=2/(x2+y2+2)+2x(x2+y2+2) =2f(x2+y2+2)+4x2f"(x2+y2+2), a-2 =2yf( 4xyrf"(x2+y2+-2)。 a一++ ay, aw az ay av az av f-f+uf 02-=1+0- F/+a, ax a ay, a, az a, ax a, ay af, az Ox ou ay ou az ou =Jx+(+)x-fy+(-v)/+f+y=° 2.设f(x,y)具有连续偏导数,且f(x,x2)=1,f(x,x2)=x,求 f(x,x) 解在等式f(x,x2)=1两边对x求导,有 af af ay x+9=(r)+2(x)2=0, 再将f(x,x2)=x代入,即可得到 f, 2 3.设f(x,y)具有连续偏导数,且f(1,1)=1,f(,1)=2,f,(,1)=3。如 果o(x)=f(x,f(x,x),求(1) 解)=y(xy(x)+9(x,(x)2x), 其中2 '( ) 2 2 2 2 2 f x y z x u = + + ∂ ∂ 2 2 2 2 ' x f x( y z ) x ∂ + + + ∂ 2 2 2 = + 2 ' f (x y + z ) 4 "( ) 2 2 2 2 + x f x + y + z , 2 u x y ∂ ∂ ∂ 2 2 2 2 ' y f (x y z ) x ∂ = + ∂ + ) 2 2 2 = 4 " xyf (x + y + z 。 (10) w w x w y w z u ∂ ∂ x y f f vf u x u y u z ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ = + + ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ = + + z , w w x w y w z v ∂ ∂ x y f f uf v x v y v z ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ = + + ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ = − + z , 2 w u v ∂ ∂ ∂ x y z z w f f f f u u v u u u ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ = = + − + ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ x x x yyy z fff x y z fff x y f z x u y u z u x u y u z u ∂∂∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ = +++− − − ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ( ) zzz fff x y z u x u y u z u ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ + + + ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ( ) ( ) xx xz yy yz z zz = + f u + v f − f + u − v f + f + uvf 。 2． 设 具有连续偏导数，且 ， ，求 。 f (x, y) ( , ) 1 2 f x x = f x x x x ( , ) = 2 ( , ) 2 f x x y 解 在等式 f (x, x 2 ) = 1两边对 x 求导，有 2 2 ( , ) 2 ( , ) 0 x y f f y f x x xf x x x y x ∂ ∂ ∂ + = + = ∂ ∂ ∂ ， 再将 f x (x, x 2 ) = x 代入，即可得到 2 1 ( , ) 2 f y x x = − 。 3．设 f (x, y)具有连续偏导数，且 f (1,1) = 1， f x (1,1) = 2， 。如 果 f y (1,1) = 3 ϕ(x) = f (x, f (x, x))，求ϕ′(1)。 解 ( ) ( ) ( , ( )) ( , ( )) d x f f dy x x y x x y x dx x y dx ϕ ∂ ∂ = + ∂ ∂ ， 其中 4