例2.设∫(x)在[a,b上连续,且恒为正,证明 对任意的x1,x2∈(a,b),x<x2,必存在一点∈[x1,x2] 使f(5)=f(x1)(x2) 证:令F(x)=f2(x)-f(x1)f(x2),则F(x)∈C[a,b F(x)F(x2)=-f(x1)(x2)f(x1)-f(x2)2≤0 当f(x1)=f(x2)时,取5=x或5=x2,则有 f()=√f(x1)f(x2) 当f(x1)≠f(x2)时,…f(x)>0,F(x1)F(x2)<0 故由零点定理知,存在∈(x1,x2),使F()=0,即 f(5)=√f(x1)f(x2) HIGH EDUCATION PRESS 小结目录上页下页返回结例2. 设 f (x) 在 上连续 , 且恒为正 , 对任意的 必存在一点 证: 使 令 , 则 ( ) ( ) 1 2 = − f x f x 2 1 2 [ f (x ) − f (x )]  0 故由零点定理知 , 存在 使 即 当 时, 取 或 , 则有 证明: 小结 目录 上页 下页 返回 结束