x2+y2?0 例2.证明函数z=f(x,y)=√x2+y 0 在点(0,0)连续。①P。13第8题) 证:(x-py2 ?0? x+y ) 由r(x,y)-f0,0) Xy 0? x2+y2<6可知, 如取δ=2,那末任取a>0,当0<√x-02+0-02< 时 必有 0<,证毕 √x+y 由例1和例2的结论可见,二元函数即使在某点连续,偏导数也 存在,还是不能肯定函数在该点可微。例 2．证明函数 z = f(x, y) = 0, 0 , 0 2 2 2 2 2 2 + = + ? + x y x y x y xy 在点（0，0）连续。（P。13 第 8 题） 证： ( ) 2 1 ( ) 0 2 2 2 x - y ? ? xy ? x + y ， 由 ( , ) (0,0) 0 2 2 - + - = x y xy f x y f ? + < e 2 2 2 1 x y 可知， 如取d = 2e ，那末任取e > 0，当 < - + - < d 2 2 0 (x 0) (y 0) 时， 必有 - < e + 0 2 2 x y xy ，证毕 由例1和例2的结论可见，二元函数即使在某点连续，偏导数也 存在，还是不能肯定函数在该点可微