第5期 屠传运，等：膜系统下的一种多目标优化算法 ·683 Evolutionary Computation.Orlando,FL,USA,1994: [15]张玉良.改进粒子群优化算法在图像矢量量化中的应 82-87. 用研究[D].天津：天津工业大学，2013. [4 ZITZLER E,THIELE L.Multi-objective evolutionary ZHANG Yuliang.Application of improved particle swarm algorithms:a comparative case study and the strength optimization algorithm in image vector quantization [D]. Pareto approach [J].IEEE trans.on evolutionary Tianjin:Tianjin Polytechnic University,2013. computation,1999,3(4):257-271. [16]周明.遗传算法原理及应用M].北京：国防工业出版 [5 MARK ERICKSON A M,HORN J.The niched pareto 社，1999. genetic algorithm 2 applied to the design of groundwater [17]李俊.基于膜计算模型的多目标优化算法研究[D].合 remediation systems [J].Lecture notes in computer 肥：安徽大学，2016. 8 cience,2001,1993:681-695. LI Jun.Study on Multi-objective Optimization Algorithm [6]DEB K,PRATAP A,AGARWAL S,et al.A fast and Based on Membrane Computing Model [D].Hefei Anhui elitist multi-objective genetic algorithm:NSGA-II [J]. University,2016. IEEE trans.on evolutionary computation,2002,6(2): [18]黄席越，张著洪，何传江，等.现代智能算法理论及应 182-197. 用[M].北京：科学出版社，2005. [7]PAUN G,ROZENBERG G.A guide to membrane [19]JU Y,ZHANG S,DING N,et al.Complex network computing[J].Theoretical computer science,2002,287 clustering by a multi-objective evolutionary algorithm (1):73-100 based on decomposition and membrane structure [J]. [8 ZAHARIE D,CIOBANU G.Distributed evolutionary Scientific reports,2016,6:33870. algorithms inspired by membranes in solving continuous [20]ZHANG G,LI Y,GHEORGHE M.A multi-objective optimization problems [J].Lecture notes in computer membrane algorithm for knapsack problems[C]//IEEE science,2009,4361:536-553. Fifth International Conference on Bio-Inspired Computing: [9 LIU C,HAN M,WANG X Z.A multi-objective Theories and Applications.Gwalior,India,2012:604 evolutionary algorithm based on membrane systems[C]// -609. Fourth International Workshop on Advanced Computational 作者简介： Intelligence.Wuhan,China,2011:103-109. 屠传运，男，1992年生，硕士研究 [10]ZHANG G,CHENG J,GHEORGHE M,et al.A hybrid 生，主要研究方向为多目标优化、膜 approach based on differential evolution and tissue 计算。 membrane systems for solving constrained manufacturing parameter optimization problems[.Applied soft computing. 2013,13(3):1528-1542. [11]韩敏，刘闯，邢军.一种基于膜系统理论的多目标演算 法[J].自动化学报，2014,40(3)：431-438， 陈韬伟，男，1972年生，副教授，博 士，主要研究方向为智能信息处理、面 HAN Min,LIU Chuang,XING Jun.A multi-objective 达信号处理及电子商务。主持并参与 evolutionary algorithm based on membrane system theory 多项国家级课题，发表学术论文多篇， [J].Acta automatica sinica,2014,40(3):431-438. 其中被SCI,EI检索10余篇。 [12]PAUN G,ROZENBERG G,SALOMAA A.The Oxford handbook of membrane computing [M].Oxford Oxford University Press,2010. 余益民.男.1968年生，副教授，博 [13]张葛祥，潘林强.自然计算的新分支一膜计算[J]. 士，主要研究方向为跨境电子商务、能 计算机学报，2010,33(2)：208-214. 源互联网及数据挖掘技术。主持参与 ZHANG Gexiang,PAN Lingiang.A survey of membrane 多项国家级课题，发表学术论文30余 computing as a new branch of natural computing [J]. 篇，被SCL,EI检索10余篇。 Chinese journal of computers,2010,33(2):208-214. [14]张葛祥，程吉祥，王涛，等.膜计算：理论与应用[M] 北京：科学出版社，2015.Ｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙ Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ． Ｏｒｌａｎｄｏ， ＦＬ， ＵＳＡ， １９９４： ８２－８７． ［ ４ ］ ＺＩＴＺＬＥＲ Ｅ， ＴＨＩＥＬＥ Ｌ． Ｍｕｌｔｉ⁃ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ ｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ： ａ ｃｏｍｐａｒａｔｉｖｅ ｃａｓｅ ｓｔｕｄｙ ａｎｄ ｔｈｅ ｓｔｒｅｎｇｔｈ Ｐａｒｅｔｏ ａｐｐｒｏａｃｈ ［ Ｊ ］． ＩＥＥＥ ｔｒａｎｓ． ｏｎ ｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙ ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ， １９９９， ３（４）：２５７－２７１． ［ ５ ］ ＭＡＲＫ ＥＲＩＣＫＳＯＮ Ａ Ｍ， ＨＯＲＮ Ｊ． Ｔｈｅ ｎｉｃｈｅｄ ｐａｒｅｔｏ ｇｅｎｅｔｉｃ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ２ ａｐｐｌｉｅｄ ｔｏ ｔｈｅ ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ ｇｒｏｕｎｄｗａｔｅｒ ｒｅｍｅｄｉａｔｉｏｎ ｓｙｓｔｅｍｓ ［ Ｊ ］． Ｌｅｃｔｕｒｅ ｎｏｔｅｓ ｉｎ ｃｏｍｐｕｔｅｒ ｓｃｉｅｎｃｅ， ２００１， １９９３：６８１－６９５． ［６］ ＤＥＢ Ｋ， ＰＲＡＴＡＰ Ａ， ＡＧＡＲＷＡＬ Ｓ， ｅｔ ａｌ． Ａ ｆａｓｔ ａｎｄ ｅｌｉｔｉｓｔ ｍｕｌｔｉ⁃ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ ｇｅｎｅｔｉｃ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ： ＮＳＧＡ⁃ＩＩ ［ Ｊ ］． ＩＥＥＥ ｔｒａｎｓ． ｏｎ ｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙ ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ， ２００２， ６ （ ２）： １８２－１９７． ［ ７ ］ ＰＡＵＮ Ｇ， ＲＯＺＥＮＢＥＲＧ Ｇ． Ａ ｇｕｉｄｅ ｔｏ ｍｅｍｂｒａｎｅ ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ［ Ｊ］． Ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ｃｏｍｐｕｔｅｒ ｓｃｉｅｎｃｅ， ２００２， ２８７ （１）：７３－１００． ［ ８ ］ ＺＡＨＡＲＩＥ Ｄ， ＣＩＯＢＡＮＵ Ｇ． Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｅｄ ｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ ｉｎｓｐｉｒｅｄ ｂｙ ｍｅｍｂｒａｎｅｓ ｉｎ ｓｏｌｖｉｎｇ ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｐｒｏｂｌｅｍｓ ［ Ｊ ］． Ｌｅｃｔｕｒｅ ｎｏｔｅｓ ｉｎ ｃｏｍｐｕｔｅｒ ｓｃｉｅｎｃｅ， ２００９， ４３６１：５３６－５５３． ［ ９ ］ ＬＩＵ Ｃ， ＨＡＮ Ｍ， ＷＡＮＧ Ｘ Ｚ． Ａ ｍｕｌｔｉ⁃ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ ｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｍｅｍｂｒａｎｅ ｓｙｓｔｅｍｓ ［ Ｃ］ ／ ／ Ｆｏｕｒｔｈ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｗｏｒｋｓｈｏｐ ｏｎ Ａｄｖａｎｃｅｄ Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅ． Ｗｕｈａｎ， Ｃｈｉｎａ， ２０１１：１０３－１０９． ［１０］ＺＨＡＮＧ Ｇ， ＣＨＥＮＧ Ｊ， ＧＨＥＯＲＧＨＥ Ｍ， ｅｔ ａｌ． Ａ ｈｙｂｒｉｄ ａｐｐｒｏａｃｈ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ ｅｖｏｌｕｔｉｏｎ ａｎｄ ｔｉｓｓｕｅ ｍｅｍｂｒａｎｅ ｓｙｓｔｅｍｓ ｆｏｒ ｓｏｌｖｉｎｇ ｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄ ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇ ｐａｒａｍｅｔｅｒ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｐｒｏｂｌｅｍｓ［Ｊ］． Ａｐｐｌｉｅｄ ｓｏｆｔ ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ， ２０１３， １３（３）：１５２８－１５４２． ［１１］韩敏， 刘闯， 邢军． 一种基于膜系统理论的多目标演算 法［Ｊ］． 自动化学报， ２０１４， ４０（３）：４３１－４３８． ＨＡＮ Ｍｉｎ， ＬＩＵ Ｃｈｕａｎｇ， ＸＩＮＧ Ｊｕｎ． Ａ ｍｕｌｔｉ⁃ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ ｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｍｅｍｂｒａｎｅ ｓｙｓｔｅｍ ｔｈｅｏｒｙ ［Ｊ］． Ａｃｔａ ａｕｔｏｍａｔｉｃａ ｓｉｎｉｃａ， ２０１４， ４０（３）：４３１－４３８． ［１２］ ＰＡＵＮ Ｇ， ＲＯＺＥＮＢＥＲＧ Ｇ， ＳＡＬＯＭＡＡ Ａ． Ｔｈｅ Ｏｘｆｏｒｄ ｈａｎｄｂｏｏｋ ｏｆ ｍｅｍｂｒａｎｅ ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ ［ Ｍ］． Ｏｘｆｏｒｄ ：Ｏｘｆｏｒｄ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ Ｐｒｅｓｓ， ２０１０． ［１３］张葛祥， 潘林强． 自然计算的新分支———膜计算［ Ｊ］． 计算机学报， ２０１０， ３３（２）：２０８－２１４． ＺＨＡＮＧ Ｇｅｘｉａｎｇ， ＰＡＮ Ｌｉｎｑｉａｎｇ． Ａ ｓｕｒｖｅｙ ｏｆ ｍｅｍｂｒａｎｅ ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ ａｓ ａ ｎｅｗ ｂｒａｎｃｈ ｏｆ ｎａｔｕｒａｌ ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ ［ Ｊ ］ ． Ｃｈｉｎｅｓｅ ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ ｃｏｍｐｕｔｅｒｓ， ２０１０， ３３ （２）： ２０８－２１４． ［１４］张葛祥， 程吉祥，王涛，等． 膜计算： 理论与应用 ［Ｍ］． 北京：科学出版社， ２０１５． ［１５］张玉良． 改进粒子群优化算法在图像矢量量化中的应 用研究［Ｄ］． 天津：天津工业大学， ２０１３． ＺＨＡＮＧ Ｙｕｌｉａｎｇ． Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｉｍｐｒｏｖｅｄ ｐａｒｔｉｃｌｅ ｓｗａｒｍ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｉｎ ｉｍａｇｅ ｖｅｃｔｏｒ ｑｕａｎｔｉｚａｔｉｏｎ ［ Ｄ］． Ｔｉａｎｊｉｎ： Ｔｉａｎｊｉｎ Ｐｏｌｙｔｅｃｈｎｉｃ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ， ２０１３． ［１６］周明． 遗传算法原理及应用［Ｍ］． 北京：国防工业出版 社， １９９９． ［１７］李俊． 基于膜计算模型的多目标优化算法研究［Ｄ］． 合 肥：安徽大学， ２０１６． ＬＩ Ｊｕｎ． Ｓｔｕｄｙ ｏｎ Ｍｕｌｔｉ⁃ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｍｅｍｂｒａｎｅ Ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ Ｍｏｄｅｌ ［Ｄ］． Ｈｅｆｅｉ ： Ａｎｈｕｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ， ２０１６． ［１８］黄席越， 张著洪， 何传江，等． 现代智能算法理论及应 用［Ｍ］ ． 北京： 科学出版社， ２００５． ［１９］ ＪＵ Ｙ， ＺＨＡＮＧ Ｓ， ＤＩＮＧ Ｎ， ｅｔ ａｌ． Ｃｏｍｐｌｅｘ ｎｅｔｗｏｒｋ ｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇ ｂｙ ａ ｍｕｌｔｉ⁃ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ ｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ ａｎｄ ｍｅｍｂｒａｎｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ［ Ｊ ］． Ｓｃｉｅｎｔｉｆｉｃ ｒｅｐｏｒｔｓ， ２０１６， ６：３３８７０． ［２０ ］ ＺＨＡＮＧ Ｇ， ＬＩ Ｙ， ＧＨＥＯＲＧＨＥ Ｍ． Ａ ｍｕｌｔｉ⁃ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ ｍｅｍｂｒａｎｅ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｆｏｒ ｋｎａｐｓａｃｋ ｐｒｏｂｌｅｍｓ ［ Ｃ］ ／ ／ ＩＥＥＥ Ｆｉｆｔｈ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｂｉｏ⁃Ｉｎｓｐｉｒｅｄ Ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ： Ｔｈｅｏｒｉｅｓ ａｎｄ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ． Ｇｗａｌｉｏｒ， Ｉｎｄｉａ， ２０１２： ６０４ －６０９． 作者简介： 屠传运，男，１９９２ 年生，硕士研究 生，主要研究方 向 为 多 目 标 优 化、 膜 计算。 陈韬伟，男，１９７２ 年生，副教授，博 士，主要研究方向为智能信息处理、雷 达信号处理及电子商务。 主持并参与 多项国家级课题，发表学术论文多篇， 其中被 ＳＣＩ、ＥＩ 检索 １０ 余篇。 余益民，男，１９６８ 年生，副教授，博 士，主要研究方向为跨境电子商务、能 源互联网及数据挖掘技术。 主持参与 多项国家级课题，发表学术论文 ３０ 余 篇，被 ＳＣＩ、ＥＩ 检索 １０ 余篇。 第 ５ 期 屠传运，等：膜系统下的一种多目标优化算法 ·６８３·