第三章部分重要题目解答 5.设线性方程组 a211+a22x2+a233+…+a2nxn=b2 an1C1+an2C2+an33+ b1 b2 B bn b. 0 令A为方程组的系数矩阵,已知rA=TB,求证上面的线性方程组相容 证明 由于rA<n,因此 a11C12 In b1 nn bn 可知rA<r<rb,又知道rA=rB,因此,rA=rc,原方程组有解。 6.设∫(x)=co+a1x+c2x2+…+cnx,试用线性方程组定性理论证明 若f(x)=0有n+1个不同的根,那么f(x)≡0 证明: 设这些根为x1,x2,…,xn+1,将原函数中的系数视为未知数,解方程组1nŸ‹©­áK8)â 5. Ç5êß|    a11x1 + a12x2 + a13x3 + · · · + a1nxn = b1 a21x1 + a22x2 + a23x3 + · · · + a2nxn = b2 . . . . . . . . . . . . an1x1 + an2x2 + an3x3 + · · · + annxn = bn ß B =   a11 a12 . . . a1n b1 a21 a22 . . . a2n b2 . . . . . . . . . . . . . . . an1 an2 . . . ann bn b1 b2 . . . bn 0   - A èêß|XÍ› ßÆ rA = rB ߶y˛°Ç5êß|ÉN" y²µ du rA ≤ n ßœd rB = rA ≤ n "- C = (A|b) =   a11 a12 . . . a1n b1 a21 a22 . . . a2n b2 . . . . . . . . . . . . . . . an1 an2 . . . ann bn   å rA ≤ rc ≤ rbßq rA = rB ßœdßrA = rC ßêß|k)" 6.  f(x) = c0 + c1x + c2x 2 + · · · + cnx nߣ^Ç5êß|½5nÿy²µ ef(x) = 0k n + 1áÿ”äß@of(x) ≡ 0 " y²µ ˘ äèx1, x2, . . . , xn+1 ßں͕XÍ¿èôÍß)êß|µ