(3)x2+y2+2=6,x+y+z=0,在点(1,-2,1) (4)x=l-cost,y=3+sin2t,z=1+cos3t,在点t=2 2.求下列曲面在所示点处的切平面方程和法线方程: (1)y-e2x=0,在点(112) =1在点( x2+4y2在点(2,1,12) a在点f(a,V0) 3.证明曲线x= ae cost,y=e'sint,z=ae在锥面x2+y2=2的母线相交成同一角 4.求平面曲线x213+y2=a2(a>0)上任一点的切线方程,并证明这些切线被坐标 轴所截取的线段等长 5.求曲面x2+2y2+3z2=21的切平面,使它平行于平面x+4y+6z=0 6.证明:曲面F(x-a-,y-b-)=0的切平面与某一定直线平行,其中a,b为常数 7.证明曲面z=xe的每一切平面都通过原点 8.求两曲面 F(x,y,z)=0,G(x,y,z)=0 的交线在Oxy平面上的投影曲线的切线方程 4方向导数 1.设f(x,y,z)=x+y2+x3,求∫在点B(11)沿到点l=(2,-2,1)的方向导数 2.求函数=xy在点A(5,1,2)处沿到点B(9,4,14)的方向AB上的方向导数 (1)u=ln(x2+y2),(x0,y)=(1),l与x轴正向的夹角为60°(3) 2 2 2 x y z x y z + + = + + = 6, 0 ,在点(1,-2,1)； (4) 2 x t t y t z t = − = + = + cos , 3 sin , 1 cos3 ,在点 2 t  = . 2．求下列曲面在所示点处的切平面方程和法线方程： (1) 2 0 x z y e − − = ，在点（1,1,2）； (2) 2 2 2 2 2 2 1 x y z a b c + + = 在点 ( , , ) 333 a b c ； (3) 2 2 z x y = + 2 4 在点(2,1,12)； (4) x u v y u v z av = = = cos , sin , 在点 0 0 0 P u v ( , ). 3．证明曲线 cos , sin , t t t x ae t y ae t z ae = = = 在锥面 2 2 2 x y z + = 的母线相交成同一角 度. 4．求平面曲线 2/3 2/3 2/3 x y a a + =  ( 0) 上任一点的切线方程，并证明这些切线被坐标 轴所截取的线段等长. 5．求曲面 2 2 2 x y z + + = 2 3 21 的切平面，使它平行于平面 x y z + + = 4 6 0 . 6．证明：曲面 F x az y bz ( , ) 0 − − = 的切平面与某一定直线平行，其中 a b, 为常数. 7．证明曲面 x y z xe = 的每一切平面都通过原点. 8．求两曲面 F x y z G x y z ( , , ) 0, ( , , ) 0 = = 的交线在 Oxy 平面上的投影曲线的切线方程. §4 方向导数 1．设 2 3 f x y z x y z ( , , ) = + + ，求 f 在点 0P (1,1,1) 沿到点 l = − (2, 2,1) 的方向导数. 2．求函数 u xyz = 在点 A(5,1, 2) 处沿到点 B(9,4,14) 的方向 AB 上的方向导数. 3．求 ( ) 0, 0 x y u l   ： (1) 2 2 u x y = + ln( )， 0 0 ( , ) (1,1) x y = ，l 与 x 轴正向的夹角为 60 ；