上海交通大学《概率论与数理统计》学习指导与课外习题第一章 故所求概率为1-C.CC.C.C/C。=13/21。 例3、从1~100中任取一个整数，求它能被5或9整除的概率。 解：设A、B分别表示此数可被5、9整除，则AUB表示此数能被5或9整除， AB表示此数能被45整除。 00P= 由-201<1g<122<<3.得0= 9 45 故P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AB)=29100· 例4、某镜子第一次落下时打破的概率为2。若第一次落下未打破，第二次落下 打破的概率为7小0。若前两次落下未打破，第三次落下打破的概率为910。求此镜子 落下三次未打破的概率。 解：设4为“第i次没打破”，(1=1,2,3)，则4○4一A, 所求为P(4)=P(442A4)=P(4442)P(A4)P(4) =1-9/101-7101-/2)=3200. 例5、甲、乙两台车床加工同样的零件。若甲、乙出废品的概率分别为0.03和0.02， 且甲的产量是乙的2倍，①求任取一件是合格品的概率；②如果取出一件是次品，求 它是甲加工的概率。 解：设A表示任取一件是合格品，B表示产品为甲加工，则B表示产品为乙加 工，且P(4B)=0.97,P(AB)=0.98,P(B)=2/3,P(B)=1/3。 (1)由全概率公式 P(A)=P(AB)PB)+P(AB)P(B)=97/100×23+98100×1/3=73/75。 (2)由贝叶斯公式，所求为 啊n-2器-. P(A) 例6、三人分别独立向某车辆的三个部位射击，命中率分别为)4,13,1/2，任一 人射中，车辆即报废，求(1)该车报废的概率：2恰有一个人命中目标的概率。 解：设A,B,C分别表示三人击中，则P(4)=4,P(B)=3,P(C)=/2,且A,B,C 相互独立。 ()所求概率为 上海交通大学《概率论与数理统计》学习指导与课外习题 第一章 故所求概率为1 2113 4 10 1 2 1 2 1 2 1 2 4 − 5 CCCCCC = 。 例 3、从 中任取一个整数，求它能被 100~1 5 或 9 整除的概率。 解：设 、A B 分别表示此数可被 5、9 整除，则 A ∪ B 表示此数能被 5 或 9 整除， AB 表示此数能被 45 整除。 由 3 45 100 2,12 9 100 11,20 5 100 <<<<= ，得 100 2 )(, 100 11 )(, 100 20 )( = = ABPBPAP = 故 ∪ = + − ABPBPAPBAP = 10029)()()()( 。 例 4、某镜子第一次落下时打破的概率为 21 。若第一次落下未打破，第二次落下 打破的概率为 107 。若前两次落下未打破，第三次落下打破的概率为 109 。求此镜子 落下三次未打破的概率。 解：设 Ai 为“第i 次没打破”，（ ），则 i = 3,2,1 ⊃ ⊃ AAA 321 ， 所求为 )()()()()( 3 = 321 = APAAPAAAPAAAPAP 112213 ( ) −= ( ) − ( − ) = 200321110711091 。 例 5、甲、乙两台车床加工同样的零件。若甲、乙出废品的概率分别为 0.03 和 0.02， 且甲的产量是乙的 2 倍，①求任取一件是合格品的概率；②如果取出一件是次品，求 它是甲加工的概率。 解：设 A 表示任取一件是合格品， B 表示产品为甲加工，则 B 表示产品为乙加 工，且 = = PBAPBAP (,98.0)(,97.0)( B) = BP = 31)(,32 。 (1) 由全概率公式 = + BPBAPBPBAPAP =×+×= 757331100983210097)()()()()( 。 (2) 由贝叶斯公式，所求为 43 75731 3203.0 )( )()( )( = − × = = AP BPBAP ABP 。 例 6、三人分别独立向某车辆的三个部位射击，命中率分别为 21,31,41 ，任一 人射中，车辆即报废，求(1)该车报废的概率；(2)恰有一个人命中目标的概率。 解：设 ,, CBA 分别表示三人击中，则 = = CPBPAP = 21)(,31)(,41)( ，且 相互独立。 ,, CBA (1) 所求概率为