第六章习题 1.设总体X的分布函数为 F(x;61,62) x≥1;其中参数B1>0已知 0,x<1,O2>1知 x1,x2,…,xn是来自该总体的样本值。求未知参数2的最大似然估计和矩估 计 2.已知总体X的分布列为 (1-b) (参数0<b<1未知)。x1,x2,…,x是来自该总体的样本值。求b的最大似 然估计。 3.设总体X的分布密度为 P(x; o) p 0<X<+0 X12x2,…,Xn是来自总体X的样本,试求的矩估计和最大似然估计。 4.设总体X的分布密度为 61<x<+∞,2>0 (X1,X2…,Xn)为来自总体X的样本,试求6和B2的矩估计。 5.设总体服从对数正态分布,其分布密度为 (r px) 0.>0 O (x1,X2,…,Xn)是来自总体X的一个样本,试求参数H和2的最大似然估计。 6.设总体X的分布密度为 ≥6 x) (X1,X2,…,Xn)是来自总体X的一个样本,试求参数6的最大似然估计 7.设O1和的2都是参数的两个独立的无偏估计量,且D61=2DO2,试求常第六章 习 题 1．设总体 X 的分布函数为 ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ < > ⎟ ≥ > ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − = ， 未知 其中参数 已知 0 , 1 1 , ; 0 ( ; , ) 1 2 1 1 1 1 2 2 θ θ θ θ θ θ θ θ x x F x x n x , x , , x 1 2 " 是来自该总体的样本值。求未知参数θ 2 的最大似然估计和矩估 计。 2．已知总体 X 的分布列为 X 1 2 3 P 2 θ 2θ (1−θ ) 2 (1−θ ) （参数 未知）。 x1, x2 ,", xn 是来自该总体的样本值。求θ 的最大似 然估计。 0 <θ <1 3．设总体 X 的分布密度为 = − − ∞ < x < +∞ x p x ), | | exp( 2 1 ( ; ) σ σ σ X X X n , , , 1 2 " 是来自总体 X 的样本，试求σ 的矩估计和最大似然估计。 4．设总体 X 的分布密度为 , , 0 1 ( ) 1 2 2 2 1 = < < +∞ > − − θ θ θ θ θ p x e x x ( , , , ) X1 X2 " Xn 为来自总体 X 的样本，试求θ1和θ 2的矩估计。 5．设总体服从对数正态分布，其分布密度为 (X1 , X 2 ,", X n )是来自总体 X 的一个样本，试求参数 µ 和σ2 的最大似然估计。 , 0, 0 2 (ln ) exp 2 1 ( ) 2 2 > > ⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧ − = − σ π σ σ x x u x p x 6．设总体 X 的分布密度为 ⎩ ⎨ ⎧ < ≥ = − − θ θ θ x e x p x x 0, , ( ) ( ) ( , , , ) X1 X2 " Xn 是来自总体 X 的一个样本，试求参数θ 的最大似然估计。 7．设θ ˆ 1和θ ˆ 2 都是参数θ 的两个独立的无偏估计量，且 Dθ ˆ 1 = 2Dθ ˆ 2 ，试求常 1