160 MATLAB5手册 China-pub.com 下载 x1=a-(b+1)x1+xx2 =bx1-xx2 0 =1 0=3 方程由下面的M文件stiff1.m定义： function stiff=stiffl(t,x) global a; 号变量不能放入参数表中 global b; stiff=[0;0]; 号st1f必须是一个冒号向量 8tiff(1)=a-(b+1)*x(1)+x(1)2*x(2); stiff(2)=b*x(1)-x(1)2*x(2); 下面的M文件给出一个比较困难的问题： global a;a =100; global b;b =1; tic; [t,X]=ode23('stiff1',[010],[13]); toc size(t) 运行后得到的结果如下： elapsed_time 72.1647 ans 34009 1 使用专门解决复杂问题的解法ode23s,将会得到较好的结果： elapsed_time 1.0098 ans 103 1 ■ 对于边界值问题，除了微分方程，还有在边界处的值。在一维下这意味至少有两个条件。 现在举两个如下的例子： ·假设要研究一根杆的温度分布情况。这根杆一端的温度是T,另一端的温度是T1:如 图11-7所示。 令y(x)表示这根杆的温度，函数x)表示加热源。 从时间=O开始，在相当长的时间内加热这根杆，直至达到平衡状态。这就是所谓的定常 值或稳定状态。这个定常值可由下面的方程模型表示： -y"(x)=f(x),0<x<1 y(0)=T0 y(1)=T 假设这根杆两端为：x=0和x=1。 ·假设在其两端有一根固定的柱子（或者可以看成是一个连接两个岛屿的桥），如图11-8所示。方程由下面的M文件s t i ff 1 . m定义： function stiff=stiff1(t, x) global a; % 变量不能放入参数表中 global b; s t i f f = [ 0 ; 0 ] ; % Stiff必须是一个冒号向量 下面的M文件给出一个比较困难的问题： 运行后得到的结果如下： 使用专门解决复杂问题的解法 o d e 2 3 s，将会得到较好的结果： 对于边界值问题，除了微分方程，还有在边界处的值。在一维下这意味至少有两个条件。 现在举两个如下的例子： • 假设要研究一根杆的温度分布情况。这根杆一端的温度是 T0，另一端的温度是 T1；如 图11 - 7所示。 令y(x)表示这根杆的温度，函数f(x)表示加热源。 从时间t= 0开始，在相当长的时间内加热这根杆，直至达到平衡状态。这就是所谓的定常 值或稳定状态。这个定常值可由下面的方程模型表示： 假设这根杆两端为：x= 0和 x= 1。 • 假设在其两端有一根固定的柱子(或者可以看成是一个连接两个岛屿的桥)，如图11-8所示。 1 6 0 M ATLAB 5 手册 下载 ■