()O= 0= ax_ cy [2x-sin(x+y)].1+[2y-sin(x+y)].0 2(u+v)-sin(u+v+arcsin v), a2=8a Ovau av au 2-cos(u+v+arcsin v(1 (8)记 ax av ax aw ax ay ay salry,2-5+ au au av au aw f2l xy,+ xyfu xy, xy ay a 则 df av x dy ax ixf( au df av ay dv ay az dy az(7) z z x z y u ∂ ∂ = − [2x x sin( + y)]⋅1+[2y − sin(x + y)]⋅0 u x u y ∂ ∂ ∂ ∂ = + ∂ ∂ ∂ ∂ = + 2(u v) − sin(u v + + arcsin v)， 2 ( ) z z v u v u ∂ ∂ ∂ = = ∂ ∂ ∂ ∂ 2 1 2 cos( arcsin )(1 ) 1 u v v v − + + + − 。 (8) 记 , x v xy w y = = ，则 u u v u w x v x w x ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ = + ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ = 1 2 1 , , x x yf xy f xy y y y ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ + ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ , u u v u w y v y w ∂y ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ = + ∂ ∂ ∂ ∂ 1 2 2 , , x x x xf xy f xy y y y ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ = − ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ , 2 ( ) u u x y x y ∂ ∂ ∂ = ∂ ∂ ∂ ∂ 1 2 2 2 1 2 1 , , , , x x x x f xy f xy x f xy f xy y y y x y y x y ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ∂ ∂ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ = − ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ + ⎜ ⎟ − ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ∂ ∂ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ x = 1 2 2 1 , , x x f xy f xy y y y ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ − ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + y x f xy y x y x xyf xy, , 11 3 22 , 2 2 ( ) u u y y y ∂ ∂ ∂ = ∂ ∂ ∂ 3 2 2 1 2 2 , , , x x x x f xy x f xy f xy y y y y y y ⎛ ⎞ ∂ ∂ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ = + ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ − ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ∂ ∂ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ x y 2 3 2 11 2 , , x x x f xy x f xy y y y ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ = + ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ +⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − y x f xy y x y x f xy y x , , 2 4 22 2 2 12 2 。 (9) 记v x = +2 2 y + z 2 ，则 u df v x dv x ∂ ∂ = ∂ ∂ 2 2 2 = + 2 ' xf x( y + z ), u df v y dv y ∂ ∂ = ∂ ∂ 2 2 2 = + 2 ' yf (x y + z ) , u df v z dv z ∂ ∂ = ∂ ∂ 2 2 2 = + 2 ' zf (x y + z ) , 3