第十三章函数列及函数项级数 (2)fn(x)=x-,x∈[0,1] (3)n(x)=nxem,x∈[0,1] 解(1)(a) lim f(x)=1=f(x),x∈[0,b] Sup, I f,(x)-f(x)|= sup iw+n/≈b→0( bx十n fn(x)=v2, limfn(x)=0=g(x),r E [0, b If (x)-g(r)i= sule 故{Gn}与{fn都在[0,b]上一致收敛 (b)因{ 在[0,b]上一致收敛,且每一项都连续.所以 2x+具有定理139,13.10的条件,从而具有定理结论.又{fn} 在[0,b]上一致收敛,每一项在[O,b]上连续,所以2+2}具有定理 13.11的条件,结论 (2)(a)limf,(x)=x=f(x),x E [o, 1 a1(x)-f(x)1器/”1=1→0(m→∞)所以 x-x*x(n→∞),x∈[o,n] fn(z)=1 limin (z 1,0≤x<1, 0 fn(x)的每一项在[0,1]上连续,{fn(x)的极限函数在[0,1] 上不连续,故{fn(x)}在[0,1]上不一致收敛 (b)因{fn}在[0,1]上一致收敛,且每一个项连续,所以{fn(x) 具有定理13.9,13.10的条件,从而具有定理结论,由于{fn(x)在[0 1]上不一致收敛,所以{n}不具有定理13.11的条件.又∫(x)=x =1≠imfn(x),从而不具有定理13.10结论