3.如果向量组a,a2…,a线性无关,但a1,a2,…,a,B线性相关,那么B 可以由被a1,a2…,a,线性表出,而且表示法是唯一的 在一个线性空间中究竟最多能有几个线性无关的向量,显然是线性空间的 个重要属性 定义5如果在线性空间V中有n个线性无关的向量,但是没有更多数目的线性无 关的向量,那么V就称为n维的:如果在V中可以找到任意多个线性无关的向量, 那么V就称为无限维的 定义6在n维线性空间V中,n个线性无关的向量E12E2,…,En称为V的一组 基.设a是V中任一向量,于是E1,E2…En,a线性相关,因此a可以被基 E1,E1,…,En线性表出: a=a11+a2E2+……+anE 其中系数a1,a2…an是被向量α和基s1,E2…,En唯一确定的,这组数就称为a在 基E1,E2…,En下的坐标,记为(a1a2…an) 由以上定义看来,在给出空间V的一组基之前,必须先确定V的维数 定理1如果在线性空间V中有n个线性无关的向量a1a2…an,且V中任 向量都可以用它们线性表出,那么V是n维的,而a1,a2…an就是V的一组 基 例1在线性空间Pxn中, Lx 是n个线性无关的向量,而且每一个次数小于n的数域P上的多项式都可以被它 们线性表出,所以Px]n是n维的,而1,x,x2,…,x2就是它的一组基 例2在n维的空间P中,显然3. 如果向量组    r ,. , , 1 2  线性无关，但 1 ,.2 ,  , r , 线性相关，那么  可以由被    r ,. , , 1 2  线性表出，而且表示法是唯一的. 在一个线性空间中究竟最多能有几个线性无关的向量，显然是线性空间的一 个重要属性. 定义 5 如果在线性空间 V 中有 n 个线性无关的向量，但是没有更多数目的线性无 关的向量，那么 V 就称为 n 维的；如果在 V 中可以找到任意多个线性无关的向量， 那么 V 就称为无限维的. 定义 6 在 n 维线性空间 V 中， n 个线性无关的向量 n  , , , 1 2  称为 V 的一组 基.设  是 V 中任一向量，于是  1 , 2 ,  , n , 线性相关，因此  可以被基 n  , , , 1 2  线性表出： a a an n  =  +  ++  1 1 2 2 . 其中系数 a a an , , , 1 2  是被向量  和基 n  , , , 1 2  唯一确定的，这组数就称为  在 基 n  , , , 1 2  下的坐标，记为 ( , , , ) a1 a2  an . 由以上定义看来，在给出空间 V 的一组基之前，必须先确定 V 的维数. 定理 1 如果在线性空间 V 中有 n 个线性无关的向量    n ,. , , 1 2  ，且 V 中任 一向量都可以用它们线性表出，那么 V 是 n 维的，而    n ,. , , 1 2  就是 V 的一组 基. 例 1 在线性空间 n P[x] 中， 2 1 1, , , , n− x x  x 是 n 个线性无关的向量，而且每一个次数小于 n 的数域 P 上的多项式都可以被它 们线性表出，所以 n P[x] 是 n 维的，而 2 1 1, , , , n− x x  x 就是它的一组基. 例 2 在 n 维的空间 n P 中，显然