数a和β,使Q日+B62是的无偏估计,且在形如aO1+BO2的无偏估 计中方差最小 8.设总体X的分布密度为 P(x)=1 (6-x),0<x< 其它 (X,X2…,Xn)是它的一个样本,试求参数O的矩估计量6,6是否是的相 合估计? 9.设轴承内环的锻压零件的高度ξ~N(μ,0.42),现从中抽取20只内环,其平均 高度x=323mm,求p的置信度为95%的置信区间 10.某市教科所进行初中数学教学实验,实验班是从全市初一新生中抽取的一个 =50的随机样本。初中毕业时该班参加全省毕业会考的平均分为84.3,标准差 为10.78,如果全市都进行这种教学实验,并实验后全市毕业生的会考成绩服从 正态分布,那么,全市初中毕业会考成绩的平均分不会低于多少(置信度为 0.95)?并将其与现在全市初中毕业会考成绩的平均分71.9进行比较 两种机床生产同一个型号的滚珠,从甲机床生产的滚珠中抽取8个,从乙机 床生产的滚珠中抽取9个,测得这些滚珠的直径(单位:mm)如下: 甲机床:15.0,14.8,15.2,15.4,149,15.1,15.2,148 乙机床:152,15.0,14.8,15.1,146,14.8,15.1,145,15.0 设两台机床生产的滚珠直径均服从正态分布。 (1)若a2=a2时,求1-2的置信度为95%的置信区间。 (2)求方差比σ2/σ2的置信度为95%的置信区间。 12.设0.50,1.25,0.80,200是来自总体X的样本,已知Y=lnX服从正态分 布N(,1) (1)求X的数学期望EX(记X为b), (2)求的置信度为095的置信区间, 利用上述结果求b的置信度为095的置信区间 习题解答数α 和 β ，使 1 2 是 ˆ ˆ αθ + βθ θ 的无偏估计，且在形如 的无偏估 计中方差最小。 1 2 ˆ ˆ αθ + βθ 8．设总体 X 的分布密度为 ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ − < < = 0, 其它 ( ), 0 6 ( ) 3 θ θ θ x x x p x ( , , , ) X1 X 2 " X n 是它的一个样本，试求参数θ 的矩估计量θ ˆ，θ ˆ是否是θ 的相 合估计？ 9. 设轴承内环的锻压零件的高度 ，现从中抽取 20 只内环，其平均 高度 2 ξ µ ~ N( , 0.4 ) x = 32.3mm，求µ 的置信度为 95% 的置信区间． 10．某市教科所进行初中数学教学实验，实验班是从全市初一新生中抽取的一个 n=50 的随机样本。初中毕业时该班参加全省毕业会考的平均分为 84.3，标准差 为 10.78，如果全市都进行这种教学实验，并实验后全市毕业生的会考成绩服从 正态分布，那么，全市初中毕业会考成绩的平均分不会低于多少(置信度为 0.95)？并将其与现在全市初中毕业会考成绩的平均分 71.9 进行比较． 11. 两种机床生产同一个型号的滚珠，从甲机床生产的滚珠中抽取 8 个，从乙机 床生产的滚珠中抽取 9 个，测得这些滚珠的直径（单位：mm）如下： 甲机床：15.0，14.8，15.2，15.4，14.9，15.1，15.2，14.8 乙机床：15.2，15.0，14.8，15.1，14.6，14.8，15.1，14.5，15.0 设两台机床生产的滚珠直径均服从正态分布。 （1）若σ 1 2 = σ 2 2 时，求 µ1 − µ 2 的置信度为 95%的置信区间。 （2）求方差比σ 1 2 /σ 2 2 的置信度为 95%的置信区间。 12. 设 0.50，1.25，0.80，2.00 是来自总体 X 的样本，已知Y = ln X 服从正态分 布 N(µ,1) . （1） 求 X 的数学期望 EX （记 X 为b ）， （2） 求µ 的置信度为 0.95 的置信区间， 利用上述结果求b 的置信度为 0.95 的置信区间。 习 题 解 答 2