例7将一枚均匀股子抛掷3次，令X表示3次中出现“4”点的次数X的概率分 一般地，设在一次试验中我们只考虑两个互逆的结果：A或排A,或者形象地把 两个互逆结果叫做“成功”和“失败”，再设我们重复地进行次独立试验(“重复” 是指这次试验中各次试验条件相同）每次试验成功的概率考 p, 失败的概率都是 q=1-p.这样的n次独立重复试验称作n重贝努里试验，简称贝努里试验或贝努里概型. 用X表示n重贝努里试验中事件A(成功)出现的次数，则称r.v.X服从参数为n 和p的二项分布，记作XB(血，p) 注：贝努里概型对试验结果没有等可能的要求，但有下述要求： (1)每次试验条件相同： (2)每次试验只考虑两个互逆结果A或非A,且P(A)=p: (3)各次试验相互独立 二项分布描述的是重贝努里试验中出现“成功”次数X的概率分布. 例8某类T为使用时数在2000小时以上视为正品.口知有一大批文类的t打拘.其次 品率是0.2.随机抽出20只灯泡做寿命试验，求这20只灯泡中恰有3只是次品的概率 解：设X为20只灯泡中次品的个数，则.X~B(20,0.2) 1说明下面我们研究二项分布B(n,p)和两点分布B(1,p)之间的一个重要关系 设试验E只有两个结果：A和非A.记p=P(A),则P(A)=1-p,0<p<1,我们把试 验E在相同条件下，相互独立地进行n次，且记X为n次独立试验中结果A出现的次数. 把描述第i次实验的随机变量记作Xi则X B(1,p) 且X1,X2,?,X也是相 独立的（随机变量相互独立的严格定义第三章再讲）.则有X=X1+X2++X 3、泊松分布 (1)泊松分布的定义及图形特点 设随机变量X所有可能取的值为0,1,2，·，且概率分布为： 其中>0是常数，则称X服从参数为的泊松分布，记作XP() 例9某一无线寻呼台，每分钟收到寻呼的次数X服从参数=3的泊松分布. 求：(1)一分钟内恰好收到3次寻的概率. (2)一分钟内收到2至5次寻呼的概率 解：(1)P{X=3}=p3:3)=(33/3!)e-3≈0.2240 (2)P{2≤X≤5}=P{X=2}+PX=3}+P{X=4}+P{X=5} =[(32/2!)+(33/3:)+(34/4!)+(35/5:)]e-3 ≈0.7169 例10某一城市每天发生火灾的次数X服从参数为0.8的泊松分布. 求：该城市一天内发生3次以上火灾的概率 解P{X≥3}=1-P{X<3}=1-[P{K=0}+P{X=1}+P{X=2}] =1-L(0.80/0:)+(0.81/1:)+(0.82/2!)e-0.8 ≈0.0474 (2)、二项分布与泊松分布 历史上，泊松分布是作为二项分布的近似，于1837年由法国数学家泊松引入的 对于二项分布B(n,p),当n充分大，p又很小时，则对任意固定的非负整数k,有近 似公式 例 7 将一枚均匀骰子抛掷 3 次， 令 X 表示 3 次中出现“4”点的次数 X 的概率分 布 一般地，设在一次试验中我们只考虑两个互逆的结果：A 或非 A ，或者形象地把 两个互逆结果叫做“成功”和“失败”.再设我们重复地进行 n 次独立试验 ( “重复” 是指这次试验中各次试验条件相同 ) 每次试验成功的概率都是 p，失败的概率 都是 q=1-p.这样的n次独立重复试验称作n重贝努里试验，简称贝努里试验或贝努里概型. 用 X 表示 n 重贝努里试验中事件 A（成功）出现的次数，则 称 r.v.X 服从参数为 n 和 p 的二项分布，记作 X~B(n,p) 注: 贝努里概型对试验结果没有等可能的要求，但有下述要求： （1）每次试验条件相同； （2）每次试验只考虑两个互逆结果 A 或非 A ，且 P(A)=p ； （3）各次试验相互独立. 二项分布描述的是 n 重贝努里试验中出现 “成功”次数 X 的概率分布. 例 8 某类灯泡使用时数在 2000 小时以上视为正品.已知有一大批这类的灯泡,其次 品率是0.2.随机抽出20只灯泡做寿命试验,求这20 只灯泡中恰有3 只是次品的概率. 解: 设 X 为 20 只灯泡中次品的个数 ,则. X ~ B (20, 0.2) 1 说明 下面我们研究二项分布 B(n,p)和两点分布 B(1,p)之间的一个重要关系 设试验 E 只有两个结果:A 和非 A .记 p=P(A),则 P( A )= 1- p ,0<p<1,我们把试 验E在相同条件下,相互独立地进行n次,且记X为n 次独立试验中结果A 出现的次数. 把描述第 i 次实验的随机变量记作 Xi 则 Xi ～ B(1,p), 且 X1,X2 ,? ,Xn 也是相互 独立的(随机变量相互独立的严格定义第三章再讲).则有 X= X1+X2+.+Xn 3、泊松分布 （1）泊松分布的定义及图形特点 设随机变量 X 所有可能取的值为 0 , 1 , 2 , . , 且概率分布为： 其中  >0 是常数,则称 X 服从参数为  的泊松分布,记作 X~P(  ). 例 9 某一无线寻呼台,每分钟收到寻呼的次数 X 服从参数  =3 的泊松分布. 求:(1)一分钟内恰好收到 3 次寻的概率. (2)一分钟内收到 2 至 5 次寻呼的概率. 解: (1)P{X=3}=p(3;3)=(33/3!)e-3≈0.2240 (2)P{2≤X≤5}=P{X=2}+P{X=3}+P{X=4}+P{X=5} =[(32/2!)+(33/3!)+(34/4!)+(35/5!)]e-3 ≈0.7169 例 10 某一城市每天发生火灾的次数 X 服从参数为 0.8 的泊松分布. 求:该城市一天内发生 3 次以上火灾的概率. 解 P{X≥3}=1- P{X<3} =1-[P{X=0}+ P{X=1}+P{X=2}] =1-[(0.8 0/0!)+(0.81/1!)+(0.82/2!)]e-0.8 ≈0.0474 （2）、二项分布与泊松分布 历史上，泊松分布是作为二项分布的近似，于 1837 年由法国数学家泊松引入的 对于二项分布 B(n,p),当n 充分大,p 又很小时,则对任意固定的非负整数k,有近 似公式