论上的发展外，主建模方法外，需要指定一些特定项目，如裂纹扩展区要包括试验和数值模拟两种方式，其中数值模拟因能域，扩展路径（一般为任意与解相关路径）以及裂纹初有效解决时间、费用及尺寸问题而备受推崇，岩土工程始位置等.采用最大主应力准则产生初始损伤数值模拟方法主要包括有限单元法、有限差分法、边界 =2 (4) 元法、离散元法等等，其中有限单元法在处理连续介质问题方面已得到各行各业广泛认可，但在处理不连续式中，σ为临界最大主应力，符号〈〉表示纯压缩不会问题时，其受限于网格划分而具有诸多不便之处，近年产生初始损伤，当式中比例值达到某一特定临界值时，来引入间断形函数的扩展有限单元法(XFEM)解决了开始产生初始损伤裂尖扩展网格重划分复杂的问题，并且保持了传统有 2岩体卸荷过程裂隙扩展模拟方案限单元法的全部优良特性？)]，因此可作为模拟岩体不连续问题的上佳选择采用黄达与黄润秋[)的物理模型试验B方案，研究开挖卸荷作用下岩体裂隙扩展演化规律.建立尺寸 1扩展有限单元法为100mm×100mm×100mm岩体三维模型，内置裂纹扩展有限单元法于1999年被美国西北大学Be- 长度为50mm,如图1所示.模型下部和左端添加法向 lytschko课题组首次提出[o],可视作有限单元法的扩位移约束，上部施加的竖直压应力，右端施加σ3= 展和延伸，其利用单位分解法的思想，将有限元形函数 1.05MPa的水平压应力，分别代表围岩体自重应力和水平应力视作单位分解函数，而不连续位移则引入加强函数来描述，因此，扩展有限元不仅解决了裂纹扩展时网格重材料及力学参数：试样由多种材料混合而成，质量配比为重晶石：石英砂：水泥：石膏：水=50：20：5：2：划分难的问题，并且继承了常规有限元的优点，在解决不连续问题上具有非常大的优势).其位移模式可 y 用下式表达式中，N,(x)为节点位移形函数，u:表示有限元求解的连续部分，a:与b:表示节点自由度扩展向量， H(x)为沿裂纹面间断跳跃函数，仅对被裂纹内部品面切开的单元有效，F。(x)表示裂纹尖端应力渐进函数，仅对被裂纹尖端切开的单元有效，它们的表达式为 8A点石点点&7 裂纹一侧；图1岩体开挖卸荷三维模型 H(x)= 裂纹另一侧. (2) Fig.1 Model of rock-mass excavation unloading

邓青林等: 基于 XFEM 的岩体卸荷过程裂纹起裂扩展规律研究水利水电工程,隧道工程以及边坡工程等,大埋深、高陡坡和复杂地质的情形屡见不鲜,也急需解决各种边坡与隧洞等岩体稳定性问题[3] . 解决上述岩体工程问题首先需要摸清岩体本身的性质及其所处的受力状态. 从岩体本身的性质来看, 以下结论已经为各路学者达成共识,即天然岩体是含大量节理裂隙等缺陷的非均质体,岩体强度受控于这些不连续面,而工程实践更是表明岩体的失稳破坏与其内部裂隙发育和演化贯通密切相关[4鄄鄄5] . 从岩体所处受力状态看,基础工程多为受压岩体,边坡工程与地下工程由于开挖而产生卸荷作用,岩体既受压也可能受拉[6] ,故此,有必要区分加载和卸载时岩体的力学性质,从而更准确对岩体工程变形做出预测,并采取必要及时的加固措施. 本文针对卸荷过程中岩体内部裂隙演化问题进行研究,力求为岩体工程稳定性预测及支护提供理论依据. 对于岩石断裂问题的研究,除理论上的发展外,主要包括试验和数值模拟两种方式,其中数值模拟因能有效解决时间、费用及尺寸问题而备受推崇,岩土工程数值模拟方法主要包括有限单元法、有限差分法、边界元法、离散元法等等,其中有限单元法在处理连续介质问题方面已得到各行各业广泛认可,但在处理不连续问题时,其受限于网格划分而具有诸多不便之处,近年来引入间断形函数的扩展有限单元法(XFEM)解决了裂尖扩展网格重划分复杂的问题,并且保持了传统有限单元法的全部优良特性[7鄄鄄9] ,因此可作为模拟岩体不连续问题的上佳选择. 1 扩展有限单元法扩展有限单元法于 1999 年被美国西北大学 Be鄄 lytschko 课题组首次提出[10] ,可视作有限单元法的扩展和延伸,其利用单位分解法的思想,将有限元形函数视作单位分解函数,而不连续位移则引入加强函数来描述,因此,扩展有限元不仅解决了裂纹扩展时网格重划分难的问题,并且继承了常规有限元的优点,在解决不连续问题上具有非常大的优势[11] . 其位移模式可用下式表达 u = 移 N i = 1 Ni(x) [ ui + H(x)ai + 移 4 茁 = 1 F茁 (x)b 茁 i ]. (1) 式中,Ni( x) 为节点位移形函数,ui 表示有限元求解的连续部分, ai 与 bi 表示节点自由度扩展向量, H( x) 为沿裂纹面间断跳跃函数,仅对被裂纹内部切开的单元有效,F茁 ( x) 表示裂纹尖端应力渐进函数,仅对被裂纹尖端切开的单元有效,它们的表达式为 H(x) = 1, 裂纹一侧; { - 1, 裂纹另一侧. (2) F茁 (x) = r [ sin 兹 2 ,cos 兹 2 ,sin 兹sin 兹 2 ,sin 兹cos 兹 ] 2 . (3) 式中,(r,兹)为以裂纹尖端为原点的极坐标系,兹 = 0 表示裂纹尖端的切线方向. ABAQUS 自 6郾 9 版本起,引入了扩展有限单元法, 至今已更新多个版本,应用较为成熟[12] . 在该软件中,提供了两种用于扩展有限单元法的裂纹初始化及扩展方法,其中一种基于牵引鄄鄄分离的黏性行为,另一种则基于线弹性断裂力学. 他们均使用虚拟节点描述裂纹单元的不连续性,只是节点分离准则不同,且都可模拟任意路径的起裂及扩展过程,并且不必考虑裂纹尖端渐进奇异性,只需关注穿过含裂纹单元的位移跳跃. 因此,裂纹一次扩展需穿过一个完整单元,以避免建模时考虑应力奇异. 在 ABAQUS 中使用扩展有限元法模拟时,除常规建模方法外,需要指定一些特定项目,如裂纹扩展区域,扩展路径(一般为任意与解相关路径)以及裂纹初始位置等. 采用最大主应力准则产生初始损伤 f = { 掖滓max业滓 o m } ax . (4) 式中,滓 o max为临界最大主应力,符号掖业表示纯压缩不会产生初始损伤,当式中比例值达到某一特定临界值时, 开始产生初始损伤. 2 岩体卸荷过程裂隙扩展模拟方案采用黄达与黄润秋[13]的物理模型试验 B 方案,研究开挖卸荷作用下岩体裂隙扩展演化规律. 建立尺寸为 100 mm 伊 100 mm 伊 100 mm 岩体三维模型,内置裂纹长度为 50 mm,如图 1 所示. 模型下部和左端添加法向位移约束,上部施加的竖直压应力,右端施加滓3 = 1郾 05 MPa 的水平压应力,分别代表围岩体自重应力和水平应力. 图 1 岩体开挖卸荷三维模型 Fig. 1 Model of rock鄄mass excavation unloading 材料及力学参数:试样由多种材料混合而成,质量配比为重晶石颐石英砂颐水泥颐石膏颐水 = 50颐 20颐 5颐 2颐 ·1471·

·1472· 工程科学学报，第39卷，第10期 6,力学参数如表1所示对上式稍作变形有表1岩体力学参数 .=[a,1+ms(2a)+a,1-m(2a)】. Table 1 Mechanical parameters of the rock mass (6) 密度/ 泊松比，弹性模量，内摩擦角，黏聚力， (m3) E/GPa p/() c/MPa 开挖卸荷时，σ3不断减小，易知在σ，和α保持不 2.30 0.19 3.45 46.54 0.51 变的情况下，裂隙面上的正应力σ将不断减小，而剪应力？则不断增大，加之拉应力T的影响，可知卸荷时试验方案：将水平应力和竖向应力升高至设计水岩体内部裂隙是因拉剪复合作用而扩展的平，保持竖向应力不变，水平应力以每级0.15MPa的岩体开始进行开挖时，卸荷量较小，因而差异变形速率卸荷，表示岩体开挖应力释放过程：若试样在卸荷产生的拉应力T较小，正应力σ则相对较大，因此裂至零之前未破坏，则增大σ，直至其破坏. 隙附近岩体主要受到压应力作用，但卸荷作用将引起含裂纹问题的求解是一个非线性不连续问题，因剪应力？增大，这可能促使裂纹尖端出现一定方向的此需要在ABAQUS分析步中打开非线性开关，在求解微小拉裂隙：当卸荷量不断加大时，正应力σ进一步控制器中指定为不连续分析.为观察裂纹动态扩展，减小，剪应力？进一步增大，而拉应力T也将明显增在接触设置里勾上允许裂纹扩展选项，在场输出中选大，这必将导致裂隙扩展方向的偏离，偏离影响程度与上输出水平集值(level set value phi,PHISM)以及允许拉应力T在垂直裂隙方向的分量Tsina相关，亦即与查看扩展有限单元法状态(STATUSXFEM).同时为提裂隙的倾角α相关.简单来说，倾角较大时，上述影响高模型求解收敛性，可作一些相关设置，如提高最大增较大，倾角较小时的影响较小量步数与迭代次数等由式(5)可知，在σ，和σ，保持恒定的条件下，随 3模拟结果对比分析着裂隙面与卸荷方向的夹角α增大，裂隙面上作用的正应力σ将不断减小，而剪应力？将不断增大，即裂 3.1理论分析隙的起裂变得越容易. 以图2所示的二维含裂隙岩体模型分析卸荷作用当保持其他条件不变时，改变岩体开挖卸荷速率下岩体的受力变形机理.岩体受到竖向应力σ，作用，将对裂隙起裂产生影响.随着卸荷速率的改变，必将开挖卸荷面受法向应力σ，作用，裂隙倾角为α. 引起裂隙两侧岩体差异回弹变形量的改变，进而导致拉应力T发生变化，结合上述分析可知，卸荷速率越大，越容易导致裂隙的起裂，反之，裂隙起裂越困难 3.2裂隙起裂特征分析 3.2.1卸荷作用下裂纹扩展演化模式分别记录30°和60倾角下裂纹的演化扩展过程， d 并将裂纹最终扩展形态与物理模型试验做了对比，如图3和图4所示.由图可看出，开始施加压应力的时时候，并未使得裂纹发生开裂，只是裂隙被压密，并在裂尖出现应力集中.裂隙倾角为30时，卸荷结束并未使 RRRRR A高得裂隙起裂，起裂发生在再次加载后（第6步）：而裂图2岩体御荷受力机理分析图 Fig.2 Mechanical analysis of rock-mass unloading 隙倾角为60时，在卸荷过程中裂隙就出现了起裂（第 40步).对15°、45°和75倾角的裂隙也作了相同条件实践表明，卸荷将引起岩体不同位置的变形差异，距离卸荷自由面（即图2右侧面）越远的岩体，其产生下的模拟，发现15时裂隙起裂发生在再次加载过程中（第22步），45°和75°分别发生在卸荷第98和14 的差异回弹变形量越小，即位于裂隙两侧的岩体变形不同，这将导致裂隙附近岩体形成与卸荷面垂直的拉步，说明裂隙倾角越大，岩体卸荷过程中裂隙起裂越容应力T,见图2. 易，该结论验证了上节理论分析结果根据弹性力学相关知识，裂隙面上作用的正应力随着卸荷的进行，裂尖应力集中程度越来越高，最 0与剪应力r公式为4] 终达到岩体开裂强度临界值，从而使得裂纹起裂并以一定的扩展角扩展，其整体偏向于与卸荷面平行的方 .=2[(a,+,)+(,-,)s(2)], 向，由于差异回弹变形产生拉应力T,裂隙扩展方向与 (5) 1 开挖卸荷方向（拉应力方向）并不垂直，而是呈一定的 7=2（1-o3）sin(2a). 角度.倾角越大，其偏离程度也越大，这与上节的理论

工程科学学报,第 39 卷,第 10 期 6,力学参数如表 1 所示. 表 1 岩体力学参数 Table 1 Mechanical parameters of the rock mass 密度/ (t·m - 3 ) 泊松比, v 弹性模量, E/ GPa 内摩擦角, 渍/ (毅) 黏聚力, c/ MPa 2郾 30 0郾 19 3郾 45 46郾 54 0郾 51 试验方案:将水平应力和竖向应力升高至设计水平,保持竖向应力不变,水平应力以每级 0郾 15 MPa 的速率卸荷,表示岩体开挖应力释放过程;若试样在卸荷至零之前未破坏,则增大滓1 直至其破坏. 含裂纹问题的求解是一个非线性不连续问题,因此需要在 ABAQUS 分析步中打开非线性开关,在求解控制器中指定为不连续分析. 为观察裂纹动态扩展, 在接触设置里勾上允许裂纹扩展选项,在场输出中选上输出水平集值(level set value phi,PHISM)以及允许查看扩展有限单元法状态( STATUSXFEM). 同时为提高模型求解收敛性,可作一些相关设置,如提高最大增量步数与迭代次数等. 3 模拟结果对比分析 3郾 1 理论分析以图 2 所示的二维含裂隙岩体模型分析卸荷作用下岩体的受力变形机理. 岩体受到竖向应力滓1作用, 开挖卸荷面受法向应力滓3作用,裂隙倾角为琢. 图 2 岩体卸荷受力机理分析图 Fig. 2 Mechanical analysis of rock鄄mass unloading 实践表明,卸荷将引起岩体不同位置的变形差异, 距离卸荷自由面(即图 2 右侧面)越远的岩体,其产生的差异回弹变形量越小,即位于裂隙两侧的岩体变形不同,这将导致裂隙附近岩体形成与卸荷面垂直的拉应力 T,见图 2. 根据弹性力学相关知识,裂隙面上作用的正应力滓n与剪应力子公式为[14] 滓n = 1 2 [(滓1 + 滓3 ) + (滓1 - 滓3 )·cos (2琢)], 子 = 1 2 (滓1 - 滓3 )·sin (2琢) ì î í ï ï ï ï . (5) 对上式稍作变形有滓n = 1 2 [滓1 (1 + cos (2琢)) + 滓3 (1 - cos (2琢))]. (6) 开挖卸荷时,滓3不断减小,易知在滓1 和琢保持不变的情况下,裂隙面上的正应力滓n将不断减小,而剪应力子则不断增大,加之拉应力 T 的影响,可知卸荷时岩体内部裂隙是因拉剪复合作用而扩展的. 岩体开始进行开挖时,卸荷量较小,因而差异变形产生的拉应力 T 较小,正应力滓n则相对较大,因此裂隙附近岩体主要受到压应力作用,但卸荷作用将引起剪应力子增大,这可能促使裂纹尖端出现一定方向的微小拉裂隙;当卸荷量不断加大时,正应力滓n进一步减小,剪应力子进一步增大,而拉应力 T 也将明显增大,这必将导致裂隙扩展方向的偏离,偏离影响程度与拉应力 T 在垂直裂隙方向的分量 Tsin琢相关,亦即与裂隙的倾角琢相关. 简单来说,倾角较大时,上述影响较大,倾角较小时的影响较小. 由式(5)可知,在滓1和滓3保持恒定的条件下,随着裂隙面与卸荷方向的夹角琢增大,裂隙面上作用的正应力滓n将不断减小,而剪应力子将不断增大,即裂隙的起裂变得越容易. 当保持其他条件不变时,改变岩体开挖卸荷速率将对裂隙起裂产生影响. 随着卸荷速率的改变,必将引起裂隙两侧岩体差异回弹变形量的改变,进而导致拉应力 T 发生变化,结合上述分析可知,卸荷速率越大,越容易导致裂隙的起裂,反之,裂隙起裂越困难. 3郾 2 裂隙起裂特征分析 3郾 2郾 1 卸荷作用下裂纹扩展演化模式分别记录 30毅和 60毅倾角下裂纹的演化扩展过程, 并将裂纹最终扩展形态与物理模型试验做了对比,如图 3 和图 4 所示. 由图可看出,开始施加压应力的时候,并未使得裂纹发生开裂,只是裂隙被压密,并在裂尖出现应力集中. 裂隙倾角为 30毅时,卸荷结束并未使得裂隙起裂,起裂发生在再次加载后(第 6 步);而裂隙倾角为 60毅时,在卸荷过程中裂隙就出现了起裂(第 40 步). 对 15毅、45毅和 75毅倾角的裂隙也作了相同条件下的模拟,发现 15毅时裂隙起裂发生在再次加载过程中(第 22 步),45毅和 75毅分别发生在卸荷第 98 和 14 步,说明裂隙倾角越大,岩体卸荷过程中裂隙起裂越容易,该结论验证了上节理论分析结果. 随着卸荷的进行,裂尖应力集中程度越来越高,最终达到岩体开裂强度临界值,从而使得裂纹起裂并以一定的扩展角扩展,其整体偏向于与卸荷面平行的方向,由于差异回弹变形产生拉应力 T,裂隙扩展方向与开挖卸荷方向(拉应力方向)并不垂直,而是呈一定的角度. 倾角越大,其偏离程度也越大,这与上节的理论 ·1472·

·1474· 工程科学学报，第39卷，第10期用裂纹长宽L和W代替之 I型应力强度因子值随着试验进行其绝对值不断减以含60°倾角裂纹岩体为例，计算每一步卸荷时小，这是模型受压应力的原因.Ⅱ型应力强度因子则裂纹尖端的应力强度因子，并用量纲一方法求得最终不断增大，而Ⅲ型应力强度因子呈旋转对称分布状，每结果，说明卸荷全过程裂尖应力强度因子的分布变化一点的绝对值均沿正向不断增大规律. 由此可得出，在开挖卸荷过程中，I型应力强将60倾角裂纹岩体卸荷全过程裂尖I、Ⅱ和Ⅲ 度因子对岩体裂纹扩展的控制增强，Ⅱ和Ⅲ型尤其型应力强度因子分布变化规律分别绘于图5(a)~(c) 是Ⅱ型应力强度因子的控制作用也增大，即卸荷过中，可见它们的变化特征均非常明显.I型应力强度程中裂纹扩展主要由剪应力控制，裂纹面受到的正因子与Ⅱ型应力强度因子均沿z轴方向以裂尖中点为应力不断减小，剪应力不断增大，这与理论分析是中心对称分布，最大值基本都出现在两端，不同的是，相符的 -0.2 0.60 一加载一加截 -0.3 ,·第一步卸荷 0.55 ·第一步卸荷第二步卸荷第二步卸荷 4人44十无第三步辄 0.50 零第三步卸荷 ◆第四步卸荷 4←44◆第四步卸荷 0.5人◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆十第五步御荷 0.45 ◆第五步卸荷一第六步卸荷第六步卸荷 -0.6平◆第七步御荷从学甲平平甲学氧”书七步印问 0.40 0.7 A山小小小小山山山4 0.35 -0.8 0.30 华春。路电 0.0246810214161820224 0.2502468101214161820224 积分点积分点 (a ) 0.15m 一加线 ·第一步卸荷 0.12 +第二步卸荷 0.09 第三步御荷 ◆第四步卸荷 0.06 ←第五步卸荷 0.03 第六步卸荷 ◆第七步卸荷 0 -0.03 -0.06 -0.09 -0.12 -0.15024681012141618202224 积分点 (c) 图5卸荷60°倾角裂纹I(a)、Ⅱ(b)和Ⅲ(c)型应力强度因子分布规律 Fig.5 Distribution of stress intensity factor I(a)、Ⅱ(b)andⅢ(e)ofa60°crack 3.2.3不同长度裂纹对应力强度因子的影响后大的趋势仍以60°倾角裂纹为研究对象，保持上述卸荷速综合以上分析，可得出结论：当裂纹倾角保持不变率，分别改变裂纹长度为30、40和60mm,计算相应裂时，裂纹长度对卸荷条件下裂纹起裂扩展具有较大的尖应力强度因子影响，即裂纹越长，其达到起裂的强度越小，裂纹越容因不同长度下应力强度因子分布规律与50mm时易发生扩展类似，故此处仅以每个卸荷步最大值进行比较，分别将 3.2.4不同卸荷速率对岩体裂纹起裂的影响四种长度下I、Ⅱ和Ⅲ型应力强度因子的变化绘于图仍以60倾角裂纹为研究对象，裂纹长度50mm, 6(a)~(c)中，其中横坐标表示各个卸荷步.可以看分别改变每步卸荷量为0.21、0.35和1.05MPa,即分出，裂纹长度越长，I型应力强度因子绝对值越大，且别以5次、3次和1次完成卸荷.计算每种卸荷方式下在卸荷过程中，均不断减小，最终值相差不大，即越长裂尖的I、Ⅱ和Ⅲ型应力强度因子随御荷步的值，取其的裂纹下降速度越快.Ⅱ型应力强度因子随着裂纹长中每一步的最大值，分别绘于图7(a)~(c)中. 度的增加而不断加大，相邻长度裂纹差值保持一个微由于是求的静态不扩展下的应力强度因子值，因小的变化.而Ⅲ型应力强度因子随长度加大呈现先小此其最终强度值相等.由这三图可以看出，由于相同

工程科学学报,第 39 卷,第 10 期用裂纹长宽 L 和 W 代替之. 以含 60毅倾角裂纹岩体为例,计算每一步卸荷时裂纹尖端的应力强度因子,并用量纲一方法求得最终结果,说明卸荷全过程裂尖应力强度因子的分布变化规律. 将 60毅倾角裂纹岩体卸荷全过程裂尖玉、域和芋型应力强度因子分布变化规律分别绘于图 5(a) ~ (c) 中,可见它们的变化特征均非常明显. 玉型应力强度因子与域型应力强度因子均沿 z 轴方向以裂尖中点为中心对称分布,最大值基本都出现在两端,不同的是, 玉型应力强度因子值随着试验进行其绝对值不断减小,这是模型受压应力的原因. 域型应力强度因子则不断增大,而芋型应力强度因子呈旋转对称分布状,每一点的绝对值均沿正向不断增大. 由此可得出,在开挖卸荷过程中,玉型应力强度因子对岩体裂纹扩展的控制增强,域和芋型尤其是域型应力强度因子的控制作用也增大,即卸荷过程中裂纹扩展主要由剪应力控制,裂纹面受到的正应力不断减小,剪应力不断增大,这与理论分析是相符的. 图 5 卸荷 60毅倾角裂纹玉(a)、域(b)和芋(c)型应力强度因子分布规律 Fig. 5 Distribution of stress intensity factor 玉(a)、域(b) and 芋(c) of a 60毅 crack 3郾 2郾 3 不同长度裂纹对应力强度因子的影响仍以 60毅倾角裂纹为研究对象,保持上述卸荷速率,分别改变裂纹长度为 30、40 和 60 mm,计算相应裂尖应力强度因子. 因不同长度下应力强度因子分布规律与 50 mm 时类似,故此处仅以每个卸荷步最大值进行比较,分别将四种长度下玉、域和芋型应力强度因子的变化绘于图 6(a) ~ ( c)中,其中横坐标表示各个卸荷步. 可以看出,裂纹长度越长,玉型应力强度因子绝对值越大,且在卸荷过程中,均不断减小,最终值相差不大,即越长的裂纹下降速度越快. 域型应力强度因子随着裂纹长度的增加而不断加大,相邻长度裂纹差值保持一个微小的变化. 而芋型应力强度因子随长度加大呈现先小后大的趋势. 综合以上分析,可得出结论:当裂纹倾角保持不变时,裂纹长度对卸荷条件下裂纹起裂扩展具有较大的影响,即裂纹越长,其达到起裂的强度越小,裂纹越容易发生扩展. 3郾 2郾 4 不同卸荷速率对岩体裂纹起裂的影响仍以 60毅倾角裂纹为研究对象,裂纹长度 50 mm, 分别改变每步卸荷量为 0郾 21、0郾 35 和 1郾 05 MPa,即分别以 5 次、3 次和 1 次完成卸荷. 计算每种卸荷方式下裂尖的玉、域和芋型应力强度因子随卸荷步的值,取其中每一步的最大值,分别绘于图 7(a) ~ (c)中. 由于是求的静态不扩展下的应力强度因子值,因此其最终强度值相等. 由这三图可以看出,由于相同 ·1474·

邓青林等：基于XFEM的岩体卸荷过程裂纹起裂扩展规律研究 ·1475· 02[ -0.2 --30mm (b) -量-30mm ◆40mm ◆-40mmi 50 mm ▲50mm -0.4 60 mm -0.4 60 mm -0.6 0.6 -0.8 -0.8 10 -1.0 78 6 78 卸荷步卸荷步 03d 量-30mm ◆40mm 0.2 -50 mm 60 mm 0.1 -0.1 020 345678 卸荷步图6不同长度裂纹I(a)、Ⅱ(b)和Ⅲ(c)型应力强度因子随卸荷步变化规律 Fig.6 Variationin stress intensity factors I(a）、Ⅱ(b）andⅢ(c)of different crack lengths along with unloading steps 倾角裂纹起裂强度一定，每步卸荷量越大，越先达到起 deep mining engineering.Chin Rock Mech Eng,2005,24 裂的临界值，即卸荷速率越快，越容易造成裂纹起裂 (16):2803 该结论与3.1节的分析也是一致的. (何满潮，谢和平，彭苏萍，等.深部开采岩体力学研究.岩石力学与工程学报，2005,24(16)：2803) 4结论 [2]Li X B.Yao JR.Gong FQ.Dynamic problems in deep exploita- tion of hard rock metal mines.Chin J Nonferr Metal,2011,21 本文采用扩展有限元方法模拟研究了岩体卸荷过 (10):2551 程裂隙的起裂扩展，得出以下结论 (李夕兵，姚金蕊，官凤强.硬岩金属矿山深部开采中的动力 (1)通过记录不同倾角裂隙演化状况，发现倾角学问题.中国有色金属学报，2011,21(10)：2551) 越大，岩体卸荷过程中裂隙起裂越容易，裂隙最终演化 [3]Zhang S R,Tan Y S,Wang C,et al.Research on deformation 状态符合理论分析结果，并与物理模型试验结果接近， failure mechanism and stability of slope rock masscontaining multi- 说明了模拟的可靠性 weak interlayers.Rock Soil Mech,2014,35(6):1695 (张社荣，谭尧升，王超，等.多层软弱夹层边坡岩体破坏机 (2)通过计算60°倾角时每一步卸荷时的应力强制与稳定性研究.岩土力学，2014,35(6)：1695) 度因子，发现在开挖卸荷过程中，I型应力强度因子对 [4]Li Q Y,Dong L J,Li X B,et al.Effects of sonic speed on loca- 岩体裂纹扩展的控制减弱，Ⅱ和Ⅲ型尤其是Ⅱ型应力 tion accuracy of acoustic emission source in rocks.Trans Nonfer- 强度因子的控制作用则增大，即卸荷过程中裂纹扩展 rous Met Soc China,2011,21(12):2719 主要由剪应力控制，裂纹面受到的正应力不断减小，剪 [5] Gong F Q,Li X B.A distance discriminant analysis method for 应力不断增大，这与理论分析是相符的. prediction of possibility and classification of rock burst and its ap- (3)通过计算研究了60°倾角时不同长度、卸荷速 plication.Chin J Rock Mech Eng,2007,26(5):1012 (宫凤强，李夕兵.岩爆发生和烈度分级预测的距离判别方法率的应力强度因子随卸荷步的变化，发现裂隙长度越及应用.岩石力学与工程学报，2007,26(5)：1012) 长，卸荷速率越快，起裂越容易 [6]Zhou X P,Zhang Y X.Unloading Rock Mass Constitutire Theory and Its Application.Beijing:Science Press,2007 参考文献 (周小平，张永兴.卸荷岩体本构理论及其应用.北京：科学 [1]He M C,Xie H P,Peng S P,et al.Study on rock mechanies in 出版社，2007)

邓青林等: 基于 XFEM 的岩体卸荷过程裂纹起裂扩展规律研究图 6 不同长度裂纹玉(a)、域(b)和芋(c)型应力强度因子随卸荷步变化规律 Fig. 6 Variationin stress intensity factors玉(a)、域(b) and 芋(c) of different crack lengths along with unloading steps 倾角裂纹起裂强度一定,每步卸荷量越大,越先达到起裂的临界值,即卸荷速率越快,越容易造成裂纹起裂. 该结论与 3郾 1 节的分析也是一致的. 4 结论本文采用扩展有限元方法模拟研究了岩体卸荷过程裂隙的起裂扩展,得出以下结论. (1)通过记录不同倾角裂隙演化状况,发现倾角越大,岩体卸荷过程中裂隙起裂越容易,裂隙最终演化状态符合理论分析结果,并与物理模型试验结果接近, 说明了模拟的可靠性. (2)通过计算 60毅倾角时每一步卸荷时的应力强度因子,发现在开挖卸荷过程中,玉型应力强度因子对岩体裂纹扩展的控制减弱,域和芋型尤其是域型应力强度因子的控制作用则增大,即卸荷过程中裂纹扩展主要由剪应力控制,裂纹面受到的正应力不断减小,剪应力不断增大,这与理论分析是相符的. (3)通过计算研究了 60毅倾角时不同长度、卸荷速率的应力强度因子随卸荷步的变化,发现裂隙长度越长,卸荷速率越快,起裂越容易. 参考文献 [1] He M C, Xie H P, Peng S P, et al. Study on rock mechanics in deep mining engineering. Chin J Rock Mech Eng, 2005, 24 (16): 2803 (何满潮,谢和平,彭苏萍,等. 深部开采岩体力学研究. 岩石力学与工程学报, 2005, 24(16): 2803) [2] Li X B, Yao J R, Gong F Q. Dynamic problems in deep exploita鄄 tion of hard rock metal mines. Chin J Nonferr Metal, 2011, 21 (10): 2551 (李夕兵,姚金蕊,宫凤强. 硬岩金属矿山深部开采中的动力学问题. 中国有色金属学报, 2011, 21(10): 2551) [3] Zhang S R, Tan Y S, Wang C, et al. Research on deformation failure mechanism and stability of slope rock masscontaining multi鄄 weak interlayers. Rock Soil Mech, 2014, 35(6): 1695 (张社荣, 谭尧升, 王超, 等. 多层软弱夹层边坡岩体破坏机制与稳定性研究. 岩土力学, 2014, 35(6): 1695) [4] Li Q Y, Dong L J, Li X B, et al. Effects of sonic speed on loca鄄 tion accuracy of acoustic emission source in rocks. Trans Nonfer鄄 rous Met Soc China, 2011, 21(12): 2719 [5] Gong F Q, Li X B. A distance discriminant analysis method for prediction of possibility and classification of rock burst and its ap鄄 plication. Chin J Rock Mech Eng, 2007, 26(5): 1012 (宫凤强,李夕兵. 岩爆发生和烈度分级预测的距离判别方法及应用. 岩石力学与工程学报, 2007, 26(5): 1012) [6] Zhou X P, Zhang Y X. Unloading Rock Mass Constitutive Theory and Its Application. Beijing: Science Press, 2007 (周小平, 张永兴. 卸荷岩体本构理论及其应用. 北京: 科学出版社, 2007) ·1475·