三重点，但波利亚证明了，这样的曲线并不必须有更高重数的点，这一结 论是很重要的， 波利亚对于数论的贡献主要体现在解析数论领域、各种渐近公式、k幂 剩余以及非剩余问题等. 教学工作 波利亚曾经教过中学，长期从事大学数学教学工作.退休后，又从事 中学数学教师的培训工作.在漫长的岁月中，他的精湛的教学艺术与杰出 的数学研究相结合，产生了他特有的丰富的数学教育思想. 波利亚数学教育思想有两个基点：其一是关于对数学科学的认识，他 认为数学有二重性，它既是欧几里得式的演绎科学，但在创造与认识过程 中，它又是一门实验性的归纳科学。其二是关于对数学学习的认识，他认 为生物发生律（也称重演律）可以运用于数学教学与智力开发，为此他在 1962年发表了题为[数学教学与生物发生律」(The teaching of mathematics and the biogeneticlaw)的论文，l965年又在《数学的发现》(Mathematical disco-very)一书中进一步强调人类的后代学习数学应重走人类认识数学 的重大几步.基于这种思想他对数学史、对许多著名数学家如欧几里得 (Euclid)、阿基米得(Archimedes)、R.笛卡L(De-scartes)、C.笛卡儿 (De-scartes)、C.F.F.高斯(Gauss),尤其是L.高斯(Gauss),尤其 是L.欧拉(uler)的论文进行了深入研究，认真剖析他本人及当代人发现 数学定理及其证明的认识过程，体察人类认识数学的思想、方法与途径， 从而提出了一些重大的数学教育思想与方法论原理， 1963年，他在《美国数学月刊》(The American Mathemati-cal Monthly) 撰文提出了著名的数学教学与学习的心理三原则，即主动学习原则、最佳 动机原则以及阶段循序原则.波利亚认为教师在学生的课堂学习中，仅仅 是「助产士」，他的主导作用在于引导学生自己去发现尽可能多的东西： 引导学生积极地参与提出问题、解决问题.他认为科学地提出问题需要更 多的洞察力和创造性，很可能成为一项发现的重要组成部分，而学生一旦 提出了问题，那么他们解决问题的注意力更集中，主动性会更强烈，教师 的教学应立足于学生的主动学习，这就是主动性原则.但他又认为如果学 习者缺少活动的动机，那么也不会有所行动.波利亚认为对所学材料产生 兴趣是最好的学习刺激，而紧张的思维活动后所感受到的快乐是对这种活 动的最好奖赏。这就是最佳动机原则.这就是最佳动机原则. 波利亚根据 生物发生律的思想，将数学学习过程由低级到高级分成三个不同阶段：(1) 探索阶段，是人类的活动与感受阶段，处于直观水平：(2)形式化阶段，引 入术语、定义、证明，上升到概念水平：(3)同化阶段，将所学的知识消化、 三重点，但波利亚证明了，这样的曲线并不必须有更高重数的点，这一结 论是很重要的． 波利亚对于数论的贡献主要体现在解析数论领域、各种渐近公式、k 幂 剩余以及非剩余问题等． 教学工作 波利亚曾经教过中学，长期从事大学数学教学工作．退休后，又从事 中学数学教师的培训工作．在漫长的岁月中，他的精湛的教学艺术与杰出 的数学研究相结合，产生了他特有的丰富的数学教育思想． 波利亚数学教育思想有两个基点：其一是关于对数学科学的认识，他 认为数学有二重性，它既是欧几里得式的演绎科学，但在创造与认识过程 中，它又是一门实验性的归纳科学．其二是关于对数学学习的认识，他认 为生物发生律(也称重演律)可以运用于数学教学与智力开发，为此他在 1962 年发表了题为「数学教学与生物发生律」(The teaching of mathematics and the biogeneticlaw)的论文， 1965 年又在《数学的发现》(Mathematical disco-very)一书中进一步强调人类的后代学习数学应重走人类认识数学 的重大几步．基于这种思想他对数学史、对许多著名数学家如欧几里得 (Euclid)、阿基米得(Archimedes)、R． 笛卡儿(De-scartes)、C．笛卡儿 (De-scartes)、C． F． F． 高斯(Gauss)，尤其是 L．高斯(Gauss)，尤其 是 L．欧拉(Euler)的论文进行了深入研究，认真剖析他本人及当代人发现 数学定理及其证明的认识过程，体察人类认识数学的思想、方法与途径， 从而提出了一些重大的数学教育思想与方法论原理． 1963 年，他在《美国数学月刊》(The American Mathemati-cal Monthly) 撰文提出了著名的数学教学与学习的心理三原则，即主动学习原则、最佳 动机原则以及阶段循序原则． 波利亚认为教师在学生的课堂学习中，仅仅 是「助产士」，他的主导作用在于引导学生自己去发现尽可能多的东西； 引导学生积极地参与提出问题、解决问题．他认为科学地提出问题需要更 多的洞察力和创造性，很可能成为一项发现的重要组成部分，而学生一旦 提出了问题，那么他们解决问题的注意力更集中，主动性会更强烈．教师 的教学应立足于学生的主动学习，这就是主动性原则．但他又认为如果学 习者缺少活动的动机，那么也不会有所行动． 波利亚认为对所学材料产生 兴趣是最好的学习刺激，而紧张的思维活动后所感受到的快乐是对这种活 动的最好奖赏．这就是最佳动机原则．这就是最佳动机原则． 波利亚根据 生物发生律的思想，将数学学习过程由低级到高级分成三个不同阶段：(1) 探索阶段，是人类的活动与感受阶段，处于直观水平；(2)形式化阶段，引 入术语、定义、证明，上升到概念水平；(3)同化阶段，将所学的知识消化