§3维数·基与坐标 、向量的线性相关与线性无关 定义2设V是数域P上的一个线性空间,a1,a2…a,(r≥1是V一组向 量,k1,k2,…k是数域P中的数,那么向量 a=ka1+k2a2+…+k,a 称为向量组a1,a2,…a的一个线性组合,有时也说向量a可以用向量组 a,a2…,a,线性表出 定义3设 21,C2,…,Or B1,B2…B, 是V中两个向量组,如果(1)中每个向量都可以用向量组(2)线性表出,那么 称向量(1)可以用向量组(2)线性表出.如果(1)与(2)可以互相线性表出, 那么向量组(1)与(2)称为等价的. 定义4线性空间V中向量ax1,a2…a(r≥1)称为线性相关,如果在数域P 中有r个不全为零的数k,k2,…k,使 k1a1+k2a2+…+k,an=0 如果向量a1,a2…a,不线性相关,就称为线性无关.换句话说,向量组 a2,a2…a称为线性无关,如果等式(3)只有在k1=k2=…k=0时才成立 几个常用的结论 1.单个向量a线性相关的充要条件是a=0.两个以上的向量a1,a2…an 线性相关的充要条件是其中有一个向量是其余向量的线性组合. 2.如果向量组a1,a2…,a线性无关,而且可以被B13B2…B,线性表出, 那么r≤s 由此推出,两个等价的线性无关的向量组,必含有相同个数的向量§3 维数·基与坐标 一、向量的线性相关与线性无关 定义 2 设 V 是数域 P 上的一个线性空间，    r ,. , , 1 2  (r  1) 是 V 一组向 量, r k ,k , ,k 1 2  是数域 P 中的数，那么向量 r r  = k11 + k2 .2 ++ k  称为向量组    r ,. , , 1 2  的一个线性组合，有时也说向量  可以用向量组    r ,. , , 1 2  线性表出. 定义 3 设    r ,. , , 1 2  ; (1)    s , , . 1 2  (2) 是 V 中两个向量组，如果（1）中每个向量都可以用向量组（2）线性表出，那么 称向量（1）可以用向量组（2）线性表出.如果（1）与（2）可以互相线性表出， 那么向量组（1）与（2）称为等价的. 定义 4 线性空间 V 中向量    r ,. , , 1 2  (r  1) 称为线性相关，如果在数域 P 中有 r 个不全为零的数 r k ,k , ,k 1 2  ，使 k11 + k2 .2 ++ krr = 0 . (3) 如果向量    r ,. , , 1 2  不线性相 关，就称 为线 性 无关. 换句话说，向量组    r ,. , , 1 2  称为线性无关，如果等式（3）只有在 k1 = k2 =kr = 0 时才成立. 几个常用的结论： 1. 单个向量  线性相关的充要条件是  = 0 .两个以上的向量    r ,. , , 1 2  线性相关的充要条件是其中有一个向量是其余向量的线性组合. 2. 如果向量组    r ,. , , 1 2  线性无关，而且可以被    s , , . 1 2  线性表出， 那么 r  s . 由此推出，两个等价的线性无关的向量组，必含有相同个数的向量