●●●●● ●●●● ●●0 ●●● ●●●● Laplace算子的譜在近代幾何起着極重要的作用。它們的乘積 通過重整化後就是 Laplacian的行列式。現在來看 Laplace算子的古 典的處理方法。 我們來看一维空間的情形 f(x+y)-f(x)=yf(x)+ f(x-y)-f(x)=yf(x)+ f(x)y 2 所以(x+y)+(x=y)-f(x)=()+广( 2 2 其中x≤x≤x+y,x-y≤x≤x,當y很小時,可以看作∫的平均 值减∫的值得出來的算子。7 Laplace 算子的譜在近代幾何起着極重要的作用。它們的乘積, 通過重整化後就是 Laplacian 的行列式。現在來看 Laplace 算子的古 典的處理方法。 我們來看一維空間的情形 所以 其中 ,當 y 很小時,f 可以看作 f 的平均 值減 f 的值得出來的算子。 2 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 f x y f x y f x y f x + − = + 2 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 f x y f x y f x y f x − − = − + 2 2 ( ) ( ) ( ) 2 ( ) ( ) 2 f x f x y f x f x y f x y + − = + + − x x x + y , x− y x x