在复数域中的全部解.f(x,y),g(x,y)可以写成 f(x,y)=a0(y)x"+a1(y)x"-1+…+an(y) g(x, y)=bo()x"+b()x+.+bm() 其中a(y),b,(y),=0,1,…,n,j=0,1,…m是y的多项式.把f(x,y),g(x,y)看 作是x的多项式,令 a0(y)a1(y) n(y) a0(y)a(y)…an,Oy) R (,g) bo(y) b,(y) bm. bo() b,() b (y) b(y)b1(y)…bn(y) 这是一个y的复系数多项式 定理11如果(x,y)是方程组(7)的一个复数解,那么y就是R,(,g)的 个根;反过来,如果y0是R、(,g)的一个复根,那么,a()=b(y)=0或者 存在一个复数x0使(x0,y)是方程组(7)的一个解 由此可知,为了解方程组(7),我们先求高次方程R(f,g)=0的全部根,把 R(g)=0的每个根代入(7),再求x的值.这样,我们就得到(7)的全部解 例2求方程组 f(x,y)=y2-7xy+4x2+13x-2y-3=0 lg(x,y)=y2-14xy+9x2+28x-4y-5=0 的解在复数域中的全部解. f (x, y), g(x, y) 可以写成 ( , ) ( ) ( ) ( ), ( , ) ( ) ( ) ( ), 1 0 1 1 0 1 g x y b y x b y x b y f x y a y x a y x a y m m m n n n = + + + = + + + − −   其中 ai ( y),bj ( y),i = 0 ,1,  ,n , j = 0 ,1,  , m 是 y 的多项式.把 f (x, y), g(x, y) 看 作是 x 的多项式，令 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( , ) 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 b y b y b y b y b y b y b y b y b y a y a y a y a y a y a y a y a y a y R f g m m m n n n x             = 这是一个 y 的复系数多项式. 定理 11 如果 ( , ) 0 0 x y 是方程组(7)的一个复数解，那么 0 y 就是 R ( f , g) x 的一 个根；反过来，如果 0 y 是 R ( f , g) x 的一个复根，那么， a0 (y0 ) = b0 (y0 ) = 0 或者 存在一个复数 0 x 使 ( , ) 0 0 x y 是方程组(7)的一个解. 由此可知，为了解方程组(7)，我们先求高次方程 Rx ( f , g) = 0 的全部根，把 Rx ( f , g) = 0 的每个根代入(7)，再求 x 的值.这样，我们就得到(7)的全部解. 例 2 求方程组     = − + + − − = = − + + − − = ( , ) 14 9 28 4 5 0 ( , ) 7 4 13 2 3 0 2 2 2 2 g x y y x y x x y f x y y x y x x y 的解