行列式就得 a 7行 bo b, bb1…b 对任意多项式 f(x)=aox"+a,x g(x)=b0xm+bxm-+…+bn (它们可以为零多项式),我们称上面的行列式为它们的结式,记为R(f,g).综合 以上分析,就可以证明 定理10设 f(x)=a0x"+a1x-+ g(x)=b0x"+bxm+…+bn 是P[x中两个非零的多项式,m,n>0于是它们的结式R(f,g)=0的充要条件是 f(x)与g(x)在Px]中有非常数的公因式或者它们的第一个系数a0,b全为零 当P是复数域时,两个多项式有非常数公因式与有公共根是一致的.因此对 复数域上多项式f(x),g(x),R(/,g)=0的充要条件为f(x),g(x)在复数域中 有公共根或者它们的第一个系数全为零 例1九取何值时,多项式 f(x)=Ax2+34x+24+3 g(x)=2(2-1)x+2+3 有公根 二、二元高次方程组的解法 结式还提供了解二元高次方程组的一个一般的方法 设f(x,y),g(x,y)是两个复系数的二元多项式,我们来求方程组 ∫f(xy)=0 (7)行列式就得 m m m n n n b b b b b b b b b a a a a a a a a a n m             0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1               行 行 . 对任意多项式 m m m n n n g x b x b x b f x a x a x a = + + + = + + + − −   1 0 1 1 0 1 ( ) ( ) , (它们可以为零多项式)，我们称上面的行列式为它们的结式，记为 R( f , g) .综合 以上分析，就可以证明 定理 10 设 m m m n n n g x b x b x b f x a x a x a = + + + = + + + − −   1 0 1 1 0 1 ( ) ( ) , 是 P[x] 中两个非零的多项式， m ,n  0 于是它们的结式 R( f , g) = 0 的充要条件是 f (x) 与 g(x) 在 P[x] 中有非常数的公因式或者它们的第一个系数 0 0 a ,b 全为零. 当 P 是复数域时，两个多项式有非常数公因式与有公共根是一致的.因此对 复数域上多项式 f (x) ，g(x) ， R( f , g) = 0 的充要条件为 f (x) ，g(x) 在复数域中 有公共根或者它们的第一个系数全为零. 例 1  取何值时，多项式    ( ) 2( 1) 2 3 ( ) 3 2 3, 2 = − + + = + + +      g x x f x x x 有公根. 二、二元高次方程组的解法 结式还提供了解二元高次方程组的一个一般的方法. 设 f (x, y), g(x, y) 是两个复系数的二元多项式，我们来求方程组    = = ( , ) 0 ( , ) 0 , g x y f x y (7)