2.4单纯形法的进一步讨论 确定换出变量p,转第五步： 第五步以为枢轴进行枢运算，迭代出新的单纯形表，转第二步 §24单纯形法的进一步讨论 前面仅讨论了目标函数为“max”型，约束条件全为“≤”型的线性规划问题如何用单 纯形法求解下面讨论其它形式的线性规划题的求解方法 一、求目标函数值最小的问题 对目标函数为“mn”型的线性规刻问题，有三种处理方法，可选用其中任何一种： (一、客求目标函数为最小的问题转化为求目标函数为最大的问题： (仁、检验单纯形表中的检验数若检验数全部大于等于0，就达到最优否则就要达代 选择的换入变量为检验数最小的那个变量，确定换出变量的方法与前面所述相同： (三、单纯形表中的检验数不取C-之，而取3-C·最优检验准则和确定换入变量和换 出变量的方法与前面所述相同 二、约束条件为“≥”型 在对线性规划问题标准化时，对“≥”型的约束条件方程左端减去多余变量就转化为“-” 型的约束条件.由于多余变量的系数为一1，不能选为初始基变量因此要造出一组人工 变量，使系数矩阵为单位矩阵具体方法为在“≥”型的约束条件方程中减去多余变量加 入一个人工变量，这样构造出一组包含人工变量的初始基本可行解 解包含人工变量的线性规划问题有两种方法大M法和两阶段法.下面结合一例题分别 计论 例1.解如下线性规划问题 min 2=10x1+8x2+7x3 2x1+2>6 +2+3≥4 x≥0，j=1,2,3 (-)、大M法： 在求目标函数为最大（最小）值的线性规划问题中，令人工变量在目标函数中的系数G为 充 分小（大）的数-M(M).若线性规划向题有最优解，由人工变量对目标函数的贡献就决 定了它不可能进入最优解在约束条件方程中减去多余变量，加入人工变量，问题成为 min /-10x1+8x2+7x3+Mre 满足 2x1+2-4+z6=6 x1+2+x3-6=4 ≥0，对-切. 在第二个约束条件方程中，3的系数列向量为单位列向量所以不必再加入人工变量.将 如上问题用前面介绍的单纯形法求解选取x3,6为基变量，列出初始单纯形如表2-4.§2.4 ♣☎q☎r❤s✁❢✠❣❍❤✠✐✁❥✁❦ 11 ✲❨✁✚✁✬☎➂☎➃ xp, ➓☎❯✁❧☎❅; ❭✁♠❱ ❛ a 0 pk ✴✁❁✁♥☎é☎✰✁❁✁❂✁✥, ✮✁✯✁✬☎❵☎❀☎✐☎❦☎❧☎➺, ➓☎❯✁❜☎❅. §2.4 ♦q♣qrqsqtq✉q✈q✇q①q② ☛☎➵✁③✁④✁⑤☎➝➘➹ t☎➴☎➷✴ “max” ❡, ➍☎➎☎➏☎➐☎➑☎✴ “≤” ❡☎❀☎❺☎❻☎❼☎❽☎◗☎❘☎❙☎❚✁✣☎✐ ❦☎❧☎♠✁⑥☎✱. ➳☎➵✁④✁⑤✁✛✁✒☎❧☎➒☎❀☎❺☎❻☎❼☎❽☎◗☎❘☎❀✁⑥☎✱☎➣☎♠. ②☎③◗⑦❍⑧✠⑨✁⑩✁❶✁❷☎➼✁❸✁￾✁❹✁❺ ✇➘➹ t☎➴☎➷✴ “min” ❡☎❀☎❺☎❻☎❼☎❽☎◗☎❘, ❒☎❖➸✁❻✁❼➣☎♠, ✯☎➈✁✣✁✛❤➅❥❿☎❚☎✾➸ : (✾)③ ë✁⑥➘➹ t☎➴☎➷✴☎✵☎ã☎❀☎◗☎❘☎➓☎♦☎✴✁⑥➘➹ t☎➴☎➷✴☎✵Ñ ❀☎◗☎❘; (❜)③ ❬☎❭☎✐☎❦☎❧☎➺❤➅❥❀☎❬☎❭➷ , ✷☎❬☎❭➷ ➑☎✃Ñ☎Ò❄ Ò 0, ✩✁❇☎✼☎✵☎✶, ✳☎✹✁✩▼✮✁✯. ➈☎➉☎❀✁✚☎ê☎➂☎➃☎✴☎❬☎❭➷ ✵☎ã☎❀✁✢☎P☎➂☎➃, ✲❨✁✚✁✬☎➂☎➃☎❀☎➣☎♠ó☛☎➵☎❐☎❄☎ô☎õ; (❖)③ ✐☎❦☎❧☎➺❤➅❥❀☎❬☎❭➷ ✸☎➠ cj − zj , î☎➠ zj − cj . ✵☎✶☎❬☎❭☎❩☎✹✁✺✲❨✁✚☎ê☎➂☎➃✁✺✁✚ ✬☎➂☎➃☎❀☎➣☎♠ó☛☎➵☎❐☎❄☎ô☎õ. ➻③◗❽✁❾✁❿✁➀✁➁ “≥” ➂ ❋☎✇☎❺☎❻☎❼☎❽☎◗☎❘t❩☎♦➩ , ✇ “≥” ❡☎❀☎➍☎➎☎➏☎➐☎➣☎↔☎↕☎➙ì✁➃Ð✁➄☎➂☎➃✁✩☎➓☎♦☎✴ “=” ❡☎❀☎➍☎➎☎➏☎➐. ï Ò Ð✁➄☎➂☎➃☎❀☎➱➷ ✴ −1, ✸☎❾☎➈☎✴☎❲☎❳☎✭☎➂☎➃, ç➨▼❀✁✬☎✾☎➥➆➅✁➇ ✕ ✖ , ä☎➱➷✁➈✁➉✴☎✐✁✾➈✁➉. ❅✁❆☎➣☎♠☎✴☎❋ “≥” ❡☎❀☎➍☎➎☎➏☎➐☎➣☎↔❤➅ì✁➃Ð✁➄☎➂☎➃, ➜ ê☎✾☎P✁➊✁➋☎➂☎➃☎ø ❍☎■✿✁❀✁✬☎✾☎➥✁➌✁➍✁➊✁➋☎➂☎➃☎❀☎❲☎❳☎✭☎✮☎✯☎✰☎✱. ✱✁➌✁➍✁➊✁➋☎➂☎➃☎❀☎❺☎❻☎❼☎❽☎◗☎❘☎❒✁✳➸➣☎♠: Ñ M ♠✁✺✁✳✁➎✁➏☎♠. ➳☎➵✁➐✁❬☎✾☎❝☎❘☎â✁❳ ④✁⑤. ➑ 1. ✱☎❙☎➳☎❺☎❻☎❼☎❽☎◗☎❘: min z = 10x1 + 8x2 + 7x3 ✉☎✈    2x1 + x2 ≥ 6 x1 + x2 + x3 ≥ 4 xj ≥ 0, j = 1, 2, 3 (②)③◗➒ M ❚: ❋✁⑥➘➹ t☎➴☎➷✴☎✵Ñ (✵☎ã) æ ❀☎❺☎❻☎❼☎❽☎◗☎❘❤➅, ➊✁➊✁➋☎➂☎➃☎❋➘➹ t☎➴☎➷➅❥❀☎➱➷ cj ✴ á â☎ã (Ñ ) ❀➷ −M(M). ✷☎❺☎❻☎❼☎❽☎◗☎❘☎❒☎✵☎✶☎✱, ï✠➊✁➋☎➂☎➃☎✇➘➹ t☎➴☎➷❀✁➓✁➔✁✩☎◆ ❨☎➝✁✒☎✸☎✯☎❾☎é☎ê☎✵☎✶☎✱. ❋☎➍☎➎☎➏☎➐☎➣☎↔❤➅ì✁➃Ð✁➄☎➂☎➃, ➜☎ê✁➊✁➋☎➂☎➃, ◗☎❘✁→☎✴: min z = 10x1 + 8x2 + 7x3 + Mx6 ✉☎✈    2x1 + x2 − x4 + x6 = 6 x1 + x2 + x3 − x5 = 4 xj ≥ 0, ✇☎✾☎① j. ❋☎❯✁❜☎P☎➍☎➎☎➏☎➐☎➣☎↔❤➅,x3 ❀☎➱➷ Ô❤Õ❥➃☎✴☎✐✁✾☎Ô❤Õ❥➃, ❐ ❛ ✸✁✫✁✗☎➜☎ê✁➊✁➋☎➂☎➃. ë ❙☎❃☎◗☎❘✁✣✁☛☎➵✁➣✁↔☎❀☎✐☎❦☎❧☎♠✁⑥☎✱, ➈☎➠ x3, x6 ✴☎✭☎➂☎➃, Ô✁✬☎❲☎❳☎✐☎❦☎❧☎❙☎➺ 2–4