例 取区间[,b上的连续函数全体构成的线性空间C回,b,定义 ((x), 8(x))=/f(x)8(x)dx, 则(Cb,(-,-)构成一个无限维内积空间。 定义 设V是实数域C上一个线性空间(-,-)是V上的一个二元复值函 数,如果(-,-)满足以下规则 0共轭对称性:(a,B)=(B,a),Va,B∈V 左侧线 性:(k+1)=k(a,)+1(B),va,B,T∈V,∈C: 正定性:(a,a)≥0,Va∈V。(a,a)=0当且仅当a=0 则称(-,-)是V上的一个内积,(V(-,-)称为一个内积空间。 当dimV<∞时,内积空间V又称为U-空间(酉空间)。pê£þ°½°¬‘§§›Š<µÁ‘§mazhusl@fudan.edu.cn ¤ 1ÊÙSÈm SÈmVg ~ «m [a, b] þëY¼êN¤‚5m C [a, b]§½Â (f (x), g (x)) = Z b a f (x) g (x) dx§ K (C [a, b] ,(−, −)) ¤‡Ã‘SÈm" ½Â  V ´¢ê C þ‡‚5m (−, −) ´ V þ‡EŠ¼ ê§XJ (−, −) ÷v±e5Kµ 1
Ýé¡5µ(α, β) = (β, α)§∀α, β ∈ V¶ 2 †ý‚ 5µ(kα + lβ, γ) = k(α, γ) + l(β, γ)§∀α, β, γ ∈ V§∀k, l ∈ C¶ 3 ½5µ(α, α) ≥ 0§∀α ∈ V"(α, α) = 0 …= α = 0" K¡ (−, −) ´ V þ‡Sȧ(V,(−, −)) ¡‡SÈm"  dim V < ∞ ž§SÈm V q¡U-m£jm¤"