(1-x1)3≤0 在最优点x=(10)处/={2},由FJ条件,有 l 0 1)(0 成立,仅当0=0(此时可以取l1=2=a>0,a任意)。为了保证40>0,需要再加一些约束 条件,这样一些附加约束条件通常称为约東规格,约束规格可以不同,下面定理所加约束规格是最 自然的和容易想到的。 定理3( Kuhn-Tucker必要条件)设x*是问题(1)的可行解,f,g,(i∈D)在x*可微,g,(d 在x*连续,再假设Vg,(x)i∈D线性无关,如果x*是局部最优解,则存在l1≥0(∈D)使得 v(x)+∑u1Vg(x)=0 通常称(6)式为Kuhn- Tucker条件,简称KT条件,满足这个条件的点称为KT点,如果再假 定g(百D)在x*也可微,则上述KT条件可写成 V(x)+∑nVgx)=0 (7) l1g1(x)=0,=1,…,m 0,i=1, 证:由定理2知,存在0,1(∈D)使 l6V(x)+∑g(x:)=0 ≥0,Vi∈I 由于Vg(x(∈D线性无关,故必l0≠0,从而u0>0,以u0除上式并令l1=l1/o,则l1≥0, 这说明(6)成立 如果g(百D)也可微,只要令l1=0,i∈就有改述的KT条件(7)。u称为 Lagrange乘子, (7)中的第二式称为互补松弛条件 201201      −  − −  − 0 . . (1 ) 0 min 2 3 2 1 1 x st x x x 在最优点 ( ) T x 1,0 * = 处 I = 1,2 ，由 F-J 条件，有         =        − +        +       − 0 0 1 0 1 0 0 1 u0 u1 u2 成立，仅当 u0 = 0 （此时可以取 u1 = u2 =  0， 任意）。为了保证 u0  0 ，需要再加一些约束 条件，这样一些附加约束条件通常称为约束规格，约束规格可以不同，下面定理所加约束规格是最 自然的和容易想到的。 定理 3（Kuhn-Tucker 必要条件） 设 x*是问题（1）的可行解， f , g (i I) i  在 x*可微， g (i I) i  在 x*连续，再假设 ( )( ) * g x i I  i  线性无关，如果 x*是局部最优解，则存在 u 0(i I) i   使得 ( ( ) 0 * * f x +u gi x = i ） i （6） 通常称（6）式为 Kuhn-Tucker 条件，简称 K-T 条件，满足这个条件的点称为 K-T 点，如果再假 定 g (i I) i  在 x*也可微，则上述 K-T 条件可写成         = = =  +  = = u i m u g x i m f x u g x i i i m i i i 0, 1, , ( ) 0, 1, , ( ) ( ) 0 * 1 * *   （7） 证：由定理 2 知，存在 , ( ) 0 u u i I i  使          + =  u u i I u f x u g x i i I i i , 0, ( ) ( ) 0 0 * * 0 由于 ( )( ) * g x i I  i  线性无关，故必 u0  0 ，从而 u0  0 ，以 0 u 除上式并令 0 ui = ui / u ，则 ui  0 ， 这说明（6）成立。 如果 g (i I) i  也可微，只要令 u i I i = 0,  就有改述的 K-T 条件（7）。 i u 称为 Lagrange 乘子， （7）中的第二式称为互补松弛条件