级演变过程的“情境串”设计，符合学生的认知发展规律，也启示了数学活动经验中教学提供的 数学活动应该尽可能遵从学生“己有经验一到直接经验 获得过程 一再过渡到经验的符号性表象”经验的 )教师淡化了生活情境，突出了数学情境，数学任务简洁干纺 上课伊始，教师就出示圆形纸片，直接点明课题“我们已经学习了圆，也认识了圆的周长，今天 这节课我们就一起来学习圆的面积”，并向学生明确提出“每个小组从两种思路（转化成三角形或 者平行四边形)中洗择一种殊续研究”等要求，既让学生讯速明白学习活动的主题，又让学生成受 到自己课堂中所作的探究活动得到了教师的肯定，体会到被承认的快乐，感受到主动活动的价值 这种开门见山 、简洁明晰的数学任务方式不 动情境 有助 中注意力探究 当然，简洁明晰的数学任务并不等于直接呈现抽象的、桔燥的数学符号式的数学任务。比加，在 本常课中学生的折、剪、拼等数学活动任务虽然简洁明了，但是却是学生能成知、能把握、能控 制、能充分发挥想象力、能够相互合作、相互交流的数学任务，学生在这些看似简单的探索活动 中能够集中注意力，在不知不觉地“再创造”了“圆的面积计算公式”的产生过程， 教学的目标。因此 教师采取的单刀直入 的引入方 式 合作的探究活动赢得了宝 贵的课堂教学时间，也为学生回顾、反思数学活动获得数学活动经验提供了时间保障。 (四)保证数学活动任务的挑战性 学生在面对教师提出的“圆能否转化成我们学过的图形”问题时，并不知道该怎么转化，这时， 急于求成的学生十分渴望教师给与一定的提示或者暗示。此时，如果教师给予一定的提示，比如 法化成扁形 三角形或者平行四边形等，那么学生随后的折纸、剪拼等活动就不再是真正意义上 的探索了 最多只是 种技术层面的验证 。但是，本课例中教师没有这样做 相反却给予学生 定的时间自己去折、剪、拼、观察、反思和总结，让学生自己进行想象和探索：在学生操作遇到 闲难，不能继续折下去和煎拼下去的时候，教师的行动也仅仅是在小组间巡视，及时发现学生出 现的新问颗和新发现。及时肯定学生的探索成果，保证了数学活动任务的桃战性 木堂课的种 种事实证明，只要教师相信学生能做好，学生就一定能做得更好。果然，没过几分钟，学生们就 有了初步的解决问题的想法：转化成 三角形或者平行四边形。 这样就保证学生从探索 “圆的面积 计算公式”的数学活动的全过程中获得充足的数学活动经验的机会。 (五)注重思维训练、数学思想与方法的体会和领悟，正确处理思维与操作的联系 小学生的思维水平，决定了他们对很多数学知识的学习离不开具体的操作。当学生在具体操作的 基础上获得了直观的活动经验之后，数学思者、数学发即和数学想象木有了可能。因此，操作活 动仅仅是思维活动的中介平台，学生进行操作活动的目的之 是为 了能够进行 一步的脱离实物 控制的抽象的思考和想象，其根本目的是在于让学生能够从数学现象、数学活动及其之间的关系 中提炼出核心的数学内容，获得数学活动经验。因此，教师评价学生操作活动是否是数学的活动、 能否获得充足的数学活动经验，还需考察学生能否用抽象的数字、字母、示意图和符号等工具对 具体操作的对象进行数学化的处理，进行想象、分析、判断和推理，明确探究过程中活动之间的 因果关系。例如， 水课例中学生通过折 前、拼纯活动 似乎己经发现了圆面积的具体过程 问题的解决看似已经完成，但教师却不是就此止步，而是接着用 系列的语言提示引导学生进 积极的思维，注重思维训练和概括。比如“怎样能让转化后的图形与三角形（平行四边形）更接近 “数学的学习，可不能只停留在动手操作上，你还得会利用数字、字母、符号动脑思考和推理， 教师想给大家提个更高的要求，能不能在刚才研究的基础上推导出圆的面积计算公式？”等几个紧 密联系却又层层递的数学任条的提出，不仅定了学生己经探究 系列活动，而且激发了学 生进 一步思考的兴趣 引发学生注重 解操作活动与思维训练的关系，注重对具体 动叫 数学思想、数学方法的体会和领悟，促进了学生浅层次的具体操作活动经验向高层次的抽象数学 活动经验转化。 (六)让学生经历活动的全过程，及时激活、总结和提升学生的数学活动经验 级演变过程的“情境串”设计，符合学生的认知发展规律，也启示了数学活动经验中教学提供的 数学活动应该尽可能遵从学生“已有经验一到直接经验——再过渡到经验的符号性表象”经验的 获得过程。 (三)教师淡化了生活情境，突出了数学情境，数学任务简洁干练 上课伊始，教师就出示圆形纸片，直接点明课题“我们已经学习了圆，也认识了圆的周长，今天 这节课我们就一起来学习圆的面积”，并向学生明确提出“每个小组从两种思路(转化成三角形或 者平行四边形)中选择一种继续研究”等要求，既让学生迅速明白学习活动的主题，又让学生感受 到自己课堂中所作的探究活动得到了教师的肯定，体会到被承认的快乐，感受到主动活动的价值。 这种开门见山、简洁明晰的数学任务方式和数学活动情境．有助于学生集中注意力探究新课题。 当然，简洁明晰的数学任务并不等于直接呈现抽象的、枯燥的数学符号式的数学任务。比如，在 本堂课中学生的折、剪、拼等数学活动任务虽然简洁明了，但是却是学生能感知、能把握、能控 制、能充分发挥想象力、能够相互合作、相互交流的数学任务，学生在这些看似简单的探索活动 中能够集中注意力，在不知不觉地“再创造”了“圆的面积计算公式”的产生过程，实现了课堂 教学的目标。因此，教师采取的单刀直入的引入方式，既为学生自主、合作的探究活动赢得了宝 贵的课堂教学时间，也为学生回顾、反思数学活动获得数学活动经验提供了时间保障。 (四)保证数学活动任务的挑战性 学生在面对教师提出的“圆能否转化成我们学过的图形”问题时，并不知道该怎么转化，这时， 急于求成的学生十分渴望教师给与一定的提示或者暗示。此时，如果教师给予一定的提示，比如 转化成扇形、三角形或者平行四边形等，那么学生随后的折纸、剪拼等活动就不再是真正意义上 的探索了。最多只是一种技术层面的验证。但是，本课例中教师没有这样做，相反却给予学生一 定的时间自己去折、剪、拼、观察、反思和总结，让学生自己进行想象和探索；在学生操作遇到 困难，不能继续折下去和剪拼下去的时候，教师的行动也仅仅是在小组间巡视，及时发现学生出 现的新问题和新发现。及时肯定学生的探索成果，保证了数学活动任务的挑战性.本堂课的种 种事实证明，只要教师相信学生能做好，学生就一定能做得更好。果然，没过几分钟，学生们就 有了初步的解决问题的想法：转化成三角形或者平行四边形。这样就保证学生从探索“圆的面积 计算公式”的数学活动的全过程中获得充足的数学活动经验的机会。 (五)注重思维训练、数学思想与方法的体会和领悟．正确处理思维与操作的联系 小学生的思维水平，决定了他们对很多数学知识的学习离不开具体的操作。当学生在具体操作的 基础上获得了直观的活动经验之后，数学思考、数学发现和数学想象才有了可能。因此，操作活 动仅仅是思维活动的中介平台，学生进行操作活动的目的之一是为了能够进行进一步的脱离实物 控制的抽象的思考和想象，其根本目的是在于让学生能够从数学现象、数学活动及其之间的关系 中提炼出核心的数学内容，获得数学活动经验。因此，教师评价学生操作活动是否是数学的活动、 能否获得充足的数学活动经验，还需考察学生能否用抽象的数字、字母、示意图和符号等工具对 具体操作的对象进行数学化的处理，进行想象、分析、判断和推理，明确探究过程中活动之间的 因果关系。例如，本课例中，学生通过折、剪、拼等活动，似乎已经发现了圆面积的具体过程， 问题的解决看似已经完成，但教师却不是就此止步，而是接着用一系列的语言提示引导学生进行 积极的思维，注重思维训练和概括。比如“怎样能让转化后的图形与三角形(平行四边形)更接近” “数学的学习，可不能只停留在动手操作上，你还得会利用数字、字母、符号动脑思考和推理， 教师想给大家提个更高的要求，能不能在刚才研究的基础上推导出圆的面积计算公式?”等几个紧 密联系却又层层递进的数学任务的提出，不仅肯定了学生已经探究的一系列活动，而且激发了学 生进一步思考的兴趣，引发学生注重理解操作活动与思维训练的关系，注重对具体活动中蕴含的 数学思想、数学方法的体会和领悟，促进了学生浅层次的具体操作活动经验向高层次的抽象数学 活动经验转化。 (六)让学生经历活动的全过程，及时激活、总结和提升学生的数学活动经验