第五章留数 历安毛子代枚大等 XIDIAN UNIVERSITY Residues 定理：若z是f(z)的m级极点台z是 1 的m级零点 () 证明“→”若zo为f(z)的m级极点 =(a-2)西82)(g()在解析，且g(2,)≠0) 台f(z)= I=(-3o)"1 ·f(z) =(z-z)"h(z)(z≠z0) g(a) (h(z)在z解析，且(zo)≠0) =◆则是 1 .lim- ”→0f(z) 的m级零点 f(k) 场论与复变函数Field Theory and Complex Variable Functions 12场论与复变函数 Field Theory and Complex Variable Functions 12 12 第五章 留数 Residues 定理: 若z 0 是f (z)的m级极点 . ( ) 1 0是 的m级零点 f z  z 证明 ( ) ( ) 1 ( ) 0 g z z z f z m    “” 若z0为f (z)的m 级极点  ( ) , ( ) 0  g z 在z0 解析 且g z0  ( ) ( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( ) 1 0 0 0 z z h z z z g z z z f z m m        ( ) , ( ) 0 . h z 在z0 解析 且 h z0  令 0， ( ) 1 0, ( ) 1 lim 0 0    zz f z f z  . ( ) 1 则 0 是 的m级零点 f z z