第6期 赵克勤：二元联系数A+B阮的理论基础与基本算法及在人工智能中的应用 ·481 糊集的理论与应用研究开辟出新的天地 C),C+(D-C)],也就是把原区间数的取值范围朝 2.3二元联系数与区间数的关系 反方向扩大了1倍.如果实际问题不存在这种反向 设U=[C,D]是一个正区间数，则按区间数定 取值的需要，而仍要保持原区间数的取值范围不变， 义有C≥0，D>C,把此区间数改写成联系数得“= 则要说明u=C+(D-C)i中的i∈[0,1].不过，尽 C+(D-C)i,按联系数定义，i∈[-1,1]，所以这 管作出i∈[0,1]的限制，u=C+(D-C)i与U= 时的实际上成了一个另一个区间数[C-(D- [C,D]仍有一些不同，见表2. 表2区间数[C,D]与二元联系数u=C+(D-C)i的不同 Table 2 The difference between the interval number[C,D]and binary connection u=C+(D-C)i 区间数U=[C,D] 二元联系数u=C+(D-C)i 两端确定，中间不确定 中间确定，两端不确定 D>C C>(D-C),也可以是C<(D-C). 期望值是(C+D)/2 期望值是C 除了C和D,还有i的不确定信息： 除了C和D,没有其它关于不确定的信息 当C>(D-C)时，i=C/D(顺势比例取值)， 当C<(D-C)时，i=(D-C)/D(顺势比例取值). 由表2可见，二元联系数u=C+(D-C)i与 历史地看，集对分析最先给出的是同异反联系 区间数U=[C,D]不仅形式不同，而且确定与不确 数A+Bi+g,其中：A,B,C是非负实数，J=-1,i∈ 定的空间位置还正好相反.特别是二元联系数弘= [-1,1].当C=0时，就得出二元联系数A+Bi,另 C+(D-C)i中的i是一个需要作进一步研究和分 一方面，二元联系数A+Bi也可以看作是当 析的“待定系数”，所以说联系数u=C+(D-C)i A,B,C∈[0,1]且A+B+C=1时，A+Bi+G的一 有着比普通区间数U=[C,D]更丰富的关于不确定 个等价表达：因而当A+B<1时立即由A+B导出 的信息.因此，从实际问题出发，是选择用普通区间 A+Bi+G.还有一种情况是通过对二元联系数中i 数U=[C,D]还是采用二元联系数 的分析导出同异反联系数， 山=C+(D-C)表示研究对象或者是研究者主观 3二元联系数的性质与基本运算 上的不确定性，应慎重考虑.另一方面要注意的是， 当把普通区间数U=[C,D]改写成二元联系数u= 3.1二元联系数的性质 C+(D-C)i时，会转化隐藏在普通区间数U=[C, 当A,B∈[0,1]且A+B=1时，二元联系数u= D]中的某些关于不确定的信息，例如U=[C,D]的 A+Bi有以下性质： 期望值可以看成是(C+D)/2,但u=C+(D-C)i 性质1：ie[-1,1]. 的期望值是C. 性质2：we[-1,1]. 把区间数转换成一个联系数的工作称为区间数 性质3：当A/B>1时，4>0. 的联系数化，这一工作为研究区间数的不确定性提 3.2普通运算 供了新的思路。 二元联系数的普通运算基本上等同于普通代数 2.4二元联系数与复数的关系 中的多项式运算，只须在乘法运算时注意应用以下 从形式上看，二元联系数与复数相同，研究表 规则把计算结果简化，据此可以保证运算结果仍然 明，复数确实可以看作是把实数与虚数联系在一起 为形为A+Bi的联系数， 的一种二元联系数，二元联系数的运算也确实可以 i=i=im=…=,n=1,2,…,k.（1) 应用复数理论和采用复数的一些运算规则，对此可 这是因为不确定性仅相对确定性而言，据此可 以详见文献[2]. 以在不计不确定性层次的条件下，令不确定数的 2.5二元联系数与同异反联系数的关系 各次幂与1次幂相等