这就推出x只能是8(x)的单根。现假设g,(x)在区间 (a,b)内只有k个根x,x2,…,x(k<n,于是 g(x)=(x-x)(x-x2)…(x-x)q(x) 或写成 8(x)(x-x)..(x-x)=q(x)(x-x)2..(-xg)2 两端乘以p(x),并在[a,b上积分，对于左端来说，由于 (x-x)(x-x的次数低于，所以由正交多项式定义，积分 值为零，对于右端来说，由于q(x)在(a,b上不变号，所以 积分值不为零，由此矛盾推出k必须等于n。即g(x)在(a,b) 内恒有n个互异实根。 * 1 2 ( ) ( )( ) ( ) ( ) g x x x x x x x q x n k = − − − 或写成 * 2 2 1 1 ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) g x x x x x q x x x x x n k k − − = − − 两端乘以 ,并在 上积分，对于左端来说，由于 的次数低于 ,所以由正交多项式定义，积分 值为零，对于右端来说，由于 在 上不变号，所以 积分值不为零，由此矛盾推出k 必须等于 。即 在 内恒有 个互异实根。 ( ) x * ( ) g x n 1 ( ) ( ) k x x x x − − q x( ) ( , ) a b n ( , ) a b a b,  n n 这就推出 只能是 的单根。现假设 在区间 内只有 个根 于是 * ( ) n g x * ( ) n x1 g x ( , ) a b k 1 2 , , , ( ), k x x x k n 