P(X=0)=(0.1)(0.1)=0.01 P(X=1)=2(0.9)(0.1)=0.18 P(X=2)=(0.9)(0.9=0.81 且 P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)=1 常常表示为： 0 0.01 0.18 0.81 文试昆【的概索分布 例4电子线路中装有两个并联的继电器.假设这两个继电器是否接通具有随机性， 且彼此独立.已知每个电器接通的概率为0.8，记X为线路中接通的继电器的个数. 求：(1)X的分布律. (2)线路接通的概率 解(1).记Ai={第i个继电器接通}，i=l,2. ,两个继电器是否接通是相互独立的 A1和A2相互独立，另外P(A1)=P(A2)=0.8 下面求X的分布律.首先：X可能取0,1,2，三个值 P{X=0}=P{表示两个继电器都没接通} P{X=1}=P{恰有 个由接通】 P{X=2}=P{两个继电器都接通}， .X的分布律为 PX=0)=PAA2=0.20.2=0.04 PX=1)=P4A+A4)=0.8.0.2+0.20.8=0.32 PX=0)=P(44)=0.80.8=0.64 2）,是并联电路 ∴.P(线路接通)=P(只要一个继电器接通) =P{X≥1}=P{X=1}+P{X=2}=0.32+0.64 =0.96 三、常见的离散型随机变量的概率分布 1、两点分布 设E是一个只有两种可能结果的随机试验，用Q={x,x,}表示其样 本空间. P({x})p,P({x2})=1- 例5X(w)=1,取到合格品1，取到不合格品0 则pX=11=196/200=0.98 PX=0}=4/200=0.02 故X服从参数为0.98的两点分布.即X~B(1,0.98). 2、贝努里概型和二项分布 例6设生男孩的概率为P,生女孩的概率为q=1-p,令X表示随机抽查出生的4 个婴儿中“男孩”的个数 我们来求X的概率分布. X表示随机抽查的4个婴儿中男孩的个数，生男孩的概率为p.X可取值0,1,2,3,4. X的概率分布P(X =0)=(0.1)(0.1)=0.01 P(X =1)= 2(0.9)(0.1) =0.18 P(X =2)=(0.9)(0.9)=0.81 且 P(X =0)+ P(X =1)+ P(X =2)=1 常常表示为： X 0 1 2 P 0.01 0.18 0.81 这就是 X 的概率分布. 例 4 电子线路中装有两个并联的继电器.假设这两个继电器是否接通具有随机性, 且彼此独立.已知每个电器接通的概率为 0.8,记 X 为线路中接通的继电器的个数. 求:(1)X 的分布律. (2)线路接通的概率. 解 (1).记 Ai={第 i 个继电器接通},i=1,2. ∵ 两个继电器是否接通是相互独立的, ∴ A1 和 A2 相互独立,另外 P(A1)=P(A2)=0.8. 下面求 X 的分布律. 首先:X 可能取 0,1,2,三个值. P{X=0}=P{表示两个继电器都没接通} P{X=1}=P{恰有一个继电器接通} P{X=2}=P{两个继电器都接通}, ∴ X 的分布律为 P X P A A ( 0) 0.2 0.2 0.04 = = =  = ( 1 2 ) P X P A A A A ( 1) 0.8 0.2 0.2 0.8 = = + =  +  ( 1 2 1 2 ) =0.32 P X P A A ( 0) 0.8 0.8 0.64 = = =  = ( 1 2 ) 2) ∵是并联电路 ∴ P(线路接通)=P(只要一个继电器接通) =P{X≥1} =P{X=1}+P{X=2}=0.32+0.64 =0.96. 三、常见的离散型随机变量的概率分布 1、两点分布 设 E 是一个只有两种可能结果的随机试验,用Ω={ 1 2 x x, }表示其样 本空间. P({ 1 x })=p , P({ 2 x })=1-p 例 5 X(w)=1, 取到合格品 1, 取到不合格品 0 则 P{X=1}=196/200=0.98, P{X=0}=4/200=0.02 故 X 服从参数为 0.98 的两点分布 . 即 X ～ B(1,0.98). 2、 贝努里概型和二项分布 例 6 设生男孩的概率为 p,生女孩的概率为 q=1-p，令 X 表示随机抽查出生的 4 个婴儿中“男孩”的个数. 我们来求 X 的概率分布. X 表示随机抽查的4个婴儿中男孩的个数，生男孩的概率为 p. X可取值0,1,2,3,4. X 的概率分布