TExample 将n根短绳的2n个端头任意两两连接，求恰好连成n个圈的概 率 ↓Example 解： Previous Next First Last Back Forward 12↑Example 将 n 根短绳的 2n 个端头任意两两连接, 求恰好连成 n 个圈的概 率. ↓Example 解:现在再来利用全概率公式给出一个解答. 以 An 表示 n 根短绳恰 好连成 n 个圈的事件, 记 pn = P(An). 再以 B 表示第 1 根短绳连成 1 个圈的事件, 用 B 和 B c 作为对 Ω 的一个分划. 于是由全概率公式 得 pn = P(An) = P(B)P(An|B) + P(B c )P(An|B c ). 在前面例子中已经求得 P(B) = 1 2n−1 ; 易见 P(An|B c ) = 0; 而 P(An|B) 则是在已知第 1 根短绳连成 1 个圈的条件下, 其余 n − 1 根短绳连成 n − 1 个圈的概率, 此时第 1 根短绳已经与其余 n − 1 根 短绳无关, 所以 P(An|B) = P(An−1) = pn−1, 代入上式即可得到 pn = P(An) = 1 2n − 1 pn−1 , n = 2, 3, · · · . Previous Next First Last Back Forward 12