带圆孔的薄壁管多轴向低周疲劳性能的判据

D0I:10.13374/i.issn1001-053x.1988.01.020 北京钢铁学院学报 第10卷第1期 Journal of Beijing University Vol,10 No,1 1988年1月 of Iron and Steel Technology Jan.1988 带圆孔的薄壁管多轴向低周疲劳 性能的判据 唐俊武 王建国 (力学测试中心) 王枨于建国 靳东来 (材力教研室) 摘 要 在40Cr银制成的带圆孔的薄管上进行拉一扭双向的低周疲劳试验，并用弹塑 性有限元方法分析试件过孔区域应力和应变分布，通过对以前的多轴向疲劳准则的分 析研究，根据薄壁管拉一扭双向疲劳的试验和理论分析的结果，提出了一个新的多 轴向应力疲劳的判据，它可以比较好地预测疲劳起裂寿命和裂纹位置。 关键词：多轴向疲劳，切口瘦劳，寿命测，有限元法，弹一塑性分析 Multiaxial Low-Cycle Fatigue Behavior of Thin-walled Tubes with Circular Holes Tang Junwu Wang Chen Yu Jianguo Wang Jianguo Jin Donglai Abstract Tension-torsion biaxial low cycle fatigue tests have been carried ou t on thin-walled tubes with circular holes made from 40 Cr steel.Stress and strain distribution near the circular hole has been analysed with elastic-plastic finite element method,Previous multiaxial fatigue crite- ria were re-examined,Based on the experimental results and the 1987-01-10收腐 126

第 卷第 期 年 月 北 京 钢 铁 学 院 一 学 报 。 带圆孔的薄壁管多轴向低周疲劳 性 能 的 判 据 唐俊武 王建国 力学测试中心 王 帐 于建国 靳东来 材力 教研室 摘 要 在 钢制成的带图孔的薄壁管上进行拉一扭双向的低周疲劳试验 ， 并用弹塑 性有限元方法分析试件圆孔区域应力和应变分布 。 通过对以前的多轴 向疲劳准则的分 析研究 ， 根据薄 壁管拉一扭双向疲劳的试验和理论分析的结果 ， 提出了一个新的多 轴 向应力疲劳的判据 。 它可以 比较好地预测疲劳起裂寿命和裂纹位置 关键 词 多轴 向疲劳 ， 切 口 疲劳 ， 寿命预测 ， 有限元法 ，弹一塑性分析 一 一 切 才 ” 夕 一 了 一 住 一 。 一 。 一 一 收稿 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．1988．01．020

analysis of thin-walled tuble tension-torsion biaxial fatigue,a new maltiaxial fatigue criterion has been proposed,which predicts both fatigue initiation life and cracking site quite satisfactorily. Key words:multiaxial fatigue,notch fatigue,life prediction, finite element method,elastic-plastic analysis 前 言 单轴向应力的低周疲劳国内外已有较多研究(1,2)，而对多轴向应力的低周疲劳的试 验和相应的理论研究做得较少。其原因是这类研究本身各种因素比较复杂，只有把计算 机和电液伺服技术用于材料试验上，才有可能。 1982年旧金山多轴向疲劳会议中，文献(3)用薄壁管做拉一扭试验和用台阶轴做弯一 扭试验，验证由Miller数授等提出的多轴向疲劳的判据理论(4,5,6)，结果是薄壁管试验 较为符合，而台阶轴试验不大符合。因为由有限元计算，薄壁管受拉一扭可近似认为是 均匀应力一应变场，而已有的判据理论是以点的应变状态为基础的，所以对于均匀应力 应变场的试验，已有判据是可行的。而台阶轴存在三维的梯度效应，这可能是其试验与 理论准则不大符合的基本原因。 在单轴向的低周疲劳的研究中，有人已经提出应力一应变场梯度和塑性区对疲劳寿 命的影响，并给出定量的条件。对于多轴的低周疲劳，这方面的分析研究正如文献(3)中 指出的，尚有待于探索。 自 本文的工作将给出一些试验的性能特征和分析研究的结果。 3 1试验研究 对多轴向应力疲劳的一个有效的准则，需要说明三个方面性能特征：疲劳的起裂部 位，起裂方向和起裂寿命。我们设计一个带有中间圆孔的薄壁管受拉一扭的重复载荷作 用，试验中变动不同的拉一扭载荷比例。试验共做两组，一组是固定扭矩幅值，变动拉力 幅值；另一组是固定拉力幅值，变动扭炬幅值， 以便用适当的准则进行比较分析。具体试验方 3.000.013 25 φ5 案和结果如下。 (1)试件试件尺寸如图1，材料为 -50- -50- 40Cr。. 210- (2)试验设备美国MTS809型拉一扭 电液伺服材料试验机。 图1试件 (3)控制方式载荷控制。使用计算机 Fig.I Specimea (PDP11/23PLUS)操作并采集全部试验数据。 (4)载荷形式非对称循环载荷，拉伸和扭转循环载荷比均取R=0.1;载荷 波形为三角波，载荷颜率手=4Hz;载荷范围选取的依据是使试件的起裂寿命在 127

五 一 吐 一 ， ， 。 ， ， ， 一 前 月 ‘ 二 单轴向应力 的低周疲劳国内外 已有 较 多研究 〔 ‘ ， ” 〕 ， 而对 多轴 向应力 的低周疲劳的试 验 和相应的理论研究做得较少 。 其原因是这类研究本身各种 因素 比较复杂 ， 只有 把计算 机和 电液伺服技术用 于材料试验上 ， 才有可能 。 年旧金 山多轴 向疲劳会议中 ，文献〔 〕用 薄壁管做拉一扭试验和用 台阶轴做弯 一 扭试 验 ， 验证 由 教 授等提 出的 多轴 向疲劳的判 据理论 〔 ， ，“ 〕 ， 结果是 薄壁管试 验 较为符 合 ， 而 台阶轴试验不大符合 。 因为由有限元计算 ， 薄壁管受拉一扭 可近似认为是 均匀 应力一应变场 ， 而已有的判招理论是以 点的 应变状态为基础 的 ， 所以对于均匀应 力 应变场 的试 验 ， 已有判据是可行的 。 而 台阶轴存在三维的梯度效应 ， 这可能是 其试验与 理论准则不大符合的基本原因 。 在单轴 向的低周疲劳的研究中 ， 有人已经提 出应力一应变场梯度 和 塑性区对 疲劳寿 命的影响 ， 并给 出定量 的条件 。 对于多轴的低周 疲劳 ，这 方面的分析研究正如文献〔 “ 〕 中 指 出的 ， 尚有 待于探索 。 本文 的工作将给 出一 些试验的性能特征和分析研究的结果 。 仍失自习，任习 试验研 究 对 多轴 向应力疲劳的一 个有效的准则 ， 需要说明三个方 面性能特征 疲 劳的起裂部 位 ，起裂 方向和起裂 寿命 。 我们 设计一 个带有 中间圆孔 的薄壁管受 拉一扭 的重 复 载 荷 作 用 ， 试验 中变动不 同的 拉一扭载荷比例 。 试验共做两组 ， 一组是 固定扭矩 幅值 ， 变动 拉力 飞劝滩比 幅 值 另一组是 固定 拉力幅 值 ， 变动 扭矩幅值 ， 以便用适 当的 准则进行 比较 分析 。 具 体试验方 案和结果如下 。 试件 试 件尺寸 如 图 ， 材 料 为 。 试验设 备 美国 型拉一扭 电液伺服材料试验机 。 控制方式 载荷控 制 。 使用计 算机 一竺，，，三凡，吧，，，州吮代 」 一 一 一 一 一 一 认万一 一 一一 「一 一 夕凡 门妞二里 少 门厂二二几 一 一 ’ 口二 日 ‘ 一」 主 。 操作并采集全部 试 验数据 。 载荷形式 非对称循环载荷， 拉伸和扭 转循环载荷比均取 试件 上卫口 互 。 载 荷 波 形 为三 角波 ， 载荷频率 载荷范 围选 取 的依据是 使试 件的起 裂 寿 命 在

N=103~105周次范围，N=105周次是使对应试件孔边对称部位大致进入塑性，这样 则可使整个试验处于弹塑伏态下进行。 (5)数据采集起裂寿命N取相应于试件上圆孔上下两处出现起始裂纹长度小 于0.2mm时的疲劳循环周次。 起裂位置值在产生裂纹后的试件圆孔的照片上量取，值为试件圆孔周边上下两个 对称起裂点与圆孔的水平直径的夹角的平均值。 (6)试验结果试验的主要结果为起裂寿命Ni和起裂位置日列于表1。 表1带圆孔的薄壁管的试验结果 Table 1 Test results of thin-walled tubes with circular holes 拉力(N) 扭 矩(N一m) 试样号 Pmax Pmin △P Jmax Ami n △M Ni 日() A004 78400 -7840 70560 600 60 540 8366 13.8 A002 68600 一 6860 61740 600 一 60 540 13285 16.8 A019 58800-5880 52920 600 60 540 23170 20.5 A006 49000 4900 44100 600 60 540 45051 21.3 A005 39200- 3920 35280 600 60 540 77450 24.8 A010 58800 5880 52920 720 一 72 658 9724 25.5 A007 58800 一 5880 52920 660 66 594 14817 22.1 A019 58800-5880 52920 600 60 540 23170 20.5 A009 58800 5880 52920 540 6 486 28143 19.6 A012 58800 5880 52920 480 一 48 432 50319 18.5 A018 53800- 5880 52920 400 40 360 98108 16.3 2 弹塑性有限元分析 对试件受拉一扭状对圆孔周边的应力一 应变场进行弹塑性有限元计算，取包括圆孔 在内的方块(50×50mm2)作为有限元计算 对象，整个方块分成854个单元，圆孔周边 -一般位置的圆弧一个单元的弧长为9°。由 于从试验观察得出，全部试验的起裂部位在： 9°~27°之间，为了谁确反映这个区域的应 力一应变情沉，我们把这个区域的单元分得 更小，孔边圆弧一个单元的弧长为1.125°， 如图2所示。 图2危位区域的草元 有限元计算用的应力为应力幅值△σ和 Fig.2 The clements in critical region △T。 128

“ 周次范围 ， 二 周 次是 使对应试 件孔边对 称部位大致进入塑性 ， 这 样 则可使整个试验处于弹塑状态下进行 。 数据采集 起裂 寿命 取相 应于试件上 圆孔上下两处 出现起始裂纹 长 度 小 于。 时 的疲劳循环周次 。 起裂位置 值在产生裂纹后的试件圆 孔 的照 片上量取 ， 值为试 件 圆孔周 边上下两个 对称起裂 点与 圆孔 的水 平直径 的夹 角的平均值 。 试 验结 果 试验的主要结果为起裂 寿命 和起裂 位置 列 于表 。 表 带回孔的 薄壁管的试验结果 一 试样 号 尸 二 力 扭 矩 一 △户 几了泊 凡 二 △ 飞 “ 口︸︸︹﹄ 七丹一内“丹山 ﹄﹄勺哎一︸﹄ 弓通 几︸“ ︸ ‘公自卜户﹄﹁ ︸ 口“八比︸ 一 一 一 一 一 匕山勺孟的舀，一二 只︸甘弓︸通只一口“峡﹃， 任︹内 只八廿珊一幼 冲众勺，任了内一月翻只，匕月甘任月八甘八甘 人 一 一 一 一 一 一 一 一 ‘ 一 一 一 一 苏 。 。 一 。 。 弹塑性有限元分析 对试件受 拉一扭状对 圆 孔周 边 的应 力一 应 变场进行弹 塑性有 限元 计算 ， 取 包括 圆孔 在 内的 方块 “ 作为有限元 计算 对 象 ， 整 个方块分成 个单元 ， 圆 孔 周 边 一 般位置 的 圆弧一 个单元 的 弧 长为 “ 。 由 于从试 验观察得 出 ， 全部试 验的起 裂部位在 “ 一 “ 之 间 ， 为 一 ’ 准 确反映这 个 区域 的 应 力 一应 变情况 ， 我 们把这 个区域 的 单元 分 得 更小 ， 孔边 圆弧一 个单元 的弧 长为 “ ， 如图 所示 。 有 限 元 计算 用 的应 力为 应力 幅 值 八 和 △ 。 图 危险区域的单元 一 几

Aa=AP 4π=-4M 式中F,币为试件横截面的面积和抗扭截面模量， △P,△M为试件承受的拉，扭循环载荷幅值（见表1）。 通过有限元计算可得孔边弹塑性最大等效应力幅值△σ品x及其所在位置0（与圆孔 水平直径的夹角a),各试件的△o品，x、α值列于表2。表2中的品x,B值为后面分析 用到的弹性有限元计算的结果。 表2带圆孔的薄壁管的计算结果 Table 2 Calculated results of thin-wallad tubes with circular holes No. △ (MPa) a() (MPa) max 山&X () A004 680.9 28.5 711,2 24.22 A002 666,1 29,8 653.2 26.11 A019 650.9 30,5 597,1 28.19 A006 637,1 31.8 543.1 30.49 A005 621.3 32,1 491.8 33.04 A010 674,1 32.2 651.7 30.51 A007 662.7 31.2 624.1 29.36 A019 650.9 30.5 597.1 18.19 A009 639.8 26.9 570.8 26.8 A012 628.3 26.3 515.6 25.11 A018 612.9 25.9 514.1 22,5 3分析与讨论 根据试验及有限元计算结果，可对判据条件进行分析和讨论。对于某个判据条件， 可以得出两组说验的疲劳曲线，以此进行分析比较。 首先，取试件孔边的弹性最大等效应力幅值（△σ品，x)为判据条件，即： △6点.x=△c+2V△o2+4·△r2 根据有限元计算，两组试件的A品x值列于表2，根据表1，表2建立△o,x一N:寿 命曲线如图3。从图上可明显看出，两组试验点不能重合在一条线上，说明这个判据条 件是不适用的。 129

△尸 乙 廿 一一一芬了 一 牛 凸 丫 厂 △月了 班 式 中 ， 牙为试 件横截面的面积和抗扭 截面模量 △尸 ， △ 为试件承受 的拉 ， 扭循环载荷幅值 见表 。 通过有 限元计算可得孔边 弹 塑性最大等效应力 幅值△砚 二 及其所在位置 与 圆 孔 水 平直径的夹 角 ， 各试 件 的△概 、 、 值列 于表 。 表 中的砍 二 ， 日值为后面分析 用 到 的弹性有限元计算的结果 。 表 带圆 孔 的 薄壁 管的计算结果 比 一 一 △ 】 一乙、 口 人 。 一 。 。 。 。 。 。 。 。 一 。 。 一 一 。 。 一 。 。 心 一 。 。 。 。 。 。 。 。 。 人 人 人 人 一 。 。 。 一 一 分析 与讨论 根据试验 及有 限元计算结果 ， 可对判 据条件进行分析和讨 论 。 对于某个判 据条件 ， 可 以 得 出两组试验的疲 劳 曲线 ， 以此进行 分析比较 。 首先 ， 取试 件孔边的弹性最大等效应力 幅 值 △。 盖 为判 据 条件 ， 即 厨二 二 、 二 八。 十 侧 △ · △ 么 根据有限元计算 ， 两组试 件 的△砚 值列于表 。 根据表 ， 表 建立 厨二 二 、 一 寿 命 曲线 如图 。 从图 上可明显看 出 ， 两组试验 点不 能重 合在一 条线上 ， 说 明这 个判据条 件是 不 适用 的

900 Torze unchanged 600 300 10 105 105 Cycles to crack initiation.Ni 图3起裂寿命Ni和弹性最大等效应力幅值△0Emax的关系 Fig.3 Crack initiation life Ni versus elastic maximum stress Agmx 其次，我们取试件孔边的弹塑性最大等效应力幅值（△σ品，x)为判据条件。根据表 1,表2建立△σ品x一Ni的寿命曲线如图4。从图上看，虽然两组试验点的重合性比 较好，但△o品x的位值a(见表2)和试验得出的起裂点位值9（见表1）却相差较大。就 是说这个判据只能说明多轴向低周疲劳的一个特征，而不能说明另一个特征，所以这个 判据条件也不适用。 750 700 Tension unchanged. 650 600 550 500 10 103 105 Cyeles to crack initiation,Ni 图4起裂寿命Ni与弹塑性最大等效应力幅值Ao?max的关系 Fig.4.Crack initiation life Ni versus elasti-plastic maximum stress AgPmax 为了寻找合适的判据条件，可以从疲劳破坏的物理意义去认识。许多学者认为，塑 性滑移和位错运动的堆积是疲劳形成的基本因素。从这个角度分析，可以认为：疲劳起 裂寿命的力学参量应该是疲劳起裂部位周围塑性区及其应力状态综合效应的一个特征 量。 根据这个分析，再考虑本文试件孔边塑性区尽在沿管表面很小范围（有限元计算结 果)。我们把塑性区的效应简化为只考虑孔周边的状态，如果取孔边塑性区的弹塑性等 效应力平均值的幅值（△σ。）作为判据条件，从而建立了Aσ。一Ni寿命曲线（如图5）。 图中表明，两组试验点的重合性比前两种情况都好。用将各试件的△σ对应的位置P和 试验得出的起裂点位置9比较（表3），两者也很接近，这表明以△σ。为判据条件，既 能说明起裂券命，也能说明起裂位置，则这个判据条件是合理的。 130

泛 含，溉 卜自 、 、 、 、 卜 二 ‘ 电 ，吸 ， ， 一 广 、 、 仁、 、 、 味二 一 一 八︹︸ 曰卜尸‘ 艺勺， 落岌﹂。‘助。留 一︸心。叻引 ﹄ ‘﹁甲。三 图 起裂寿命 和弹性最大等效应力幅值△ 的关系 ， ， ， 过 么汀 其次 ， 我们取试件孔边 的弹 塑性最大等效应力 幅值 △礁 为判 据条件 。 根据表 ， 表 建立△心 一 的寿命 曲线 如 图 。 从 图上看 ， 虽然两组试 验 点的重 合 性 比 较好 ， 但△砚 二 的位值 见表 和试 验得 出的起裂 点位值 见表 却相差较大 。 就 是说这个判 据只 能说 明多轴 向低周 疲劳 的一 个 特征 ， 而不能说 明 另一个 特征 ， 所以这个 判据条件也不适用 。 一 － 厂 “ ， ‘ 二二 氛 二二二 仁 了 、 、 叭、 伙、 、 ‘ 二 一 。 刁》 势 仪、 、 》 尧、 、 ， 尧》 补 ， 下 一 门 一 曰日︵︸ 肠 · 肠 艺司 任侧任日工 ﹃一川侧尸工门的。· 祠﹄的。‘ ‘ ， 图 起裂寿命 与弹塑性最大等效应力幅值△。 护二 的关系 刀 ， ， 一 ， 位住 见 犷 盛 为 了寻找合适的判 据条件 ， 可以从 疲劳破坏的物理意义去认识 。 许多学者认 为 ， 塑 性滑移 和 位错运动 的 堆积 是 疲 劳形成 的基本 因素 。 从这个角度分析 ， 可以认 为 疲劳起 裂 寿命 的力 学参量 应该 是 疲 劳起裂 部位周 围塑性 区及其应力状 态综 合效应的 一 个 特 征 一哇 』玉 。 根据这 个 分析 ， 再 考虑本文试件孔边 塑性 区尽 在沿管表面很小范 围 有 限元 计算结 果 。 我们 把 塑性 区 的效应简化为只考虑 孔周边 的状态 ， 如果取 孔边 塑性 区的弹 塑性等 效应力 平均 值的 幅 值 △ 。 作为判 据条件 ， 从而建立 了 △ 。 一 寿 命 曲线 如图 。 图 中表 明 ， 两 组试 验 点的重 合性 比前两 种情况都好 。 用 将各试 件的 么 。 对 应的位置 甲和 试 验 得 出 的起裂 点位置 比较 表 ， 两者 也很接近 ， 这 表 明以△ 为判 据条件 ， 既 能说 明起裂寿命 ， 也能说 明起裂位置 ， 则这 个判据条件是 合理 的

750 -Terque ut.changed 70 -Tersicn unchanged 65 600 550 500 104 105 106 Cyeles te crack initiation,Ni 图5起裂费命V:与弹塑性平均等效应力幅值△的关系 Fig5 Crack initiation life Nirersus mean elastic-plastic effective stsessA 表3预测裂级位置和实验确定的裂纹位置0 Table 3 Predicted cracking site o and experiment determined cracking site 0 NO A004 A002 A019 A006 A005 A010 A007 A019 A009 A012,A018 12.6816.21 19 20.7023.34 22.57 21.0319 18.8717.68 15.49 13.816.8 20.5 21.3 24.825.5 22.1 20.5 19,818.5 16.3 4结 论 (1)一个多轴向应力的疲劳的有效准则，需要同时说明疲劳的起裂寿命和起裂部 位。 (2)低周疲劳性能的研究，其塑性区及塑性区的应力状态对确定疲劳寿命，起裂 位置起主要作用。 (3)多轴向低周疲劳，其塑性区内的等效应力的平均幅值△σ。在物理意义上可以 表示为其塑性区效应综合作用的一个特征量，在本文中用这个特征量作为判据条件可以 较好地预测疲劳起裂寿命和起裂位值。 参考文献 [1 Wunt,B,M.:,ASTM,ATP,490,1972 〔2)郑修麟：固体力学学报，2（1984)，175 [3 Fash,J.W,:Socie,D,F.,Modowell,D.L.:ASTM,International Symposium on Biaxial/Multiaxial Fatigue,San Francisco,Coli- fornia,1982 [4 Krempl,E.:ASTM,STP,549,1974 5 Lohr,R.D.,Ellison,E.G.:Mater.Sfrucf.1(1980),1 (6 Brown,M,M,:Willer,K.J,:ASTM,STP,770,1982 131

－ ‘ 孙 勺匕 飞 二二二‘ 二 、 二百‘ 。 、乃，、 。 己 睁 翻 一 奋 匆卜祝 】 勺 笼川 … 一 ，场 协 、 、 纵、 以 ，场、 、 气、 勺知 盆的‘ ‘的 一工脚。 ·一祠一昌的。 ， ， 图 起裂寿命 与弹塑性平均等效应力幅值么 的 关系 刃 ， 。 ， 。 。 ， 一 ， 。 ， ， ，面只 表 预测 裂级位盖甲和实验确定的裂纹位置 甲 人 人 人 人 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 弓 。 。 ， 。 。 。 。 结 论 一 个多轴 向应力 的疲劳 的有 效堆则 ， 需要 同时说 明疲劳的起裂 寿命和起裂部 位 。 低周疲劳性能 的研究 ， 其塑性 区及塑性 区 的应力状 态对确定疲劳寿命 ， 起裂 位置 起主要作用 。 多轴 向低周 疲劳 ， 其塑性区 内的等效应力 的平均幅 颧几 。 在物理意义 上可以 表示为其塑性区效应综 合作用 的一个特征量 ， 在本文 中用这 个特征量 作 为判 据条件可以 较好地预测 疲劳起裂寿命和起 裂位值 。 参 考 文 献 〔 〕 ， 。 ， ， 一 ， 〔 〕 郑修麟 固体力 学学报 ， ， 〔 〕 ， 。 。 ， ， ， ， 。 。 ， ” ” 夕 劣 夕 ， ， ， 〔 〕 ， ， ， ， 〔 〕 ， 。 ， ， “ 。 ， 〔 〕 ， ， ， ， 月 ， ，