△z-az=[f(0+△x0+△y)-f(0,0)]-[f2(0,0)△x+fy(0,0)△y1 11m △x△y 11 △z aZ △x?△y △x?0 △x)2+(△y) (△x)2+(△y) △y?0 lim 注意到△x?0 k(△x) ?0(随k而变) (1+k2)(△x) △y=k△ 因此所给函数在点(0,0)不可微。 由此可见,函数在某点可微保证了函数在该点 的一阶偏导数必定存在;反之,函数在某点的 阶偏导数存在,不能保证函数在该点可微。Dz - dz = [f(0 + Dx,0 + Dy) - f(0,0)]-- [fx (0,0)Dx + fy (0,0)Dy] = 2 2 ( x) ( y) x y D + D D D ， 0 lim r ? r Dz - dz = 0 0 lim D ? D ? y x 2 2 ( x) ( y) x y D + D D ? D 注意到 y k x x D = D D ? 0 lim 2 2 2 (1 )( ) ( ) k x k x + D D = 2 1 k k + ? 0（随k 而变）， 因此所给函数在点（ 0，0）不可微。 由此可见，函数在某点可微保证了函数在该点 的一阶偏导数必定存在；反之，函数在某点的 一阶偏导数存在，不能保证函数在该点可微