2014-06-18 平稳随机信号功率谱的主要性质: 实随机信号互功率谐的实部是偶函数,虚部是奇函数 功率谱是非负的实函数:Sx(a)20,S()=S(a) Sx(-0)=S(a) 随机僧号各态历经时,S(a)=lmof Sxr(o)=S*r(o) 实随机信号的功率谱是偶函数:Sx(-0)=Sx(a) →Sx()=Sx(-O) 类似定义平稳随机信号的互功率谱密度函数,简称互功率谱 互功率谱不等式:|Sx(o)≤Sx(o)S2( Elx,(o)r(o)] 五、随机信号的功率谱与相关函数的关系 平稳随机信号互功率谱的主要性质 X(oY(o) s(o)=把m EX,(o)Pin Ex 随机信号各态历经时,Sn()= 互功率谱的共轭对称性:Sx(m)=S"(a) Ex(ox(r)Je"eu-ndt'dr Sx(o)= R,(('e eurrdr'dr S(o)=lim (-1r(/T)R, (r)e"m dr=R,(r)e"otdr 维纳一辛钦定理 ∈[-712,T/2]t'∈[-7/2712]→r=t-t'∈[-7,门] 平稳随机信号的自相关函数与其功率谱密度互为傅里叶变换 ==t-r→-T/2-r≤t≤T/2-r S(o)=R,(r)e/edr r∈[-7,0≤0→-7/2≤-712- Isrs12sT/2-r r∈0,T]≥0→-7/2-r≤-712≤rsT12-r≤T/2 R, ( r)=S(okedo 类似可推出 平稳随机信号的互相关函数与其互功率谐密度互为傅里叶变换 回=Ga+n(k-+t-)(xk-a Sn(o)=」R,( r)e"edr =回7-1DRr R,()=LS(oy/edo2014-06-18 9  平稳随机信号功率谱的主要性质：  功率谱是非负的实函数： T X S T T X 2 | ( )| ( ) lim     ( ) 0, ( ) ( ) * S X   SX   SX   随机信号各态历经时，  实随机信号的功率谱是偶函数：  类似定义平稳随机信号的互功率谱密度函数，简称互功率谱 EX ( )Y ( ) * ( ) () S X   S X 52 49   T E X Y S T T T XY ( ) ( ) ( ) lim       平稳随机信号互功率谱的主要性质：  随机信号各态历经时， T X Y S T T T XY ( ) ( ) ( ) lim *       互功率谱的共轭对称性： ( ) ( ) * SXY   SYX   互功率谱不等式： | ( )| ( ) ( ) 2 SXY   SX  SY  ( ) ( ) * S XY   S XY   实随机信号互功率谱的实部是偶函数，虚部是奇函数： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) * *                XY YX XY XY XY YX S S S S S S 机 谱 52 50 五、随机信号的功率谱与相关函数的关系     E x t x t e dt dt T E x t e dt x t e dt T T E X X T E X S T T T T j t t T T T j t T T j t T T T T T T X                               / 2 / 2 / 2 / 2 * ( ) / 2 / 2 * / 2 / 2 2 * [ ( ) ( )] 1 lim ( ) ( ) 1 lim ( ) ( ) lim | ( ) | ( ) lim        [ ,0] 0 / 2 / 2 / 2 / 2 / 2 / 2 T T T t T T t t t T t T                                t [T / 2,T / 2] t[T / 2,T / 2]    t t[T,T] 令：  t  t, t  t  dt  dt, d  dt R t t e dt dt T S T T T T j t t x T X             / 2 / 2 / 2 / 2 ( ) ( ) 1 ( ) lim   52 51  [0,T]  0  T / 2   T / 2  t  T / 2   T / 2                      T R e d T T R e d T R e d T R e dt d R e dt d T S T T j x T T j x T j x T T T T j x T T T j x T X                                         ( | |) ( ) 1 lim ( ) ( ) ( ) ( ) 1 lim ( ) ( ) 1 ( ) lim 0 0 0 / 2 / 2 0 2/ / 2     R S e d j    ( ) 1 ( )     S R e d j X  x    ( )  ( )         S T R e d R e d j x T T j x T X         ( )  lim (1 | | / ) ( )  ( )  维纳－辛钦定理： 平稳随机信号的自相关函数与其功率谱密度互为傅里叶变换 52 52    R  S e d x  X   ( ) 2 ( )  类似可推出： 平稳随机信号的互相关函数与其互功率谱密度互为傅里叶变换          R S e d S R e d j xy XY j XY xy          ( ) 2 1 ( ) ( ) ( )