v=40· (9) 3.确定刚碰完后，A,B,C三球组成的系统质心的位置和速度.由于碰撞时间极短， 刚碰后A，B，C三球组成的系统，其质心位置就是碰撞前质心的位置，以(x，)表 示此时质心的坐标，根据质心的定义，有 x=ml cosa-ml (10) 3m ml sina = (11) 3m 代入数据，得 e=一 (12) 61. (13) 根据质心速度的定义，可求得碰后质心速度的分量为 mv1+mv2 cos0-mv3 cosa (14) 3m 一mw2sin0-mw3sina Ver= (15) 3m 由(4)~(7)和(14)，(15)各式及a值可得 Vc=0, (16) 5 Vey=- 120. (17) 4.讨论碰后A,B,C三球组成的系统的质心和D球的运动.刚碰后A,B,C三 球组成的系统的质心将从坐标(x。=一I/6，=V31/6)处出发，沿y轴负方向以大小 为50/12的速度做匀速直线运动：而D球则从坐标原点O出发，沿y轴正方向以大小为 %/4的速度做匀速直线运动.A,B,C三球组成系统的质心与D球是平行反向运动，只 要D球与C球不发生碰撞，则沁，D不变，质心与D球之间的距离逐渐减少.到y坐标 相同处时，它们相距最近.用1表示所求的时间，则有 vI=ye Vey I (18) 将'ey,v,的值代入，得 (19) 4v0 此时，D球与A,B,C三球组成系统的质心两者相距1/6，在求出(19)式的过程 中，假设了在1=V31/4o时间内C球未与D球发生碰撞.下面说明此假设是正确的： 因为v3=o/3,它在x方向分量的大小为V3o/6.经过1时间，它沿x轴负方向经6 v = 1 4 v0 ． （9） 3．确定刚碰完后，A ，B ，C 三球组成的系统质心的位置和速度．由于碰撞时间极短， 刚碰后 A ，B ，C 三球组成的系统，其质心位置就是碰撞前质心的位置，以（xc ，yc）表 示此时质心的坐标，根据质心的定义，有 xc = ml cosα－ml 3m ， （10） yc = ml sinα 3m ． （11） 代入数据，得 xc = － 1 6 l ， （12） yc = 3 6 l ． （13） 根据质心速度的定义，可求得碰后质心速度 vc的分量为 vcx = mv1 + mv2 cosθ－mv3 cosα 3m ， （14） vcy = －mv2 sinθ－mv3sinα 3m ． （15） 由（4）～（7）和（14），（15）各式及 α 值可得 vcx = 0 ， （16） vcy = － 5 12v0 ． （17） 4．讨论碰后 A ，B ，C 三球组成的系统的质心和 D 球的运动．刚碰后 A ，B ，C 三 球组成的系统的质心将从坐标（xc = －l / 6 ，yc = 3l / 6）处出发，沿 y 轴负方向以大小 为 5 v0 / 12 的速度做匀速直线运动；而 D 球则从坐标原点 O 出发，沿 y 轴正方向以大小为 v0 / 4 的速度做匀速直线运动．A ，B ，C 三球组成系统的质心与 D 球是平行反向运动，只 要 D 球与 C 球不发生碰撞，则 vC ，vD不变，质心与 D 球之间的距离逐渐减少．到 y 坐标 相同处时，它们相距最近．用 t 表示所求的时间，则有 vt = yc + vcy t （18） 将 vcy ，v ，yc的值代入，得 t = 3l 4v0 ． （19） 此时，D 球与 A ，B ，C 三球组成系统的质心两者相距 l / 6 ．在求出（19）式的过程 中，假设了在 t = 3l / 4v0 时间内 C 球未与 D 球发生碰撞．下面说明此假设是正确的； 因为 v3 = 3v0 / 3 ，它在 x 方向分量的大小为 3v0 / 6．经过 t 时间，它沿 x 轴负方向经