山西能源学院教案 4-4非稳态导热问题的数值解法 由前可知：非稳态导热和稳态导热二者微分方程的区别在于控制方程中多了 一个非稳态项，其中扩散项的离散方法与稳态导热一样。 一、一维非稳态导热时间一一空间区域的离散化 1、基本概念 如图4-8所示，x为空间坐标，τ为时间坐标。 1)时间步长△t:指从一个时间层到下一个时间层的间隔A:。 2)节点(，1)一一表示空间网格线与时间网格线的交点，即 表示了时间一一空间区域中一个节点的位置，相应的记为： 2、非稳态项的离散 非稳态项的离散有三种不同的格式： 1)向前差分 Ar n-1,in,i n+l,i 2)向后差分 3)中心差分 1)向前差分 (本书主要采用) 图48一维非稳态导热时间空 间区城的离散化 将函数t在节点(n,i+1)对点(n,i)作泰勒展开，则有： +=+△x △2a21 +- -+0(B) 于是有 △x 其中0（△x)截断误差表示余项中△t的最低阶为一次。 由上式得：函数t在节点(n,i+1)对点(n,i)处一阶导数的向前差分 公式： +-4 △T (4-10) 2)向后差分 将函数t在节点(n,i-1)对点（血，i)作泰勒展开，可得的向后差分公山西能源学院教案 4-4 非稳态导热问题的数值解法 由前可知：非稳态导热和稳态导热二者微分方程的区别在于控制方程中多了 一个非稳态项，其中扩散项的离散方法与稳态导热一样。 一、一维非稳态导热时间——空间区域的离散化 1 、基本概念 如图 4-8 所示， x 为空间坐标，τ为时间坐标。 1 ）时间步长 ：指从一个时间层到下一个时间层的间隔 。 2 ）节点（ n, i ）——表示空间网格线与时间网格线的交点，即 表示了时间——空间区域中一个节点的位置，相应的记为： 。 2 、非稳态项的离散 非稳态项的离散有三种不同的格式： 1 ）向前差分 2 ）向后差分 3 ）中心差分 1 ）向前差分 （本书主要采用） 将函数 t 在节点（ n,i+1 ）对点（ n,i ）作泰勒展开，则有： 于是有 其中 0（ ）截断误差表示余项中 的最低阶为一次。 由上式得：函数 t 在节点（ n,i+1 ）对点（ n,i ）处一阶导数的向前差分 公式： （ 4-10 ） 2 ）向后差分 将函数 t 在节点（ n,i-1 ）对点 (n,i) 作泰勒展开，可得 的向后差分公