第24届全国中学生物理竞赛决赛参考解答 1.分析刚碰后各球速度的方向.由于D与B球发生弹性正碰，所以碰后D球的速度 方向仍在y轴上：设其方向沿y轴正方向， 大小为ⅴ，由于线不可伸长，所以在D,B 两球相碰的过程中，A,C两球都将受到线 给它们的冲量：又由于线是柔软的，线对A, U C两球均无垂直于线方向的作用力，因此刚 碰后，A球的速度沿AB方向，C球的速度沿 B CB方向.用O表示B球的速度方向与x轴的 夹角，则各球速度方向将如图所示.因为此时连接A,B，C三球的两根线立即断了，所 以此后各球将做匀速直线运动： 2.研究碰撞后各球速度的大小.以y1,2,3分别表示刚碰后A,B,C三球速度 的大小，如图所示.因为碰撞过程中动量守恒，所以沿x方向有 mvi-mv3 cosa+mv2 cos0=0 (1) 沿y方向有 一mvo=一v2sind-mv3sina. (2) 根据能量守恒有 (3) 因为碰撞过程中线不可伸长，B,C两球沿BC方向的速度分量相等，A,B两球沿 AB方向的速度分量相等，有 V2 COS=vI (4) 2cos[π-(a+0)]=v3. (5) 将a=π/3代入，由以上各式可解得 3 V1= 120, (6) 12i 2= 66, (7) V3= 30, (8)5 第 24 届全国中学生物理竞赛决赛参考解答 一、 1．分析刚碰后各球速度的方向．由于 D 与 B 球发生弹性正碰，所以碰后 D 球的速度 方向仍在 y 轴上；设其方向沿 y 轴正方向， 大小为 v ．由于线不可伸长，所以在 D ，B 两球相碰的过程中，A ，C 两球都将受到线 给它们的冲量；又由于线是柔软的，线对 A ， C 两球均无垂直于线方向的作用力，因此刚 碰后，A 球的速度沿 AB 方向，C 球的速度沿 CB 方向．用 θ 表示 B 球的速度方向与 x 轴的 夹角，则各球速度方向将如图所示．因为此时连接 A ，B ，C 三球的两根线立即断了，所 以此后各球将做匀速直线运动． 2．研究碰撞后各球速度的大小．以 v1 ，v2 ，v3 分别表示刚碰后 A ，B ，C 三球速度 的大小，如图所示．因为碰撞过程中动量守恒，所以沿 x 方向有 mv1－mv3 cosα + mv2 cosθ = 0 ； （1） 沿 y 方向有 －mv0 = mv － mv2 sinθ －mv3 sinα ． （2） 根据能量守恒有 1 2 mv 2 0 = 1 2 mv 2 1 + 1 2 mv 2 2 + 1 2 mv 2 3 + 1 2 mv2 ． （3） 因为碰撞过程中线不可伸长，B ，C 两球沿 BC 方向的速度分量相等，A ，B 两球沿 AB 方向的速度分量相等，有 v2 cosθ = v1 ， （4） v2 cos [ π － ( α + θ ) ] = v3 ． （5） 将 α = π / 3 代入，由以上各式可解得 v1 = 3 12 v0 ， （6） v2 = 21 6 v0 ， （7） v3 = 3 3 v0 ， （8）