第6期 赵克勤：二元联系数A+B的理论基础与基本算法及在人工智能中的应用 ·483· 定义，请参见文献[3] 利用直角坐标系与坐标系的数学关系式x= 3.2.6开方根运算 ycos0,y=ysin0,得二元联系数u=A+Bi的三角函 设二元联系数A,+Bi的平方根√A。+Boi= 数表示式： A+Bi,则由前述的二元联系数平方公式(8)可得 u=y(cos 0 isin ) A0=A2, 从而得到用三角函数表示的两个二元联系数的乘法 Bo =2AB+B2, 运算公式： 于是得 uiu2=Yi(cos 0 isin 0)y2 (cos 02 isin 02)= A=√A, y1y2fco8(01+02)+isin(01+02)f. B=-√A±√A0+B· 从而有 从而得二元联系数A,+Bi的平方根计算公式： |w1w2|=|w1·|h2|, √A+Bi=A+[-√A±√A,+B]i arg(41山2）=argu1+arg42: 3.3二元联系数的的几何运算 也就是说：两个用三角函数表示的二元联系数A+ 由于二元联系数u=A+B:与一对实数A、B相 B相乘，结果仍是形如A+B的二元联系数，且乘 对应，所以在不计及的值时，可以用直角平面坐标 积的模等于这两个二元联系数模的乘积，乘积的辐 系中从原点O指向U的向量表示（见图3）， 角等于它们辐角的和。 B(YA 4应用举例 --MU-=A+Bi 4.1在自然语言表述中的应用 “…左右”之类的自然语言可以用二元联系 A(X) 数A+Bi表示，例如我大约下午3时左右回家，可以 图3二元联系数A+B的向量表示 记为3+1i时左右回家；筑路这项工程大约20天左 Fig.3 The binary connection number A Bi 右完成，这个20天左右可记为20+6i,如此等等.仔 vector representation 细看，这些表示“…左右”之类的自然语言二元联 系数有一个一般的规律：A>B.这也容易理解，因为 向量OU的长度y也称为二元联系数的模，记 从语义上说，“…左右”的含义相当于“…附 为 近”，不会离“…”太远 |u|=y=√R+y=√A+B 4.2在自动推理中的应用 在|u|≠0的情况下，表示“的向量与X轴的交角 著名人工智能专家傅京孙、蔡自兴、徐光佑在 0为联系数u的辐角，记作： 《人工智能及其应用》一书中举过这样的例子[20]， arg u =0. 如果有以下规则：如果启动器发出刺耳噪声，那么， 从图3可知： 这是坏启动器的可能性是0.75；按概率论，上述规 tan(argu）=y/x=B/A 则自动地意味着存在另一条以下规则：如果启动器 二元联系数A+Bi的模的实质是同时计及确定 发出刺耳噪声，那么，这是好启动器的可能性是 量A,不确定量B以及确定量与不确定量相互作用 0.25,但在许多场合，专家并不接受这样的规则. 后的效果值， 现在把以上规则联系数化，得：如果启动器发出 由于二元联系数的向量表示及其模与辐角的计 刺耳噪声，那么，这是坏启动器的可能性是0.75+ 算能反映出确定量与不确定量的相互作用效果，如 0.25;按集对论，上述规则自动地意味着存在另一条 何计算两个二元联系数相乘结果中的确定量与不确 以下规则：如果启动器发出刺耳噪声，那么，这是好启 定量的相互作用效果就成为需要进一步研究的问 动器的可能性是0.25+0.75i,但由于当i在[-1,1] 题，为此，下面介绍二元联系数A+B的三角函数表 区间取值时，0.75+0.25i的值在[0.5,1]区间，下端 示与应用。 点0.5是坏启动器与好启动器的临界点.而0.25+