定义:在一次试验中,设P(A)=p,P(A)=q=1-p,若以记事件A发生的次数,则 q p 称5服从参数为p(0<p<1)的 Berno分布或两点分布,记为:5~B(,p) 二、二项分布[ Binomial distribution 把一重 Bernau试验E独立地重复地进行n次得到n重 Berno试验。 【注】:重复是指每次试验中成功的概率不变;独立是指团次试验独立进行 定义:在n重 Bermoy试验中,设P(A)=p,P(A)=q=1-p若以记事件A发生的次数, 则ξ为一随机变量,且其可能取值为01,2,…,n,其对应的概率由二项分布给出: P=k}=Cp(1-p),k=0.2,3,…n,则称ξ服从参数为n,p(0<p<1)的二项分 布,记为5~B(n,p)。 若记b(k,n,p)=P{5=k},显然满足 (1)非负性:b(k,n,p)≥0 (2)规范性∑b(k,np)=∑Cp(1-p)=Ip+(1-p)y 项分布描绘的是n重 Bernau试验中成功出现的次数。若记ξ为成功出现的次数,则5 的可能取值为k=0,1,2,3…,n,其相应的概率为: P=k)=Chp(1-p)k=b(k, n,p) 事实上:若记BA="n重B试验中成功恰好出现次,A="第次试验出现成功 A="第次试验出现失败”i=1,2,3…,n,则: B,=A142A1项……孔n+…+2…nAn1…An,其共有Ck个项,且两两互不相容。 由试验的独立性可知: P{A1A2A4A1-An}=P(A1)P(A1)…P(4)P(A1)…P(A1)=p5(1-p)2k P(B)=Cnp(1-p)”k 例l:若在M件产品中有N件废品,现进行有放回的n次抽样检查,问共取得k件废品的 概率有多少? 解:由于是有放回的抽样,因此,这是n重的Beru试验。记A为“各次试验中出现2 定义：在一次试验中，设 P(A) = p ， P(A) = q =1− p ，若以  记事件 A 发生的次数，则          q p 0 1 ~ ，称  服从参数为 p(0  p  1) 的 Bernoulli 分布或两点分布，记为：  ~ B(1, p) 。 二、二项分布[Binomial distribution] 把一重 Bernoulli 试验  独立地重复地进行 n 次得到 n 重 Bernoulli 试验。 【注】：重复是指每次试验中成功的概率不变；独立是指 n 次试验独立进行。 定义：在 n 重 Bernoulli 试验中，设 P A p P A q p ( ) , ( ) 1 = = = − 若以  记事件 A 发生的次数， 则  为一随机变量，且其可能取值为 0,1,2,  ,n ，其对应的概率由二项分布给出：   k k n k P k Cn p p −  = = (1− ) ，k = 0,1,2,3,  ,n ，则称  服从参数为 n, p (0  p  1) 的二项分 布，记为  ~ B(n, p)。 若记 b(k,n, p) = P{ = k} ，显然满足： (1) 非负性: b(k, n, p)  0 (2) 规范性: ( , , ) (1 ) [ (1 )] 1 0 0  =  − = + − = = − = n n k k k n k n n k b k n p C p p p p 二项分布描绘的是 n 重 Bernoulli 试验中成功出现的次数。若记  为成功出现的次数，则  的可能取值为 k = 0,1,2,3,  ,n ，其相应的概率为： P = k=C p p b(k n p) k k n k n (1− ) = , , − 事实上：若记 Bk = "n重B试验中成功恰好出现k次" ， A "第i次试验出现成功" i = A "第i次试验出现失败" i = i = 1,2,3,  ,n ，则： Bk A1A2 Ak Ak 1 An A1A2 An k 1An k 1 An ... ... = + + + − + − + ，其共有 k Cn 个项，且两两互不相容。 由试验的独立性可知： k n k P A A Ak Ak An P A P A P Ak P Ak P An p p − { ... + ... } = ( ) ( ) ( ) ( + ) ( ) = (1− ) 1 2 1 1 2  1   ( ) k k n k P Bk Cn p p − = . (1− ) 例 1：若在 M 件产品中有 N 件废品，现进行有放回的 n 次抽样检查，问共取得 k 件废品的 概率有多少？ 解：由于是有放回的抽样，因此，这是 n 重的 Bernoulli 试验。记 A 为“各次试验中出现