经济数学基础 第10章随机变量与数字特征 P(x=k)=k k=0,1,2,… P(X=12)=12!=0.0948 解:(1)所求为P(K≤50) d P(K≤50)=01250 2500 e20d( 2500 =1-e=0.632 思考题:向一目标发射炮弹,设弹着点到目标的距离X(m)的概率密度为 xe2500 0 1250 fx ≤0 又知当弹着点与目标的距离在50m之内时,即可摧毁目标.已知发射一枚炮弹 摧毁目标的概率为0.632(在例2中已经求得),那么至少要发射多少枚炮弹才能使 摧毁目标的概率不小于0.95? 解:发射1枚炮弹能摧毁目标的概率是0.632.用Y表示发射n枚炮弹中能摧 毁目标的炮弹枚数,有Y~B(n,0.632) 所求为P(=1)+P(Y=2)+…+P(F=n)=1-P(F=0)≥0.95. ×06320×(-0632) 0 1-0.368≥0.95 即0.368°≤0.05 302经济数学基础 第 10 章 随机变量与数字特征 ——302—— P（X＝k）=   k k ! e - = 10k k! e -10 ，k=0,1,2,… P（X＝12）= 10 12 12 ! e -10 =0.0948 解：(1)所求为 P(X50)． P(X50)=  50 0 2500 - e d 1250 2 x x x =  − −  50 0 2 2500 - ) 2500 e d( 2 2500 1250 1 2 x x =－ e 1 e 0.632 50 -1 0 2500 - 2 = − = x 思考题：向一目标发射炮弹，设弹着点到目标的距离 X（m）的概率密度为 f(x)=        0 0 e 0 1250 1 2500 - 2 x x x x 又知当弹着点与目标的距离在 50m 之内时，即可摧毁目标．已知发射一枚炮弹 摧毁目标的概率为 0.632(在例 2 中已经求得)，那么至少要发射多少枚炮弹才能使 摧毁目标的概率不小于 0.95？ 解：发射 1 枚炮弹能摧毁目标的概率是 0.632．用 Y 表示发射 n 枚炮弹中能摧 毁目标的炮弹枚数，有 Y～B（n,0.632） 所求为 P(Y=1)+P(Y=2)+…+P(Y=n)=1－P(Y=0)0.95． 即 1－ n n 0.632 (1 0.632) 0 0   −         =1－0.368n0.95 即 0.368n 0.05