一种是将圆剪成n个“像”小三角形的小图形，分的份数越大，“像小三角形的小图形”就越 来越像三角形。这时，求“圆的面积”就转化成求“个小三角形的面积的和”。即：如果用 表示圆的周长， 用r表示圆形半径 当圆被平均分成n等份时 小三角形的底就“等于”圆的调 长除以，小三角形的高就“等于 这个圆的半径，用三角形的面积乘以，就得到圆的面积。 另一种思路是，学生将圆转化成长方形。首先，将圆剪成个小扇形，再把这n个小扇形拼成 个大的平行四边形，分的份数越大，平行四边形就越来越接近长方形，这时，求“圆的面积” 转化成求“长方形的面积”：长方形的长就是圆周长的一半，可以用r来表示，那长方形的宽 相当于圆的半径可以用 表示， 长方形的面 等于长 以宽 圆的面积就可以表 示为 学生在分别沿者这两种探究思路进行的活动过程中，积累了大量的如何选择、判断、猜想、验证 归纳、交流、发展、应用已有知识经验解决数学问题的认识经验、选择经验、判断经验、猜想经 验、验证经验、归纳经验、交流经验、发展经验、协调经验、问题解决经验等数学活动经验，理 解各操作对象与数学对象的数学意义及其之间的前后罗辑关系，领悟到转化、逼近、极限等数学 思想 方法与数学 获得丰富的数学情感体验和感受，积累充足的数学活动经验 “圆的面积 对数学活动经验教学的启示 从本堂课的教学过程可以看出，本案例突出了学生“在各种活动中观察与体验、在观察与体验中 活动”的数学活动式的教学。教师在有右效激发学生已有的数学活动经验“折、前、拼、转化”的 基础上。通过组织学生讲行折、剪、拼、反思、总结、推导、应用等活动，借助现代教育技术手 在情培设中的重作用 ,用课件动态展示变化的过程，让学生经历了探索圆面积计算公式的 探索、猜想、推 与验证的全过程， 使学生在活动中体验、积累 反思总结 r学生式 实的深索、感受和收获。因此，本节课的教学除了具有一般数学课堂教学“双基教学”的普遍特 点之外，它在促进学生获得数学活动经验的教学方面至少还具有以下六方面的显著特点和教学启 一)东分信任学生，注币学生的个性差异，构建活度“放手的”背教学 本案例中，教师 构建的“信任”和“放手”的课堂为“知识的接受者”转变为“知识的探究者 提供了可能，为“圆的面积”的纯知识性的教学转变为“学生探究圆的面积”活动式教学、学生 “再创造”数学知识的预期目标的实现提供了基木保障。在此，充分信任学生是相信学生而敢于 放手和敢于托付，是教师在教学过程中实实在在表现出来的、学生能切实感受到自己有能力、有 责任、右义务做好教师交付的任务的一种心，理状态和环培氛用。信任也是一种了解和理解，如果 右教对学生已有知识经系 基础 (已学过圆的周长 ,平行四边形面积 角形面积公式 等)，没有对学生学习过程中出现的困惑的理解，就不会出 现教师对学生已有知识经验的唤起 冲称象”故事中的转化思想，求平行四边形面积的剪拼式的转化思想)，就不会出现教师适时的 导和提供课件演示的技术支撑。当燃，话度“放手的”课堂，不是放纵的课堂，而是教师把学习 的主动权、知识的“再创造”权适当地放一放，留给学生自己去把握。从而，本章课中才有了数 师给予学生足够的时间、充分放手让学生去探索圆的面积计算公式的“放手的课堂教学”的“现 实” 才有了学生课堂中出现的两种探究思路和研究成果，才有了学生获得丰富数兰 活动经验目 标的实现 二) “情境串”蕴含了多样的“活动串”，但落含的数学活动任务都一致 本案例中，教师呈现的数学活动任务及任务情境首先是从学生头脑中已存在的非数学的经验情境 (故事情境)开始，然后过波到已有的数学经验情境（平行四边形的面积），再从已有的数学经验情 境转入到即将要求解的数学问题情境（求圆的面积） ,这一连续的从非数学情境到数学情境、从学 生熟悉的数学情境到不熟悉的数学情境构成的看似较为涣散的“情境串 中蕴含了要求学生去目 忆、思考、猜想、探究等活动构成的“活动串”，而所有的“活动串”中的活动实质上都与本课 例中要求学生经历圆面积计算公式的探索过程和积累数学活动经验的数学任务完全一致，做到了 “形散而神不散”。本课例中一系列的从具体到抽象、从感官参与到思维对符号的参与转化的层一种是将圆剪成 n 个“像”小三角形的小图形，分的份数 n 越大， “像小三角形的小图形”就越 来越像三角形。这时，求“圆的面积”就转化成求“n 个小三角形的面积的和”。即：如果用 C 表示圆的周长，用 r 表示圆形半径，当圆被平均分成 n 等份时，小三角形的底就“等于”圆的周 长除以 n，小三角形的高就“等于”这个圆的半径，用三角形的面积乘以 n，就得到圆的面积。 另一种思路是，学生将圆转化成长方形。首先，将圆剪成 n 个小扇形，再把这 n 个小扇形拼成一 个大的平行四边形，分的份数 n 越大，平行四边形就越来越接近长方形，这时，求“圆的面积” 转化成求“长方形的面积”：长方形的长就是圆周长的一半，可以用 πr 来表示，那长方形的宽 相当于圆的半径可以用 r 表示，长方形的面积等于长乘以宽，圆的面积就可以表示为 πr2。 学生在分别沿着这两种探究思路进行的活动过程中，积累了大量的如何选择、判断、猜想、验证、 归纳、交流、发展、应用已有知识经验解决数学问题的认识经验、选择经验、判断经验、猜想经 验、验证经验、归纳经验、交流经验、发展经验、协调经验、问题解决经验等数学活动经验，理 解各操作对象与数学对象的数学意义及其之间的前后逻辑关系，领悟到转化、逼近、极限等数学 思想方法与数学策略，获得丰富的数学情感体验和感受，积累充足的数学活动经验。 三、“圆的面积”一课对数学活动经验教学的启示 从本堂课的教学过程可以看出，本案例突出了学生“在各种活动中观察与体验、在观察与体验中 活动”的数学活动式的教学。教师在有效激发学生已有的数学活动经验“折、剪、拼、转化”的 基础上。通过组织学生进行折、剪、拼、反思、总结、推导、应用等活动，借助现代教育技术手 段在情境创设中的重要作用，用课件动态展示变化的过程，让学生经历了探索圆面积计算公式的 探索、猜想、推理与验证的全过程，使学生在活动中体验、积累、及时反思总结，尊重了学生真 实的探索、感受和收获。因此，本节课的教学除了具有一般数学课堂教学“双基教学”的普遍特 点之外，它在促进学生获得数学活动经验的教学方面至少还具有以下六方面的显著特点和教学启 示。 (一)充分信任学生，注重学生的个性差异，构建适度“放手的”课堂教学 本案例中，教师构建的“信任”和“放手”的课堂为“知识的接受者”转变为“知识的探究者” 提供了可能，为“圆的面积”的纯知识性的教学转变为“学生探究圆的面积”活动式教学、学生 “再创造”数学知识的预期目标的实现提供了基本保障。在此，充分信任学生是相信学生而敢于 放手和敢于托付，是教师在教学过程中实实在在表现出来的、学生能切实感受到自己有能力、有 责任、有义务做好教师交付的任务的一种心理状态和环境氛围。信任也是一种了解和理解，如果 没有教师对学生已有知识经验基础的了解(已学过圆的周长、平行四边形面积、三角形面积公式 等)，没有对学生学习过程中出现的困惑的理解，就不会出现教师对学生已有知识经验的唤起(“曹 冲称象”故事中的转化思想，求平行四边形面积的剪拼式的转化思想)，就不会出现教师适时的引 导和提供课件演示的技术支撑。当然，适度“放手的”课堂，不是放纵的课堂，而是教师把学习 的主动权、知识的“再创造”权适当地放一放，留给学生自己去把握。从而，本堂课中才有了教 师给予学生足够的时间、充分放手让学生去探索圆的面积计算公式的“放手的课堂教学”的“现 实”，才有了学生课堂中出现的两种探究思路和研究成果，才有了学生获得丰富数学活动经验目 标的实现。 (二) “情境串”蕴含了多样的“活动串”，但蕴含的数学活动任务都一致 本案例中，教师呈现的数学活动任务及任务情境首先是从学生头脑中已存在的非数学的经验情境 (故事情境)开始，然后过渡到已有的数学经验情境(平行四边形的面积)，再从已有的数学经验情 境转入到即将要求解的数学问题情境(求圆的面积)。这一连续的从非数学情境到数学情境、从学 生熟悉的数学情境到不熟悉的数学情境构成的看似较为涣散的“情境串”中蕴含了要求学生去回 忆、思考、猜想、探究等活动构成的“活动串”，而所有的“活动串”中的活动实质上都与本课 例中要求学生经历圆面积计算公式的探索过程和积累数学活动经验的数学任务完全一致，做到了 “形散而神不散”。本课例中一系列的从具体到抽象、从感官参与到思维对符号的参与转化的层