·482· 智能系统学报 第3卷 3.2.1加法运算 元联系数的确定量减去一个不确定量在结果上是相 若u1=A1+B,i,2=A2+B2i,则 同的.这一点从不确定量的不确定性上得到解释，因 u=山1+2=（A1+A2)+(B1+B2)i.(2) 为既然是不确定量，并且在[-B,B]区间波动，减去 令A1+A2=A,B1+B2=B,则由式(2)得 不确定量与加上不确定量是等价的.因此，在计及不 u =A Bi. (3) 确定性情况下，一个联系数减去自身，并不一定等于 若令N=A+B,并用N除式(3)两边再令4= 零，一般的结果是不确定，记为 u/N,a=A/N,b=B/N,就得到归一化的二元联系数 4-4=(A+B)-(A+B)= u a bi. 0+(B,B)i=Bi. 由式(3)易知两个二元联系数的和满足交换律，也 由此看出不确定量的运算与常量运算或变量运算的 就是 不同之处 1+u2=2+u1 3.2.4乘法运算 3个或更多个二元联系数相加的运算还满足加 设二元联系数山1=A1+B1i,山2=A2+B2i,41与 法结合律： 山2的乘积为u: (41+山3)+山2=（2+山3）+41= u=山=A1A2+A1B2i+ u3+（u2+u1). A2B i+B iBzi. (6) 3.2.2n个二元联系数的平均 引进式(1)后，可简化式(6)得 记n个二元联系数的平均二元联系数为 u=山12=A1A2+(A1B2+ D=A+Bi,则有 A2B B B2)i. (7) 0=4=4+0=宫4+ 式(7)也称为二元联系数乘法公式 n n 根据式(7)可以得到二元联系数的平方公式为 ⊥∑Bi=A+B, n台 (A+B)2=A2+(2AB+B2). (8) 3.2.3减法运算 二元联系数乘法与加法的混合运算满足 如果已知4=A+Bi是二元联系数41与2的 交换律： u1u2=2山1， 和与其中的一个二元联系数山1=A1+B,i,要求另 结合律： u1(2山）=（山山2)u, 一个二元联系数山2，这时有减法运算： 分配律：山（山2+山）=山12+山1山 2=u-山1=(A-A1)+(B-B1)i= 3.2.5除法运算 A2 +B2 i. 二元联系数的除法运算是二元联系数乘法运算 其中： 的逆运算 A-A1=A2,B-B1=B2 设二元联系数u=A+Bi除山1=A1+B,i的商 这里： 为2=A2+B2i,则因为有u1山2=AA2+（AB2+ 0-w=(0+0)-（A+Bi)= A2B1+B,B2)i=A+Bi,比较等式两边得 (0-A)+(0i-Bi)=-A-Bi (4) A A2 =A, (9) 在式(4)中，由于i在[-1,1]区间取值不确定，因 A B2 +A2B+B B2 =B. (10) 此，对-Bi来说，在i=1时，-Bi=-B,在i=-1 解方程(9)与(10)得 时，-Bi=B.同理，对Bi来说，在i=1时，Bi=B,在 A2=A/A1, i=-1时，Bi=-B.由此可见，无论对-Bi,还是对 B2=(B-AB/A1)/(A1+B1). Bi,其取值区间都是[-B,B],于是-Bi=Bi, 由此得两个二元联系数的除法公式： 式(4)也因此可以写成： (A+B)/(A1+B,)= 0-4=(0+0)-(A+Bi)=-A+B.(5) A/A1+(B-AB,/A)i/(A1+B,). 式(4)和式(5)表明在二元联系数的减法运算中，一 要指出的是，黄德才等人还结合不确定性网络计划 个二元联系数的确定量加上一个不确定量与这个二 问题研究，对二元联系数的乘法和除法给出另外的